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決策理論與方法之多屬性決策(參考版)

2025-01-16 19:20本頁面
  

【正文】 ? 第一步,對表 所示屬性值向量規(guī)范化,所得屬性矩陣見表 。,1, ?? ???? 二、 TOPSIS法的算法步驟 步驟三,確定理想解 和負理想解 。 設由決策人給定 ,則 ( ) ? ?ijzZ ?? ?ijyY ? njmiyyzmiijijij ,1。 ?x 0xix?x 0x 一、 TOPSIS法的求解思路 ? ???? ???1x0x 3x4x5x6x2x?x2f1f圖 理想解和負理想解 二、 TOPSIS法的算法步驟 ? TOPSIS 法的具體算法如下: 步驟一 ,用向量規(guī)范法求得規(guī)范決策矩陣。 TOPSIS 法所用的是歐氏距離。 ? 在 n維空間中將方案集 X 中的各備選方案 與理想解 和負理想解 的距離進行比較,既靠近理想解又遠離負理想解的方案就是方案集 X 中的最佳方案,并可以據此排定方案集 X 中各備選方案的優(yōu)先序。它借助多屬性問題的 理想解 和 負理想解 給方案集 X 中各方案排序。六個屬性的本征向量構成如下的決策矩陣: 健康狀況 業(yè)務知識 書面表達 口才 道德水平 工作作風 由 知, 應選擇候選人 X擔任該職務。由決策部門討論后調整如下: max39。Saaty 給出的求 的近似算法如下: ① A 中每行元素連乘并開 n 次方: ( ) ② 求權重: ( ) max?? 3?n max?10?max?niannjiji ,2,1,1??? ????niniiii ,2,1,1??? ???? ??? 三、層次分析法 ③ A中每列元素求和 : ④計算 的值: ( ) 用上述近似算法求得例 中矩陣 A 的 小于 6 階矩陣的臨界值 ,可以通過一致性檢 驗,這時的本征向量為 njaSniijj ,2,1,1??? ??max????niii S1ma x ?? ? ? ?? a x39。但是,求 要解 n 次方程,當 時計算比較麻煩,可以用近似算法。? w 三、層次分析法 ? 例 設某高校擬從三個候選人中選一人擔任中層領導,候選人的優(yōu)劣用六個屬性去衡量,這六個屬性是:①健康狀況②業(yè)務知識③書面表達能力④口才⑤道德水平和⑥工作作風。 max?w max?max39。 ① 各備選方案在各目標下屬性值已知時 , 可以根據指標的大 小排出方案 i ( i =1,…, m) 的優(yōu)劣。若最大本征值 大于表 中給 出的同階矩陣相應的 時不能通過一致性檢驗 ,應重新估計 矩陣 A直到 小于 通過一致性檢驗時,求的 有效。 第二步 用本征向量法求 和 。 ? 顯然,這種方法不適于重大問題的決策。 ? 這種決策方法雖然看起來并無道理,但是它與實際生活中某些人的決策方式很接近,因為有些人傾向于在最重要的目標得到滿足之后再去考慮重要性較差的目標。 二、字典序法 ? 字典序法是在 (符號 ?表示遠遠大于)時的加權和法,即某個目標 特別重要 ,它與重要性處于第二位的目標相比重要得多,重要性處于第二位的目標又比重要性處于第三位的目標重要得多 …… 。 至于屬性間的可補償性通常只是 部分的、有條件的。 首先 ,指標體系通常是網狀 的,即至少有一個下級指標同時與二個或二個以上的上級指標相 關聯。 一、一般加權和法 ? 使用加權和法意味著承認如下假設: ① 指標體系為樹狀結構,即每個下級指標只與一個上 級指標相關聯 ② 每個屬性的邊際價值是線性的 (優(yōu)劣與屬性值大小成比例 )每兩個 屬性都是相互價值獨立的; ③ 屬性間的完全可補償性:一個方案的某屬性無論多差都可用其他 屬性來補償。采用加權和法的關鍵在于確定指標體系并設定各最低層指標的權系數:有了指標體系就可以設法利用統(tǒng)計數據或專家打分給出屬性值表,有了權系數,具體的計算和排序就十分簡單了。而方案 之所以能比 優(yōu),是 因為屬性 1 遠比方案 優(yōu);若用式 ()對屬性 1 作處 理,所得結果見表 ,這時方案 比 優(yōu)。njj ,1, ??? ???njijji zC1?iC ? ?mii ,1 ?? 一、一般加權和法 ? 對例 中的屬性值表 ,其中屬性 2 用式( ) 進行數據預處理 ,其他屬性用線性變換作數據預處理; 設決策人設定各屬性權重分別為 ,,則可得 各屬性的處理結果及加權和
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