20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 TM 3224? 30102? kg 點(diǎn)評(píng)： 求解天體質(zhì)量的兩個(gè)主要數(shù)據(jù)，一是繞天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星的軌道半徑（ r），二是運(yùn)行周期（ T）。 答案： AD 方法技巧 \易錯(cuò)易混 \實(shí)驗(yàn)透視 方法技巧 雙星問題： 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量． 雙星運(yùn)動(dòng)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)角速度相同； (2)圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距 r； (3)彼此之間的萬有引力提供向心力． 【例 4】 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試計(jì)算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量． (引力常量為G) 解： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 r r2，角速度分別是 ω ω ω 1＝ ω 2① r1＋ r2＝ r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有 Gm1m2r2 ＝ m1ω 21r1③ Gm1m2r2 ＝ m2ω 22r2④ 聯(lián)立以上各式解得 r1＝ m2rm1＋ m2⑤ 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ω 1＝ ω 2＝ 2πT ⑥ 聯(lián)立 ③⑤⑥ 式解得 m1＋ m2＝ 4π2r3GT2 . 觸類旁通 4． 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)．其中有兩個(gè)巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距離分別為 rA＝ 104 km和 rB＝ 105 巖石顆粒間的相互作用．求： (結(jié)果可用根式表示 ) (1)巖石顆粒 A和 B的線速度之比； (2)巖石顆粒 A和 B的周期之比． 解： (1)設(shè)土星質(zhì)量為 M0，巖石顆粒質(zhì)量為 m，巖石顆粒距土星中心距離為 r，線速度為 v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有 GM0mr2 ＝ mv2r 解得 v＝ GM0r 對(duì)于 A、 B兩巖石顆粒分別有 vA＝ GM0rA， vB＝ GM0rB 得 vAvB＝ rBrA＝ 62 (2)設(shè)巖石顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T 則 T＝ 2π rv 對(duì)于 A、 B兩巖石顆粒分別有 TA＝ 2π rAvA， TB＝ 2π rBvB 則 TATB＝ rArB vBvA＝ 2 69 . 隨堂練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來的 2倍，則地球表面的重力加速度為原來的 ( D ) A． 2倍 B． 4倍 解析：由 GMmR2 ＝ mg， g′g ＝ R22R 2＝14. 2．下列說法正確的是 ( D ) A．在某行星表面上的物體質(zhì)量越大，加速度越大 B．對(duì)于同一行星來說，不計(jì)行星的自轉(zhuǎn)，在行星某一高度處的重力加速度與距行星表面高度成正比 C．對(duì)于同一行星來說，不考慮自轉(zhuǎn)影響，在行星某一高度處的重力加速度與距行星表面高度的平方成反比 D．以上說法均不對(duì) 解析：由 G MmR＋ h 2＝ mg， g＝ GMR＋ h 2，可知選項(xiàng) A、 B、 C均錯(cuò)． 3．某宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測定該行星的平均密度，只需測定 ( A ) A．運(yùn)動(dòng)周期 B．環(huán)繞半徑 C．行星的體積 D．運(yùn)行速度 解析：由 ρ ＝ 3πGT2，可知選項(xiàng) A對(duì)． 4．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是 ( ) A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 B．第一宇宙速度又叫脫離速度 C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān) D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān) 解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度， A對(duì)， B錯(cuò)；萬有引力提供向心力，由 GmMR2＝ mv2R可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)， C、 D錯(cuò)． 5．下列關(guān)于地球同步衛(wèi) 星的說法正確的是 ( B ) A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但高度和速度可以選擇，高度越高，速度越小 B．它的周期、高度、速度都是一定的 C．我國發(fā)射的同步衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空 D．我國發(fā)射的同步衛(wèi)星周期不一定相同 解析：地球同步衛(wèi)星相對(duì)地球是靜止的，因此周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，等于 24h；由GMmr2＝ m(2π /T)2r和 v＝ 2π rT 可知選項(xiàng) B對(duì)． 二、雙項(xiàng)選擇題 6．衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知引力常量為 G，由以下物理量能求出行星質(zhì)量的是 ( BC ) A．衛(wèi)星 的質(zhì)量和軌道半徑 B．衛(wèi)星的線速度和軌道半徑 C．衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 D．衛(wèi)星的密度和軌道半徑 解析：由 GMmr2 ＝ mv2r ＝ m4π 2T2 r，可知選項(xiàng) B、 C正確． 課后鞏固提升 一、單項(xiàng)選擇題 1．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所受萬有引力與軌道半徑的關(guān)系 ( D ) A． F∝ r B． F∝ 1r C． F∝ r2 D． F∝ 1r2 解析：衛(wèi)星所受的萬有引力 F＝ GMmr2 ，故選項(xiàng) D對(duì)． 2．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的 110和 12，地球的表面重力加速度為 g，則火星表面的重力加速度約為 ( B ) A． B． C． D． 5g 解析：由 GMmR2 ＝ mg，則 g火g地＝ M火M地解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行正確的分析。 43π R3＝ 3H2π RGt2. 17．已知某行星半徑為 R，以其第一宇宙速
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