【正文】 綜合優(yōu)先級的計算過程是將表 149中每輛車的優(yōu)先級乘以對應的標準的優(yōu)先級。這些優(yōu)先級的確定要求黛安一次只用一個標準對車進行兩兩比較。如果一致性程度達不到要求，決策者應該在實施 AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。 計算標準兩兩比較矩陣中的每一行的算術平均數(shù)。因此，我們在兩兩比較矩陣中標明交個的那行與標明 MPG的那列香蕉的單元格里輸入 3。表 145顯示了如何將決策者對兩個標準相對重要性的語言描述轉(zhuǎn)換成數(shù)值等級。 運用 AHP，決策者首先應具體地評判出 4個標準對實現(xiàn)總體目標的重要性。在對幾部二手車樣式和配件進行初步分析后，黛安將她的選擇削減為 3輛車：一輛本田雅閣、一輛土星和一輛雪佛蘭汽車。 表 142 決策標準和決策方案組合的得分 標準 決策方案 芝加哥的金融分析師 丹佛的會計 休斯頓的審計師 職位晉升 工作地點 管理風格 薪水 聲望 工作的穩(wěn)定 工作的樂趣 8 3 5 6 7 4 8 6 8 6 7 5 7 6 4 7 9 5 4 6 5 表 143 3個決策方案的得分 從表 143中我們可以看到，最高分 167對應在丹佛的會計職位。 在步驟 3中，每個決策方案按滿足標準的程度排了等級。設： rij——標準 i和決策方案 j的等級 步驟 4：計算每個決策方案的分值。但是，管理層必須記住，在任何一個不同的優(yōu)先級有多個目標的情形中，在現(xiàn)有資源的限制下，很少能達到所有的目標。所以，我們直接來看 P3問題。 ,d4+ ,d4175。 ≥0 計算機求解 下面介紹的計算機解決步驟是先解一系列線性規(guī)劃問題，然后給出一個目標規(guī)劃模型的解。)+P3 (2d5175。考慮目標 4的情況，如果 d4175。=120 其中， d5+——接洽新顧客的人數(shù)超過 120的數(shù)值； d5175。 利用這些決策變量以及合適的偏差變量，我們就能為每個目標建立一個目標等式。通常，每個銷售員每周工作 40小時，或是說在計劃的 4周范圍內(nèi)工作 160小時；按照正常的工作安排， 4名銷售員將有 4 160=640（小時）的銷售時間可用于接洽客戶。 步驟 3：定義決策變量。 圖解法對含有兩個決策變量的目標規(guī)劃問題來說是比較方便的，但遇到更復雜的問題時，我們就得求助于計算機了。=9 000 當 d2+的 d2175。注意可能存在無窮多個最優(yōu)解的情況。 我們首先給第一優(yōu)先級問題創(chuàng)建目標函數(shù)。 或 3U + 5H –d2+ + d2 = 9 000 到這一步為止， Nicolo投資組合問題的目標等式和約束條件就構(gòu)建完成了。 用數(shù)學式表達這些可能性，我們得到如下目標等式： 0. 50U + 0. 25H = 700 + （ d1+） （ d1） 式中， dl+——投資組合的風險指數(shù)超過目標值 700的數(shù)量； dl——投資組合的風險指數(shù)少于目標值 700 的數(shù)量。目標規(guī)劃能提供一個最接近兩個目標的投資組合。 有一個客戶有 80 000美元用于投資 ， 起初 ， 他的投資分配到兩種股票上： 股票 每股價格 (美元 ) 每股預計年收益 (美元 ) 每股風險指數(shù) 美國石油 25 3 哈勃房產(chǎn) 50 5 美國石油有一個 25美元的股價，收益為 3 美元，年收益率為 12%，而哈勃房產(chǎn)的年收益率為 10%。而在這一章中，我們將討論需要決策者考慮多重標準的情況以及在這種情況下制定最好的決策所需的方法。 Nicolo公司將購買 80 000/25 =3 200 (股 )美國石抽的股票，這個投資組合的風險指數(shù)為 3 200 = 1 600。 二級目標 (第二優(yōu)先級 ) 目標 2：找到一個年收益至少為 9 000美元的投資組合。如投資組合由 U=0 股美國石油和 H=1000股哈勃房產(chǎn)組成，那么它的風險指數(shù)為 0+ 1000= 二級目標標記為 P2。 我們已經(jīng)列出了目標等式和可使用資金的約束條件。因此，對于第二優(yōu)先級線性規(guī)劃的目標函數(shù)必須最小化 d2的值。