【正文】 （ 4）介紹了效用概率決策的方法，用實(shí)際例子進(jìn)行說明。（ 2）介紹主觀概率的概念和方法，并指出其應(yīng)用領(lǐng)域。 本章小結(jié) ? 本章主要介紹隨機(jī)性決策的概念、特點(diǎn)、基本要素和隨機(jī)性決策方法。不同決策者的效用曲線是不同的。按同樣的方法，還可以在 1000～ 600元， 600～ 0元， 0～ 800元， 800～ 2023元之間的心理試驗(yàn)，便可以得到與貨幣值對應(yīng)的效用值。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如假定 1000～ 0元之間的心理試驗(yàn)得到的結(jié)果是 600元。例如在 0～ 2023元之間的心理試驗(yàn)得到貨幣值 800元的效用是 +1 =。因?yàn)榈谝环桨傅男в弥凳?1 +0 =，所以對該決策者來說，貨幣值 0的效用值為 。 ? 這樣的心理試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行下去，直到最后可能達(dá)到這樣的妥協(xié) : 決策者覺得或者一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這時決策人可能很不情愿百花 100元，而愿意采用第一個方案。得到如下圖的效用曲線。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出效用曲線。這說明 600元的效用值是。其對應(yīng)的投機(jī)方案是 50%的機(jī)會獲得 0元， 50%的機(jī)會獲得 2023元。接著，可以在 0～ 2023元之間和 1000～ 0元之間進(jìn)行與上面相同的心理的心理試驗(yàn)。這說明對于該決策者來說 0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。這時說明讓決策人無條件的付出 100元的效用比第一方案的效用值低。 ? 解：我們根據(jù)題意可以得到?jīng)Q策者的一個損益表： ? 第四步，向決策者提出，如果他不選擇第一個方案，必須付出 100元。研發(fā)成功可使得公司獲利130萬，但需 30萬的研發(fā)費(fèi)用。 方案 狀態(tài)及概率 d1 （投資 300萬） d2（投資 160萬） 銷路好 銷路差 1 0 ? 例 244某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品，擬定的決策方案有兩種，自行研發(fā)或者請人研發(fā)。 兩種方案的生產(chǎn)期都定為 10年 ， 估計(jì)在此期間 ， 產(chǎn)品銷路好的可能性為 ， 產(chǎn)品銷路不好的可能性為 ， 兩方案的年度損益表如下 ， 試問決策者應(yīng)該如何選擇 ？ ? 第二，測定決策者的效用概率，我們應(yīng)有心理試驗(yàn)法測定決策者的效用概率，對決策者進(jìn)行提問，得到 240萬這個結(jié)果的效用值為 ， 60萬結(jié)果的效用值為 ，我們知道了各種結(jié)果的效用值，我們可以繼續(xù)下一步； ? 第三，畫出決策樹。得到如下圖的效用曲線。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出效用曲線。這說明 600元的效用值是。其對應(yīng)的投機(jī)方案是 50%的機(jī)會獲得 0元， 50%的機(jī)會獲得 2023元。接著，可以在 0～ 2023元之間和 1000～ 0元之間進(jìn)行與上面相同的心理的心理試驗(yàn)。這說明對于該決策者來說 0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。這時說明讓決策人無條件的付出 100元的效用比第一方案的效用值低。 ? 第四步，向決策者提出，如果他不選擇第一個方案，必須付出 100元。這說明第二方案的效用值仍然大于第一個方案。 ? 第三步，向決策人提出，將第二步的第二個方案中的 100%機(jī)會獲得 500元改為 200元，問決策者此時應(yīng)如何選擇。對這兩個方案，問一下決策者能接受那個方案。 ? 第一步，首先確定風(fēng)險(xiǎn)心理試驗(yàn)的測量范圍，一般以具體的決策事件中決策人可能獲得的最大利益做為效用值為 1，可能的最大損失值做為效用值 2023元，或最大損失為1000元的決策項(xiàng)目。 例 242 根據(jù)確定當(dāng)量法畫出決策者的效用曲線。首先應(yīng)確定效用值提高 0%的效用值為 0，提高 100%的效用值為 1。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)有 30%的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極，有 50%的態(tài)度一般，有 20%的態(tài)度較差。 ? 效用概率決策方法的應(yīng)用 ? 我們這里來詳細(xì)介紹下效用概率決策的應(yīng)用。 ? (3)中間型決策人。他們對于利益的反應(yīng)敏銳于損失。大部分人的決策均屬于保守型。 ? ： ? (1)保守型決策人。 ? ? 實(shí)質(zhì)是就是借助于決策者的效用概率，算出各個方案的期望效用值，以期望效用值大的方案作為所要選擇的方案。效用概率的圖形在直角坐標(biāo)系上表示為一條曲線，其中坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)表示期望值，縱坐標(biāo)表示效用值，它描述了期望值水平和決策者滿意水平兩者之間存在的關(guān)系。決策者對不同結(jié)果的看法不一樣，這主要取決于決策者對風(fēng)險(xiǎn)的承受能力。效用因人，因時，因地而異，即同樣的商品或者貨幣對不同的人，在不同的時間或地點(diǎn)具有不同的效用。效用是用來衡量決策者對于 風(fēng)險(xiǎn) 的偏好，也是決策者膽略的一種反映。問現(xiàn)在決策人對兩種意見的可信程度有沒有變化？ 貝葉斯決策 ? 