20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用-免費閱讀
【正文】 根據(jù)公式 F 向 =F 萬＝ GMmr2 ， B錯、 C對。由 GMmr2＝ m4π2T2 r得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行周 期越長，而人造地球衛(wèi)星的最小周期為 85min，故 C錯， D對。由 GMmr2＝ mv2r得 v＝GM v∝1r，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小，故 B錯， D對。天體質(zhì)量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，即 GMmr2 ＝ mv2r＝ m4π 2T2 r，因此可得 M＝ ，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計算天體質(zhì)量． 圖 3－ 2－ 1 答案： 萬有引力定律， 4π2r3GT2 重點歸納 1．基本方法： 把天體 (或人造衛(wèi)星 )的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供 ． 2．解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力， F 引 ＝ mg，即 GMmR2 ＝ mg，整理得 GM＝ gR2. (2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即 F 引 ＝ F 向 一般有以下幾種表達形式： ① GMmr2 ＝ mv2r ② GMmr2＝ mω2r ③ GMmr2 ＝ m4π 2T2 r 3． 天體質(zhì)量和密度的計算 (1)“ g、 R”計算法：利用天體表 面的物體所受重力約等于萬有引力．得： M＝ gR3G ； ρ＝ 3g4π RG. (2)“ T、 r”計算法：利用繞天體運動的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結(jié)合勻速圓周運動知識．得： M＝ 4π2r3GT2 ； ρ ＝3π r3GT2R3(R表示天體半徑 ). 【例 1】 為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量 R＝ 106 m，地球質(zhì)量 m＝ 6 1024 kg，日地中心的距離 r＝ 1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10 m/s2,1年約為 107 s，試估算目前太陽的質(zhì)量 M.(保留一位有效數(shù)字，引力常數(shù)未知 ) 解： 設(shè) T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得 GMmr2＝ m(2π /T)2r① 對地球表面物體 m′，有 m′ g＝ Gmm′R2 ② ①②兩式聯(lián)立，得 M＝ 4π2mr3gR2T2 ，代入數(shù)據(jù)得 M＝ 2 1030 kg. 觸類旁通 1． 已知太陽光射到地面約需時間 497S，試估算太陽的質(zhì)量。 3．分析天體運動的基本思路 :把天體的運動看做是 ,所需的向心力由 提供 ,即 ?2rMmG = = 。 43π R3＝ 3πGT21 當(dāng)衛(wèi)星距天體表面距離為 h時有 G MmR＋ h 2＝ m4π2T22 (R＋ h)， M＝4π 2 R＋ h 3GT22 ρ ＝ MV＝ 4π2 R＋ h 3GT22 43π R3得 T＝ 3πρ G. 6．由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動．對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是 ( D ) A．向心力都指向地心 B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度 D．周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等 解析：靜止在地面上的物體饒地軸做勻速圓周運動，故向心力指向地軸，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，選項 D正確。 方法一：對月球繞地球做圓周運動，由 ，得 ，故 A對。 ④ 由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運動定律有： F 合 ＝ 2Gm2r2 cos 30176。解決天體運動問題的一條主線就是利用萬有引力等于向心力，向心力公式可根據(jù)需要采用不同的表達式。 R2地R2火 ，得 g 火 ＝ . 3．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并列出了行星的軌道半 徑和運動周期，由此可推算出 ( C ) A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑 C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑 解析：設(shè)行星軌道半徑為 R，周期為 T，恒星的質(zhì)量為 M，行星質(zhì)量為 m，由 GMmR2＝ m4π2T2 R得 M＝ 4π2R3GT2 ，選項 C對． 4．在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員可以自由“漂浮”，其原因是宇航員 ( B ) A．不受地球重力作用 B．受到的地球重力提供向心力 C．受到地球的重力和浮力相抵消 D．受到的地球重力和月球引力相抵消 解析 ：在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員受到的地球重力（萬有引力）恰好提供向心力，飛船對他無力的作用， B對。注意本題中運行周期為隱含條件（地球公轉(zhuǎn)周期為 1年）。 第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用 課前自主預(yù)習(xí) 1．萬有引力定律的表達式 ，其適用條件 2．引力常量： 表達式中的 G 為引力常量，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)量各為 1kg 的物體相距 1m時的萬有引力。 地球繞太陽運行的軌道半徑就是太陽和地球之間的距離，這個距離是 ctr? 118 ????? m 地球繞太陽運行的周期為 1年，即 ?T 360024365 ?? S ?? S 設(shè)太陽和地球的質(zhì)量分別為 M和 m，由于 rTmrMmG 222 4?? 故 ?? Gr
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