20xx粵教版高中物理必修2第二章第二節(jié)向心力-文庫吧在線文庫
【正文】 力． 4．向心力與質(zhì)量、角速度、線速度和半徑的關(guān)系 (1)當(dāng)質(zhì)量和角速度一定時(shí)，向心力與半徑成正比． (2)當(dāng)質(zhì)量和線速度 一定時(shí)，向心力與半徑成反比． (3)當(dāng)質(zhì)量和半徑一定時(shí)，向心力與角速度 (或線速度 )的二次方成正比． (4)當(dāng)角速度 (或線速度 )和半徑一定時(shí)，向心力與質(zhì)量成正比． 【例 1】 兩個(gè)質(zhì)量分別是 m1和 m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長為 L的細(xì)線連接，水平桿隨框架以角速度 ω 做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球在桿上相對(duì)靜止，如圖 2－ 2－ 2所示．求兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離 R1和 R2及細(xì)線的拉力． 圖 2－ 2－ 2 解： 繩對(duì) m1和 m2的拉力是它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題意得 R1＋ R2＝ L， R2＝ L－ R1 對(duì) m1有 F＝ m1ω 2R1 對(duì) m2有 F＝ m2ω 2R2＝ m2ω 2(L－ R1) 所以 m1ω 2R1＝ m2ω 2(L－ R1) 解得 R1＝ m2Lm1＋ m2， R2＝ m1Lm1＋ m2 F＝ m1m2ω2Lm1＋ m2 . 觸類旁通 1． 圖 2－ 2－ 3甲為游樂場(chǎng)的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖 2－ 2－ 4乙的模型：一質(zhì)量 m＝ 40 kg 的球通過長 L＝ m 的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長 L′＝ m．整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方 向成 θ 角．當(dāng) θ ＝ 37176。＋ L′ 代入數(shù)據(jù)得 ω ＝ rad/s. 知識(shí)點(diǎn) 2： 向心加速度的理解 新知探究 問題 1：什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng) ?“勻速”的含義是什么？ 問題 2：物體所受的外力有何特點(diǎn)？加速度又怎樣呢？ 探究 1：變速曲線運(yùn)動(dòng) → 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變 → 一定受到外力 → 一定存在加速度 探究 2：由牛頓第二定律知 F=ma， a與 F方向一致，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有指向圓心的向心力， 所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向指向 ；又由 F＝ ma＝ mω 2r 這個(gè)加速度的大小是 答案：圓心、 ω 2r 重點(diǎn)歸納 1．向心加速度的定義： 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有沿半徑指向圓心的加速度，叫做向心加速度． 2．向心加速度的方向： 時(shí)刻與物體的速度方向垂直且指向圓心． 3．向心加速度的大?。?a＝ v2r＝ ω2r＝ 4π2T2 r＝ 4π2f2r＝ ω v. 4．向心加速度與角速度、線速度和半徑的關(guān)系 (1)當(dāng)線速度大小一定時(shí)，向心加速度與軌道半徑成反比． (2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與軌道半徑成正比． (3)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比． 5．向心加速度的實(shí)質(zhì)： 向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，其方向時(shí)刻發(fā)生變化，且總是沿著軌跡半徑指向圓心的方向，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)． 【例 2】 如圖 2－ 2－ 4 所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，傳動(dòng)時(shí)不打滑， O1輪的半徑為 O2輪半徑的兩倍， O1輪緣和 O2輪緣上分別有 B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)，在 O1輪上有一點(diǎn) A，且 O1A＝ 12O1B，在勻速傳動(dòng)過程中 A、 B、 C三點(diǎn)的向心 加速度分別為 aA、 aB、 aC，則 ( B ) 圖 2－ 2－ 4 A． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 1 B． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 4 C． aA∶ aB∶ aC＝ 2∶ 1∶ 2 D． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 2 解析： 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)的線速度、角速度和半徑分別為 vA、 vB、 vC， ω A、 ω B、 ω C， rA、rB、 rC. 則 ω A＝ ω B， vB＝ vC， rA＝ rC＝ rB2 由 a＝ v2r＝ ω2r得 當(dāng) ω 一定時(shí)，有 a∝ r，即 aA∶ aB＝ 1∶ 2 當(dāng) v一定時(shí)，有 a∝ 1r，即 aB∶ aC＝ 1∶ 2 故 aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 4. 答案： B 觸類旁通 2． 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ） A．由 rva 2? 可知， a與 r成反比 B．由 ra 2?? 可知， a與 r成正比 C．由 rv ?? 可知，ω與 r成反比， v與 r成正比 D．由 T2??? 可知，ω與 T成 反比 解析：由 rrva 22 ??? ，當(dāng) v一定時(shí)， a與 r成反比，當(dāng)ω一定時(shí)， v與 r成正比，所以 A、 B錯(cuò)誤。向心力是按力 的作用效果來命名的，受力分析時(shí) ,不能多出一個(gè)向心力。 2．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是 ( B ) A．它描述線速度大小變化的快慢 B．它描述線速度方向變化的快慢 C．它描述角速度變化的快慢 D．它描述物體受力變化的快慢 解析：向心加速度與速度方向垂直只 改變線速度的方向 3．由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體都有向心加速度，關(guān)于地球表面上各處向心加速度的說法中，正確的是 ( D ) A．都指向地心 B．都指向南極 C．都指向北極 D．都垂直指向地軸 解析：地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則地球上各點(diǎn)都繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑垂直地軸． 4．如圖 2－ 2－ 11所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，沒有打滑， A、 B、 C三點(diǎn)位置如圖，若 r1r2，O1C＝ r2，則這三點(diǎn)的向心加速度的關(guān)系是 ( A ) ω m 圖 2210 O 圖 2－ 2－ 11 A． aCaAa
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