解 此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對兩種意見的看法屬于先驗(yàn)信息，在決策人試驗(yàn)之后，就需要利用貝葉斯公式，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行后驗(yàn)分析了。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決策人認(rèn)為第一種意見可信度有 40%，第二種意見可信度有 60%。 ? 例 234 為了提高紐科倫集團(tuán)金剛石產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)需投資 90萬元。 ()?? 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策的應(yīng)用 ? 在現(xiàn)實(shí)生活中，無論是經(jīng)濟(jì)預(yù)測、產(chǎn)品檢驗(yàn)，還是試驗(yàn)?zāi)M等一系列問題，貝葉斯決策都有著廣泛的應(yīng)用。如果通過實(shí)驗(yàn)收集到的新信息所降低的損失還不足以支付試驗(yàn)費(fèi)用，那么這個試驗(yàn)就不值得進(jìn)行。 ? （ 1）經(jīng)驗(yàn)貝葉斯 (Empirical Bayes，簡稱為 EB)決策 ? （ 2）兩階段貝葉斯決策 ? （ 3）序貫貝葉斯決策 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策信息的價(jià)值 ? 貝葉斯決策可以通過隨機(jī)試驗(yàn)獲得觀察值，去改進(jìn)決策者設(shè)定的自然狀態(tài)的先驗(yàn)概率 ，從而減少期望損失。隨著科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，在貝葉斯決策中也出現(xiàn)了其他決策方法。試對恒星公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施做出決策分析。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為，但每批要花費(fèi)技術(shù)改造費(fèi) 500元。用數(shù)學(xué)的語言表示就是選擇一個 使得其滿足： ? 準(zhǔn)則二，貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則 : 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則是指選擇一個行動 使得定義 ；如果沒有最小值，可選擇其下確界即選擇一個 使得其滿足： *a?0?（ x） 0?（ x） **00( , ) m in ( , )RR ?? ? ? ??? （ x ） A（ x ） （ x ）0?（ x）0?（ x） ? ?0( , ) m in ,B E R??? ? ? ??? ????（ x ） A（ x ） （ x ） 貝葉斯決策 ? ? 例 231 恒星公司的一條生產(chǎn)線成批生產(chǎn)電表儀器的某種零件，每批為 800件。這一決策過程迄今為止有兩種準(zhǔn)則可以遵循即貝葉斯期望損失準(zhǔn)則和貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，下面，我們簡要介紹介紹一下這兩個準(zhǔn)則。然后應(yīng)用無信息先驗(yàn)法、最大熵確定法、邊際分布確定法等可以確定 的先驗(yàn)分布。 ? 定義 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：決策規(guī)則 的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)定義為 ?（ x）? 01?? ?P( （ x ） （ x ） )=10?（ x）1?（ x）?（ x） ? ? *, ( , ) ( , ) ( )xxE L L dF x?? ? ? ? ? ? ?? ?R( （ x ） )= （ x ） （ x ） 貝葉斯決策 ? 定義 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)：一個決策規(guī)則 關(guān)于 上的先驗(yàn)分布 的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是指 ? 這里 表示關(guān)于自然狀態(tài) 的最初信息的概率分布函數(shù)，故又稱為自然狀態(tài) 的先驗(yàn)概率分布。貝葉斯期望損失是指： ? ?***( , ) ( , ) ( , ) ( )a E L a L a dF??? ? ? ? ???? ? 貝葉斯決策 ? 貝葉斯決策方法 ? 定義 決策規(guī)則：決策規(guī)則 為一個從信息集A到行動集的函數(shù)，表示根據(jù)信息 x所作的決策。 ? 定義 損失：損失表示對應(yīng)于某一自然狀態(tài)和某一決策方案下，采取某種行動所產(chǎn)生的不良后果。由于結(jié)果具有不確定性，所以行動的結(jié)果通常以 R上某一概率分布的形式出現(xiàn)。 ? 定義 報(bào)酬：報(bào)酬為某個自然狀態(tài)下采用某個決策后所產(chǎn)生的利潤結(jié)果。 ? (4)序貫分析。 ? (2)預(yù)驗(yàn)分析。但同時貝葉斯決策也具有自身不可避免的局限性，如它需要的數(shù)據(jù)多，分析計(jì)算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出；而且有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣和使用。其次，如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn)確，先驗(yàn)知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。首先，一般的決策方法大多用的是不完備的信息