20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)《萬有引力定律的應(yīng)用》-預(yù)覽頁
【正文】 球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由 ，得 ，故 A對(duì)。 14．已知引力常數(shù)為 G，地球半徑為 R，月球和地球之間的距離為 r，同步衛(wèi)星距地面高度為 h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T1，地球自轉(zhuǎn)周期為 T2，地球表面的重力加速度為 g，則地球的質(zhì)量表達(dá)式正確的是 ( AC ) 2r3GT21 B.4π 2R3GT22 C.gR2G D.4π 2h2GT22 解析 : 本題主要考查 怎樣利用萬有引力定律來估算天體的質(zhì)量。 43π R3得 T＝ 3πρ G. 6．由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說法正確的是 ( D ) A．向心力都指向地心 B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度 D．周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等 解析：靜止在地面上的物體饒地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故向心力指向地軸，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，選項(xiàng) D正確。由 GMmr2 ＝ ma 得 a＝ GMr2 ，即 a∝ 1r2，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其加速度越小，故 C錯(cuò)。 43π R3＝ 3πGT21 當(dāng)衛(wèi)星距天體表面距離為 h時(shí)有 G MmR＋ h 2＝ m4π2T22 (R＋ h)， M＝4π 2 R＋ h 3GT22 ρ ＝ MV＝ 4π2 R＋ h 3GT22 解析： 應(yīng)用萬有引力定律可以“稱重”天體的質(zhì)量，本題 要求我們“稱量”太陽的質(zhì)量，注意由光的傳播速度得出日地間距。 3．分析天體運(yùn)動(dòng)的基本思路 :把天體的運(yùn)動(dòng)看做是 ,所需的向心力由 提供 ,即 ?2rMmG = = 。 ?G 是卡文迪許首先利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測出的。天體質(zhì)量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，即 GMmr2 ＝ mv2r＝ m4π 2T2 r，因此可得 M＝ ，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計(jì)算天體質(zhì)量． 圖 3－ 2－ 1 答案： 萬有引力定律， 4π2r3GT2 重點(diǎn)歸納 1．基本方法： 把天體 (或人造衛(wèi)星 )的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供 ． 2．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力， F 引 ＝ mg，即 GMmR2 ＝ mg，整理得 GM＝ gR2. (2)天體運(yùn)動(dòng)都可以近似地看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，即 F 引 ＝ F 向 一般有以下幾種表達(dá)形式： ① GMmr2 ＝ mv2r ② GMmr2＝ mω2r ③ GMmr2 ＝ m4π 2T2 r 3． 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)“ g、 R”計(jì)算法：利用天體表 面的物體所受重力約等于萬有引力．得： M＝ gR3G ； ρ＝ 3g4π RG. (2)“ T、 r”計(jì)算法：利用繞天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)．得： M＝ 4π2r3GT2 ； ρ ＝3π r3GT2R3(R表示天體半徑 ). 【例 1】 為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量 R＝ 106 m，地球質(zhì)量 m＝ 6 1024 kg，日地中心的距離 r＝ 1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10 m/s2,1年約為 107 s，試估算目前太陽的質(zhì)量 M.(保留一位有效數(shù)字，引力常數(shù)未知 ) 解： 設(shè) T為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得 GMmr2＝ m(2π /T)2r① 對(duì)地球表面物體 m′，有 m′ g＝ Gmm′R2 ② ①②兩式聯(lián)立，得 M＝ 4π2mr3gR2T2 ，代入數(shù)據(jù)得 M＝ 2 1030 kg. 觸類旁通 1． 已知太陽光射到地面約需時(shí)間 497S，試估算太陽的質(zhì)量。 【例 2】 假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T1，已知引力常數(shù)為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為什么？ 解： 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 GMmR2 ＝ m4π2T21 R，則M＝ 4π2R3GT21 天體的體積為 V＝ 43π R3 故該天體的密度 ρ ＝ MV＝ 4π2R3GT21由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小，故 B錯(cuò)， D對(duì)。 5．某質(zhì)量分布均勻的球狀行星的密度為 ρ ，若在赤道隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，已知引力常數(shù)為 G，則該行星自轉(zhuǎn)周期為 ( C ) G3 G4 C. 3πρ G G 解析：由 GMmR2 ＝ m(2π /T)2R和 M＝ ρ 由 GMmr2＝ m4π2T2 r得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行周 期越長，而人造地球衛(wèi)星的最小周期為 85min，故 C錯(cuò)， D對(duì)。再以黃金代換作為輔助。根據(jù)公式 F 向 =F 萬＝ GMmr2 ， B錯(cuò)、 C對(duì)。⑤ F 合 ＝ m4π2T2 R′⑥ 結(jié)合③～⑥得： r＝3 125 R.
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