20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)《萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用》-文庫(kù)吧
2024-11-19 13:31 本頁(yè)面
【正文】 11 N m2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 ) 解：由 L＝ 2π r得 r＝ L2π ＝ 103 km 由 GMmr2＝ m4π2T2 r，得 M＝4π 2r3GT2 ＝L32π GT2＝ 1024 kg 又由 ρ ＝ MV， V＝ 43π R3 得 ρ ＝ 3π r3GT2R3＝3L38π 2GT2R3＝ 103 kg/m3. 知識(shí)點(diǎn) 2： 人造地球衛(wèi)星和宇宙速度 新知探究 美國(guó)有部電影叫《光速俠》，是說(shuō)一個(gè)叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，發(fā)現(xiàn)自己擁有了能以光速奔跑的能力． 圖 3－ 2－ 2 根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)分析，如果光速俠要以光速?gòu)募~約跑到洛杉磯救人， 能實(shí)現(xiàn)嗎？ 答案：不可能實(shí)現(xiàn)．因?yàn)楫?dāng)人或物體以大于第一宇宙速度的速度在地表運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)脫離地表，到達(dá)外太空，即在地表運(yùn)動(dòng)的速度不能超過(guò) km/s. 重點(diǎn)歸納 1．人造地球衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地 球?qū)λ娜f(wàn)有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力指向地心．而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力時(shí)刻指向它所做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合．這樣就存在三類(lèi)人造地球衛(wèi)星軌道 (如圖3－ 2－ 3所示 )： (1)赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方； (2)極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過(guò)兩極上空； (3)一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度． 圖 3－ 2－ 3 2．人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度與半徑 的關(guān)系 (1)由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小． (2)由 GMmr2＝ mω 2r 得 ω ＝ GMr3，即 ω ∝ 1r3，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其角速度越?。? (3)由 GMmr2＝ m4π2T2 r得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長(zhǎng)． (4)由 GMmr2＝ ma得 a＝ GMr2，即 a∝ 1r2，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其加速度越小． 3．地球同步衛(wèi)星 (1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同， T＝ 24 h. (2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在赤道平面內(nèi)． (3)在赤道上空距地面高度有確定的值． 由萬(wàn)有引力提供向心力得 G MmR＋ h 2＝ m(2π /T)2(R＋ h)， 解得 h＝3 GMT24π 2－ R＝ 107 m. 4．三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度 (環(huán)繞速度 )： v1＝ km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度． (2)第二宇宙速度 (脫離速度 )： v2＝ km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． (3)第三宇宙速度 (逃逸速度 )： v3＝ ，是使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度． (4)特別提醒： ①三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認(rèn)為是環(huán) 繞速度． ②任何星體都有對(duì)應(yīng)的宇宙速度．以上三種宇宙速度是對(duì)地球而言的． 【例 3】 地球的半徑為 R0，地球表面的重力加速度為 g，一個(gè)質(zhì)量為 m的人造衛(wèi)星，在離地面高度為 h＝ R0的圓形軌道上繞地球運(yùn)行，則 ( ) A．人造衛(wèi)星的角速度 ω ＝ g8R0 B．人造衛(wèi)星的周期 T＝ 2π 2R0g C．人造衛(wèi)星受到地球的引力 F＝ 12mg D．人造衛(wèi)星的線速度 v＝ R0g 解析： 離地面的高度為 R0時(shí)，離地心的高度為 r＝ 2R0，由 ω ＝ GMr3和代換公式 GM＝gR20知 ω ＝ g8R0，選項(xiàng) A正確；同理，由 T2＝ 4π2r3GM 可得 T＝ 2π8R30gR20＝ 4π2R0g ， B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力公式 F＝ GMmr2得 F＝ 14mg， C錯(cuò)誤；由 v＝ GMr 得 v＝ gR202R0＝gR02 ， D錯(cuò)誤． 答案： A 觸類(lèi)旁通 3． (雙選，汕頭質(zhì)檢 )如圖 3－ 2－ 4 所示， T 代表“天宮一號(hào)”飛行器， S 代表“神舟八號(hào)”飛船，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道如圖中所示，則 ( AD ) 圖 3－ 2－ 4 S的周期 S的線速度 S的向心加速度 T的速度都小于環(huán)繞速度 km/s 解析：由 GMmr2 ＝ m4π2T2 r 得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長(zhǎng)，故 T的周期大于 S的周期， A對(duì)。由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小，故 B錯(cuò)， D對(duì)。由 GMmr2 ＝ ma 得 a＝ GMr2 ，即 a∝ 1r2，說(shuō)明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其加速度越小，故 C錯(cuò)。 答案： AD 方法技巧 \易錯(cuò)易混 \實(shí)驗(yàn)透視 方法技巧 雙星問(wèn)題： 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量． 雙星運(yùn)動(dòng)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)角速度相同； (2)圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距 r； (3)彼此之間的萬(wàn)有引力提供向心力． 【例 4】 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為 T
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