【正文】 。隨著科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，求解多屬性決策的方法越來(lái)越多，還有一些我們沒(méi)有提到的比如邊際替代法、級(jí)別優(yōu)先關(guān)系法等。實(shí)踐要求人們重視對(duì)這類決策問(wèn)題的方法論研究。如重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)的選定、工業(yè)基地選點(diǎn)或廠址選擇、資源擇優(yōu)投放、銀行擇優(yōu)貸款、產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)比、人才選聘、承包招標(biāo)、科研項(xiàng)目評(píng)審、優(yōu)秀論文或教材評(píng)選、教學(xué)或科研評(píng)估、各類文體比賽評(píng)比、個(gè)人選購(gòu)商品、擇偶、選擇職業(yè)等等。 661 1 2 3 41 20 , 09 , 31 , 16jjjA w x A A A?? ? ? ? ??3 1 4 2A A A A? ? ? 多屬性決策應(yīng)用 ? 3. TOPSIS法 ? （ 1）由公式 3210規(guī)范化決策矩陣 332得 ? （ 2）由公式 3211計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣 71 62 56 63 11 08 39 91 50 83 87 27 04 82 80 43 36 17 39 92 56 03 11 27Z??????? 34 66 06 06 62 12 68 59 55 98 77 18 41 88 31 14 47 65 28 39 06 60 62 18X ? 多屬性決策應(yīng)用 ? （ 3）由公式 3212和公式 3213確定理想解和負(fù)理想解 ? （ 4）由公式 3214和公式 3215計(jì)算距離 ? （ 5)由公式 3215計(jì)算綜合評(píng)價(jià)數(shù) ? （ 6）排列順序 ? ?* 16 8 65 9 53 1 41 4 34 7 01 2X ? ， ， ， ， ，? ?0 84 1 , 36 6 , 45 5 , 59 8 , 57 7, 11 8?* * * *1 2 3 54 5 , 19 7, 58 0 , 00 9d d d d? ? ? ?0 0 0 01 2 3 40. 09 83 , 0. 04 39 , 0. 09 20 , 0. 04 58d d d d? ? ? ?* * * *1 2 3 43 , 68 , 13 , 13C C C C? ? ? ?1 3 4 2A A A A? ? ?本章小結(jié) ? 多屬性決策是選擇評(píng)價(jià)性決策，它不限于方案選優(yōu)，可以是按多重價(jià)值準(zhǔn)則優(yōu)選戰(zhàn)略目標(biāo)，也可以是按多個(gè)屬性優(yōu)選戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)方案，還可以是按多重價(jià)值要求對(duì)同類事物進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，從中選優(yōu)或按優(yōu)劣排序。 1 2 3 4 5 61234 1500 2023 0 2700 1800 0 2023 2100 0 1800 2023 0 X X X X X XAD AAA????????? 中 很 高低 中高 高中 中 多屬性決策應(yīng)用 ? 1. 加權(quán)和法 ? 戰(zhàn)斗機(jī)選擇問(wèn)題數(shù)量化（見(jiàn)表 3111）決策矩陣如下： ? 經(jīng)過(guò)式 314和式 315將決策矩陣規(guī)范化為可以進(jìn)行比較的決策矩陣 （ 332） ? 對(duì)于各方案的加權(quán)平均值為 1 2 3 4 5 61234 1500 2023 0 5 9 2700 1800 0 3 5 2023 2100 0 7 7 1800 2023 0 5 5X X X X X XAD AAA????????? 1 2 3 4 5 61234 X X X X X XAD AAA? 61 1 2 3 41 w x A A A?? ? ?? = ， ， = ，3 1 4 2A A A A? ? ? 多屬性決策應(yīng)用 ? 2. 加權(quán)積法 ? 對(duì)式 332加權(quán)積。每個(gè)飛機(jī)型號(hào)（方案）的 6個(gè)屬性值如表 331所示。請(qǐng)看下面的例子： ? 某國(guó)決定從美國(guó)購(gòu)買噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)，五角大樓官員提供了可以出售給該國(guó)的四種型號(hào)飛機(jī)的特性。 的值越大，表示方案 Ak越滿足決策者的要求，其中取值最大者所對(duì)應(yīng)的方案便是最優(yōu)方案。因此，可利用贊成票和棄權(quán)部分中傾向投贊成票的比例之和即廣義同一度表示決策方案滿足決策者要求的程度，這符合人們的直覺(jué)。令 ? (3253) ? 稱為三元聯(lián)系數(shù) μ= a + bi + cj 的廣義同一度。 ? 例如：三元聯(lián)系數(shù) 可用“投票模型”解釋：假設(shè)投票 10人，其中有 6人贊成， 3人棄權(quán)，1人反對(duì)。 ? 令 ，可將 簡(jiǎn)記為 ? Μ =a+bi+cj (3251) ? 