【正文】 ，還可以是某個(gè)力的分力。 2．向心加速度： （ 1）定義 : 做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)的物體 ,在向心力作用下必然產(chǎn)生一個(gè) ,這個(gè)加速度的方向與向心力的方向相同 ,我們稱(chēng)之為向心加速度。＝ ， cos 37176。 答案： D 點(diǎn)評(píng)：本題考察學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度表達(dá)式的全面理解應(yīng)用。 . 觸類(lèi)旁通 4．長(zhǎng)度為 L＝ m的繩，系一個(gè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為 m＝ 5 kg，小球半徑不計(jì)，小球在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 v＝ 20 m/s，試求： (1)小球在最低點(diǎn)時(shí)所受到繩的拉力 ； (2)小球在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度． (g取 m/s2) 解： (1)根據(jù)題意，在最低點(diǎn)時(shí)有 T－ mg＝ mv2L 推導(dǎo)可得 T＝ mg＋ mv2L＝ 2049N (2)根據(jù)向心加速度公式得 a＝ v2L＝ 400m/s2. 隨堂練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法正確的是 ( C ) A．它描述了角速度變化的快慢 B．它描述了線(xiàn)速度大小變化的快慢 C．它描述了線(xiàn)速度方向變化的快慢 D．公式 a＝ v2r只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析：由于向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以向心加速度是描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量，選項(xiàng) C 正確；公式 a＝ v2r不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于向心力的公式 F＝ mω 2r和 F＝ mv2r ，下列說(shuō)法正確的是 ( C ) A．對(duì)于一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線(xiàn)速度越大，向心力越大 B．向心力公式只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．由 F＝ mω 2 12．如圖 2－ 2－ 16所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò) O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)．圖中 a、 b 分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．則桿對(duì)球的作用力可能是 ( AB ) 圖 2－ 2－ 16 A． a處為拉力， b處為拉力 B． a處為拉力， b處為推力 C． a處為推力， b處為拉力 D． a處為推力， b處為推力 解 析：由題意“給小球一初速度，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)”，則小球上升到 b處的速度大小未知，當(dāng) vb gr時(shí)， b處為拉力；當(dāng) 0≤ vb gr時(shí)， b處桿對(duì)小球作用力為推力，而在 a處一定為拉力． 13．如圖 2－ 2－ 17 所示為 A、 B 兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中 A為雙曲線(xiàn)的一分支，由圖可知 ( AD ) 圖 2－ 2－ 17 A． A物體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度不變 B． A物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變 C． B物體運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度不 變 D． B物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變 解析：由圖可知 A物體 a∝ 1r， B物體的 a∝ r，由 a＝ v2r＝ ω2r，可知選項(xiàng) A、 D正確． 14．如圖 2－ 2－ 18所示，輕繩一端固定在 O點(diǎn)，繩長(zhǎng)為 L，另一端懸掛一質(zhì)量為 m的小球，在水平面上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，圓錐角為 θ ，角速度為 ω ，繩的張力為 F，則下列表達(dá)式正確的是 (g為重力加速度 )( BC ) 圖 2－ 2－ 18 A． F＝ mgcos θ B． F＝ mgcosθ2 C． F＝ mω 2L D． F＝ mω 2Lsinθ2 解析：對(duì)小球受分析可知小球受重力和張力作用，在豎直方向合外力為 0，則有 Fcosθ2 ＝ mg，即 F＝ mgcosθ2；在水平方向有 Fsin θ2 ＝ mω 2Lsinθ2 ，則 F＝ mω 2L. 三、非選擇題 15．兒童樂(lè)園中，一個(gè)質(zhì)量為 20 kg 的小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知轉(zhuǎn)軸距木馬 5 m遠(yuǎn)，每 10 s轉(zhuǎn) 1圈， 把小孩的轉(zhuǎn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求： (1)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； (2)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度； (3)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力． 解： (1)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ω ＝ 2πT ＝ 2π10 rad/s＝ rad/s (2)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度 v＝ ω r＝ 5 m/s＝ m/s (3)小孩轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力 F＝ mv2r＝ 205 N＝ N. 16．質(zhì)量相等的小球 A、 B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)棒在光滑的水平面上繞 O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 2－ 2－ 19所示，求 A、 B兩球所受的拉力之比． 圖 2－ 2－ 19 解：對(duì) B有 FB＝ mBω 2BrB，對(duì) A有 FA＝ mAω 2ArA 因?yàn)?mA＝ mB， rB＝ 2rA， ω A＝ ω B 所以 FA∶ FB＝ 1∶ 2. 17．如圖 2－ 2－ 20 所示，長(zhǎng)度為 L＝ m的繩子，拴著一質(zhì)量 m＝ 1 kg的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球半徑不計(jì)，已知繩子能夠承受的最大張力為 74 N，圓心離地面高度 H＝ 6 m， 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子始終處于繃緊狀態(tài)． (g＝ 10 m/s2)求： (1)分析繩子在何處最易斷，求出繩子斷時(shí)小球的線(xiàn)速度； (2)繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離． 圖 2－ 2－ 20 解： (1)在最低點(diǎn)時(shí)繩子上的拉力最大，繩子最易斷．根據(jù)牛頓第二定律得 F－ mg＝ mv2L解得 v＝ 8 m/s (2)小球從最低點(diǎn)開(kāi)始平拋， v0＝ v＝ 8 m/ 水平方向 x＝ v0t 豎直方向 H－ L＝ 12gt2 聯(lián)立上述兩式解得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離 x＝ 8 m.