因為這個解點對應的年收益為 3800+51 200=8 400（美元），所以同時滿足第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級目標的投資組合是不存在的。我們可將目標函數(shù)寫作： min P1(d1+)+P2(d2175。 步驟 6：寫出目標函數(shù)，并使優(yōu)先級函數(shù)中的偏差變量最小化。基于以往的經(jīng)驗， Suncoast估計每次與老客戶的接觸會帶來 250美元的銷售額，而一次與新客戶的接觸則會帶來 125美元的銷售額?！N售小組所用的時間少于 680個小時的數(shù)值?？紤]目標 2的情況，如果 d2175。=0，我們得到將至少與新客戶接觸 120次的解；但是，如果 d5175。)+P3 (2d5175。我們重復這個過程，直到我們考慮到了所有的優(yōu)先級。以此類推。當然，還需要添加兩個約束條件以確保問題 P3的解仍然滿足第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標。另一方面，我又最喜歡休斯頓注冊會計師事務所的管理風格和管理理念。在執(zhí)行計分模型的步驟 1時，這個學生列出了 7個標準作為決策的重要因素。表 142總結(jié)了該學生的答案。此外，多準則決策問題涉及子標準，使得決策者能夠?qū)⒏嗟募毠?jié)結(jié)合到?jīng)Q策過程中去。而樣式的標準則需要基于黛安對每輛車的顏色和總體形象的主觀評價。 3輛車。首先，標準的選擇在很大程度上取決于決策者。比如說，若交個與價格比較，我們就可以說它們“同等重要”，數(shù)值等級為 ，兩兩比較矩陣中，行數(shù)與列數(shù)都為價格的那個單元格應輸入 ，兩兩比較矩陣如下： 價格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價格 MPG 適性性 樣式 剩下的工作就是完成對矩陣中剩余的單元格的輸入。 這樣 ， AHP的中和處理就按照每個標準對總目標的重要性確定了各標準的優(yōu)先級 。下面我們就逐步介紹選車問題中表侄女的一致性比率的計算步驟。由此，按價格標準，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為 3。只要黛安對標準重要性的判斷和她按各個標準劃分對每輛車的偏好是有效的， AHP 優(yōu)先級則顯示土星是最優(yōu)選擇。通過這張表，我們可以看到，按價格標準（ ），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG()，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標準（ ），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標準（ ），土星是最優(yōu)選擇。由此，我們可以得到： 步驟 5：計算一致性比率。比如，如果標準 A相比標準 B的數(shù)值等級為 3，且標準 B相比標準 C的數(shù)值等級為 2，若比較尺度完全一致，那么標準 A相比標準 C的數(shù)值等級就為 3 2=6。 AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。使用表146的格式，你可以對每個兩兩比較的重要性做出自己的判斷， AHP將隨之調(diào)整數(shù)值等級以反映你的個人偏好。 兩兩比較 兩兩比較是 AHP的基石。這樣一個圖描述了問題的層次。 層次分析法 層次分析法（ AHP）是由 Thomas (1)開發(fā)出的一種用來解決復雜的多準則決策問題的方法。還有許多解釋和觀察角度，但是現(xiàn)在的問題是計分模型如何應用表 141和表 142中的數(shù)據(jù)找出最佳的策方案。工作地點和薪水是一般重要，權(quán)重值為 3。在這一節(jié)中，我們將介紹如何用計分模型來分析多準則決策問題，從而找到最佳的決策。當考慮過所有的優(yōu)先級，整個求解的過程就結(jié)束了。因此，接洽E=250位老客戶和 N=60位新客戶的解也滿足目標 3，即第二優(yōu)先級目標，這個解產(chǎn)生了至少 70 000的美元的銷售額。 =70 000 P3目標 E d4++d4175。= 120 P5目標 E ,N , d1+ ,d1175。如果管理層認為目標 5的重要性是目標 4的兩倍，第三優(yōu)先級問題的目標函數(shù)就應是： min d4175。如果 d3175。——銷售額少于 70 000美元的數(shù)值。 第二優(yōu)先級目標 目標 3：銷售額不少于 70 000美元。在接下來的 4周里，Suncoast的客戶接觸策略要求一個由 4名銷售員組成的銷售小組從購買公司產(chǎn)品的老顧客中挑出 200位并建立起聯(lián)系。 , d2+ ,d2175。最終推薦的投資組合的年收益為 8 400美元。 , d2+ ,d2175。 第一優(yōu)先級線性規(guī)劃的目標就是最小化 d1+，也就是投組合風險指數(shù)超過目標值 700 的數(shù)量。 其中 ，每一步修改部必須滿足對任一更高級目標的實現(xiàn)都不受影響 。 2，偏差變量指的是目標值和現(xiàn)有水平之間的差值。在 Nicolo投資咨詢公司的問題中，其中的一個約束條件對應的是可使用的資金。 客戶的另外一個目標是年收益至少為 9 000美元。 這種方法用來解決多準則問題時 ， 通常會使用到線性規(guī)劃的框架 。 為了介紹多準則決策問題 ， 我們可以使用一種稱為目標規(guī)劃的方法 。那么，僅考慮風險的話目標就找到一個風險指數(shù)為 700或更小的投資組合。 目標規(guī)劃問題約束條件的處理方法與一般線性規(guī)劃問題完全一樣。目標等式左邊包含兩部分： 1. 用決策變量來定義最終目標完成情況的函數(shù) (如， +)。 總的來說 ， 具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題的求解就是解一系列含有不同目標函數(shù)的線性等式；首先考慮 P1 目標 ， 其次考慮P2目標 ， 再次是 P3目標 ， 依此類推 。 用圖解法解 Nicolo投資問題的第一步，是找出所有滿足可使用資金約束的解點： 1000 2023 3000 4000 1000 2023 3000 o U H 可行投資組合 可用資金 25U+ 50H=80000 圖 141 滿足可使用資金約束條件的投資組合 哈勃房產(chǎn)的股票數(shù) 美國石油的股票數(shù) 圖 14 1 中的陰影部分代表可行投資組合，它包括了滿足這個約束條件的所有解點 ——也就是說滿足25U + 50H≤80 000的 U和 H的值。 = 9 000 P2目標 d1+ = 0 滿足 P1目標 U ,H , d1+ ,d1175。然而，第二優(yōu)先級目標，即至少 9 000美元的年收益，并沒有得到實現(xiàn)。 = 9 000 P2目標 U ,H , d1+ ,d1175。 Suncoast辦公用品問題 Suncoast辦公用品的管理層針對不同類的客戶制定了相應的月目標或配額。 目標 2：銷售時間不得少于 600小時。=70 000 其中， d3+——銷售額超過 70 000美元的數(shù)值； d3175。因為這兩個第一優(yōu)先級目標同等重要，這樣，第一優(yōu)先級問題的目標函數(shù)為： min d1++d2 考慮第二優(yōu)先目標，我們注意到管理層希望達到至少 70 000美元的銷售額。 但是，我們不妨假設管理層認為開拓新客戶對于公司的長期運營來說十分重要，這樣目標 5就應該比目標 4更重要。 = 200 P4目標 N d5++d5175。 = 600 P2目標 250E+125N d3++d3175。圖 144中的解顯示 D3MINUS=0。但是問題 P3的解表明，在第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標都被滿足了的前提下，目標規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先級的目標了。對于大多數(shù)人而言，一個多重標準的決策問題需要在多個標準之間權(quán)衡輕重，這通常是很難處理的。管理風格和工作穩(wěn)定性的標準均被認為是頗為重要，權(quán)重值為 4。這一得分表明在地點標準上的芝加哥不令人滿意。 這個例子也表明了標準的