式中， a為同一度，表示兩個(gè)集合的同一程度； b為差異度（不確定度），表示兩個(gè)集合的差異不確定程度； c為對(duì)立度，表示兩個(gè)集合的對(duì)立程度；a,b,c∈ [0,1]為實(shí)數(shù)，且滿足歸一化條件 a + b + c = 1； i為差異度系數(shù)， i∈ [1,1]（有時(shí) i僅起標(biāo)記的作用）； j為對(duì)立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值 1（有時(shí) j也僅起標(biāo)記的作用） 。 ? ?11tnp p k kp k tD R R? ? ?? ? ?????? ?1111m a x. . , 1 , 2 , ,10 , 1 , 2 , ,tnp p k kp k tptnpkp k tpD R Rs t F p tpt? ? ?????? ? ?? ? ???????????? ????????????? ? ()iz i M? ?? ?iz ? 多屬性決策方法 ? 基于三元聯(lián)系數(shù)多屬性決策方法 ? 1. 三元聯(lián)系數(shù) ? 集對(duì)是指具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合組成的對(duì)子，集對(duì)分析則是對(duì)兩個(gè)集合的特性作出對(duì)立同一分析，主要數(shù)學(xué)工具是三元聯(lián)系數(shù)。根據(jù)上面的分析，屬性權(quán)重向量的選擇應(yīng)使得在所有屬性下各個(gè)決策方案評(píng)價(jià)值的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差之和最大。屬性評(píng)價(jià)值的差異可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。因此，從對(duì)決策方案進(jìn)行排序的角度考慮，方案評(píng)價(jià)值偏差越大的屬性應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。在此定義附加這一限制條件的 m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊權(quán)重向量。顯然，一般情況下，各評(píng)價(jià)指標(biāo)下模糊權(quán)重的和為模糊數(shù) ，即 。在此，考慮把各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)下項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值表達(dá)成三角模糊數(shù)，使決策者以及評(píng)價(jià)對(duì)象本身所具有的模糊性有效地利用起來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 ? (3239) 為之間的距離。 ? （ 3238） ? 則待評(píng)事物應(yīng)歸屬于第 j個(gè)等級(jí)。 ? 則待評(píng)事物 Pk關(guān)于第 j個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為 ? （ 3236） ? 式中 ai為權(quán)系數(shù)。 ? (4)關(guān)聯(lián)函數(shù)及關(guān)聯(lián)度計(jì)算 ? 關(guān)聯(lián)函數(shù)表示物元的量值取值為實(shí)軸上一點(diǎn)時(shí)符合要求的范圍程度。節(jié)域物元矩陣表示為 ? (3231) ? 式中 P為事物等級(jí)的全體； Xpi為 P關(guān)于 ci的量值范圍，顯然 。如果事物 N需要用 n個(gè)特征 c1， c2， ?， 和對(duì)應(yīng)量值 x1， x2， ?， xn來(lái)描述，則稱為 n維物元，并用矩陣表示為： ? (3229) ? ?1122,iinnN c xcxR N c xcx?????????? 多屬性決策方法 ? (2)經(jīng)典域和節(jié)域物元矩陣 ? 當(dāng) N0為標(biāo)準(zhǔn)事物關(guān)于特征 ci的量值范圍 voi=(aoi， boi)時(shí)，經(jīng)典域的物元矩陣可表示為 ? （ 3230） ? 式中 Noj為事物的第 j個(gè)等級(jí) (j=1， 2， ?， m)； ci為事物第 j個(gè)等級(jí)的第 i個(gè)特征；xoij為 Noj關(guān)于 ci的量值范圍，即各等級(jí)關(guān)于對(duì)應(yīng)特征的經(jīng)典域 aoij,boij。 多屬性決策方法 ? 2. 物元分析法的基本步驟 ? 利用物元分析方法可以建立事物多屬性多等級(jí)的性能參數(shù)的質(zhì)量評(píng)定模型，能以定量的數(shù)值來(lái)表示評(píng)定結(jié)果與各等級(jí)集合的關(guān)聯(lián)度大小，并可據(jù)此判斷待評(píng)物元的所屬級(jí)別，從而能夠較完整地反映事物質(zhì)量的綜合水平，并易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行規(guī)范化處理。 ? 物元分析 (matterelement analysis)是在可拓集合論的基礎(chǔ)上研究解決矛盾問(wèn)題的規(guī)律和方法，它是系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)、數(shù)學(xué)交叉的邊緣學(xué)科，是貫穿自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用較廣的橫斷學(xué)科。物元理論的核心就是研究物元的可拓性、物元的變換以及物元變換的性質(zhì)。 多屬性決策方法 ? 4. 雙基點(diǎn)法及其分析 多屬性決策方法 多