【正文】 再以黃金代換作為輔助。 【例 2】 假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為 T1，已知引力常數(shù)為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做勻速圓周運動的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為什么？ 解： 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 體表面運動時有 GMmR2 ＝ m4π2T21 R，則M＝ 4π2R3GT21 天體的體積為 V＝ 43π R3 故該天體的密度 ρ ＝ MV＝ 4π2R3GT21 解析： 應(yīng)用萬有引力定律可以“稱重”天體的質(zhì)量，本題 要求我們“稱量”太陽的質(zhì)量，注意由光的傳播速度得出日地間距。 14．已知引力常數(shù)為 G，地球半徑為 R，月球和地球之間的距離為 r，同步衛(wèi)星距地面高度為 h，月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期為 T1，地球自轉(zhuǎn)周期為 T2，地球表面的重力加速度為 g，則地球的質(zhì)量表達式正確的是 ( AC ) 2r3GT21 B.4π 2R3GT22 C.gR2G D.4π 2h2GT22 解析 : 本題主要考查 怎樣利用萬有引力定律來估算天體的質(zhì)量。 15．假如做圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的 2倍， 仍做圓周運動，則 ( CD ) A．根據(jù) v＝ ω r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的 2倍 B．根據(jù)公式 F＝ mv2r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的12 C．根據(jù)公式 F＝ GMmr2，可知地球提供的向心力將減小到原來的 14 D．根據(jù) F＝ mv2r和 F＝ GMmr2，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的22 解析：根據(jù) F＝ mv2r和 F＝ GMmr2，得 v＝GMr .即 v∝1r， A 錯、 D對。 m2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 ) 解：由 L＝ 2π r得 r＝ L2π ＝ 103 km 由 GMmr2＝ m4π2T2 r，得 M＝4π 2r3GT2 ＝L32π GT2＝ 1024 kg 又由 ρ ＝ MV， V＝ 43π R3 得 ρ ＝ 3π r3GT2R3＝3L38π 2GT2R3＝ 103 kg/m3. 知識點 2： 人造地球衛(wèi)星和宇宙速度 新知探究 美國有部電影叫《光速俠》，是說一個叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，發(fā)現(xiàn)自己擁有了能以光速奔跑的能力． 圖 3－ 2－ 2 根據(jù)所學物理知識分析，如果光速俠要以光速從紐約跑到洛杉磯救人， 能實現(xiàn)嗎？ 答案：不可能實現(xiàn)．因為當人或物體以大于第一宇宙速度的速度在地表運動時，會脫離地表，到達外太空，即在地表運動的速度不能超過 km/s. 重點歸納 1．人造地球衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地 球?qū)λ娜f有引力充當向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運動的物體的向心力時刻指向它所做圓周運動的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合．這樣就存在三類人造地球衛(wèi)星軌道 (如圖3－ 2－ 3所示 )： (1)赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方； (2)極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過兩極上空； (3)一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度． 圖 3－ 2－ 3 2．人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度與半徑 的關(guān)系 (1)由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越?。? (2)由 GMmr2＝ mω 2r 得 ω ＝ GMr3，即 ω ∝ 1r3，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其角速度越小． (3)由 GMmr2＝ m4π2T2 r得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行周期越長． (4)由 GMmr2＝ ma得 a＝ GMr2，即 a∝ 1r2，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其加速度越?。? 3．地球同步衛(wèi)星 (1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同， T＝ 24 h. (2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運行軌道在赤道平面內(nèi)． (3)在赤道上空距地面高度有確定的值． 由萬有引力提供向心力得 G MmR＋ h 2＝ m(2π /T)2(R＋ h)， 解得 h＝3 GMT24π 2－ R＝ 107 m. 4．三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度 (環(huán)繞速度 )： v1＝ km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度． (2)第二宇宙速度 (脫離速度 )： v2＝ km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． (3)第三宇宙速度 (逃逸速度 )： v3＝ ，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． (4)特別提醒： ①三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認為是環(huán) 繞速度． ②任何星體都有對應(yīng)的宇宙速度．以上三種宇宙速度是對地球而言的． 【例 3】 地球的半徑為 R0，地球表面的重力加速度為 g，一個質(zhì)量為 m的人造衛(wèi)星，在離地面高度為 h＝ R0的圓形軌道上繞地球運行，則 ( ) A．人造衛(wèi)星的角速度 ω ＝ g8R0 B．人造衛(wèi)星的周期 T＝ 2π 2R0g C．人造衛(wèi)星受到地球的引力 F＝ 12mg D．人造衛(wèi)星的線速度 v＝ R0g 解析： 離地面的高度為 R0時，離