20xx粵教版高中物理必修2第三章第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為 T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為 v，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期． 解：對(duì)近地衛(wèi)星有 GMm1R2 ＝ m1(2π /T)2R ① 對(duì)同步衛(wèi)星有 G Mm2R＋ h 2＝ m2 v2R＋ h ② 聯(lián)立 ①② 式求得 h＝ 4π2R3T2v2 － R 同步衛(wèi)星周期與自轉(zhuǎn)周期相等，即 T 自 ＝ T 同 ＝ 2 R＋ hv ＝ 8π3R3T2v3 . 18．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R的圓軌道上運(yùn)行．另一 種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為 m. (1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期． (2)假設(shè)兩種形式的星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 解： (1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有 引力定律有： F1＝ Gm2R2 ， F2＝Gm22R 2， F 合 ＝ F1＋ F2＝mv2R 運(yùn)動(dòng)星體的線速度 v＝ 5GmR2R ① 設(shè)周期為 T，則有 T＝ 2π Rv ② T＝ 4π R35Gm③ 答圖 3－ 2－ 1 (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為 r ，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R′＝ r2cos 30176。 方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由 ，得 ，故 C對(duì)。 答案： D 二、 雙項(xiàng)選擇題 7．已知萬有引力常量 G、月球中心到地球中心的距離 R 和月球繞 地球運(yùn)行的周期 T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可估算出的物理量有 ( BD ) A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量 C．地球的半徑 D．月球繞地球運(yùn)行的速率 解析：由 M＝ 4π2R3GT2 ， v＝2π RT ，知選項(xiàng) B、 D對(duì)． 8．下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是 ( BD ) A．為避免同步衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上 B．同步衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處，所有同步衛(wèi)星的周期都是 24 h C．不同國(guó)家發(fā)射同步衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上 D． 不同同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的 解析：同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同， T＝ 24 h，通信衛(wèi)星的運(yùn)行軌道一定，離地面的高度也一定，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道一定在赤道平面上方，故選項(xiàng) B對(duì)， C錯(cuò)；不同的通信衛(wèi)星軌道半徑相同，速度大小相等，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)相撞，選項(xiàng) A錯(cuò)；由 v＝ 2π rT 和 a＝ ω 2r，知選項(xiàng) D對(duì)． 9．把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周，若已知火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比，則可以 求得 ( BD ) A．火星和地球的質(zhì)量之比 B．火星和地球到太陽的距離之比 C．火星和太陽的質(zhì)量之比 D．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比 解：我們研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故 A錯(cuò)誤；根據(jù)題目已知條件，不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故 B錯(cuò)誤；研究火星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式： GMmr2＝ m4π2T2r 得 T＝ 2π r3GM，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比，故 C 正確；由 GMmr2 ＝ mv2r得 v＝ v∝ 1r，所以能求得火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比，故 D正確． 故選 CD． 點(diǎn)評(píng)： 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用 10．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T，離地面高度為 H，地球半 徑為 R，則根據(jù) T、 H、 R和萬有引力恒量 G，能計(jì)算出的物理量是 ( AD ) A．地球的質(zhì)量 B．宇宙飛船的質(zhì)量 C．飛船所需的向心力 D．飛船線速度的大小 解析：選 ，萬有引力提供向心力， 由（ GMm） /(R＋ H)2＝ m(R＋ H)(2π /T)2， 得到： M＝ 4π 2(R＋ H)3/(GT2) 由 v＝ 2π (R＋ H)/T，可以計(jì)算出線速度大?。? 答案： AD 11． (雙選 )我國(guó)發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖 3－ 2－ 5 所示，衛(wèi)星由 地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移圖 3－ 2－ 5 軌道，經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為 a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星 ( ) A．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為 ab B．在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為 ba C．在停泊軌道運(yùn) 行的速度大于地球的第一宇宙速度 D．從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，衛(wèi)星必須加速 解析 ：由萬有引力提供向心力可以判斷不同軌道的速度、周期之
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