【正文】 ＝ 4π2R0g ， B錯(cuò)誤；由萬有引力公式 F＝ GMmr2得 F＝ 14mg， C錯(cuò)誤；由 v＝ GMr 得 v＝ gR202R0＝gR02 ， D錯(cuò)誤． 答案： A 觸類旁通 3． (雙選，汕頭質(zhì)檢 )如圖 3－ 2－ 4 所示， T 代表“天宮一號(hào)”飛行器， S 代表“神舟八號(hào)”飛船，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道如圖中所示，則 ( AD ) 圖 3－ 2－ 4 S的周期 S的線速度 S的向心加速度 T的速度都小于環(huán)繞速度 km/s 解析：由 GMmr2 ＝ m4π2T2 r 得 T＝ 2πr3GM，即 T∝ r3，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長(zhǎng)，故 T的周期大于 S的周期， A對(duì)。M2M1＝ b3a，選項(xiàng) B錯(cuò)誤．由 v＝ GMr可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以選項(xiàng) C錯(cuò)誤．要使衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，即應(yīng)增加衛(wèi)星的動(dòng)能，選項(xiàng) D正確． 答案： AD 12． (雙選 )在某行星表面以不太大的初速度 v0豎直上拋一物體，測(cè)得物體由拋出到返回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間為 t，該行星的半徑為 R，萬有引 力恒量為 G，則下列敘述正確的 ( BD ) A．該行星表面的重力加速度 g＝ v0t B．該行星的質(zhì)量為 M＝ 2v0R2Gt C．該行星的密度 ρ ＝ 3v08π GRt D．該行星的第一宇宙速度 v＝ 2v0Rt 解析：該行星表面的重力加速度為 g＝ v012t＝ 2v0t ，故選項(xiàng) A錯(cuò)；由 GMmR2 ＝ mg，得 M＝ gR2G ＝2v0R2Gt ，選項(xiàng) B對(duì)；由 ρ ＝M43π R3＝ 3v02π GRt，選項(xiàng) C錯(cuò)；由 GMmR2 ＝ mg，又 GMmR2＝ mv2R得 v＝2v0Rt ，選項(xiàng) D對(duì)． 13．某國(guó)試圖發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，下列設(shè)想中可以實(shí)現(xiàn)的是 (已知地球半徑 R＝ 106 m， g取 m/s2)( BD ) A．環(huán)繞速度為 km/s B．環(huán)繞速度為 km/s C．周期為 1 h D．周期為 90 min 解析：由 GMmr2 ＝ mv2r得 v＝GMr .即 v∝1r，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小，第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最大速度為 km/s，故 A錯(cuò)，B對(duì)。 15．假如做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的 2倍， 仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則 ( CD ) A．根據(jù) v＝ ω r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的 2倍 B．根據(jù)公式 F＝ mv2r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的12 C．根據(jù)公式 F＝ GMmr2，可知地球提供的向心力將減小到原來的 14 D．根據(jù) F＝ mv2r和 F＝ GMmr2，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的22 解析：根據(jù) F＝ mv2r和 F＝ GMmr2，得 v＝GMr .即 v∝1r， A 錯(cuò)、 D對(duì)。 三、非選擇題 16．宇航員站在某一星球表面上高 H處，其中 H?R，沿水平方向以某一初速度水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間 t，小球落到星球表面，已知該星球的半徑為 R，萬有引力常量為 G，求該星球的質(zhì)量和密度． 解：小球在星球上做平拋運(yùn)動(dòng)，則 H＝ 12gt2， g＝ 2Ht2 由 GMmR2＝ mg，得 M＝ gR2G ＝2HR2Gt2 又 ρ ＝ M43π R3＝ 2HR2Gt2 14．已知引力常數(shù)為 G，地球半徑為 R，月球和地球之間的距離為 r，同步衛(wèi)星距地面高度為 h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T1，地球自轉(zhuǎn)周期為 T2，地球表面的重力加速度為 g，則地球的質(zhì)量表達(dá)式正確的是 ( AC ) 2r3GT21 B.4π 2R3GT22 C.gR2G D.4π 2h2GT22 解析 : 本題主要考查 怎樣利用萬有引力定律來估算天體的質(zhì)量。由 GMmr2 ＝ ma 得 a＝ GMr2 ，即 a∝ 1r2，說明衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑越大，其加速度越小，故 C錯(cuò)。 解析： 應(yīng)用萬有引力定律可以“稱重”天體的質(zhì)量，本題 要求我們“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量，注意由光的傳播速度得出日地間距。 ?G 是卡文迪許首先利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)出的。 【例 2】 假設(shè)在半徑為 R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T1，已知引力常數(shù)為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測(cè)得在該處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為什么？ 解： 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，天體的質(zhì)量為 體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 GMmR2 ＝ m4π2T21 R，則M＝ 4π2R3GT21 天體的體積為 V＝ 43π R3 故該天體的密度 ρ ＝ MV＝ 4π2R3GT21 5．某質(zhì)量分布均勻的球狀行星的密度為 ρ ，若在赤道隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，已知引力常數(shù)為 G，則該行星自轉(zhuǎn)周期為 ( C ) G3 G4 C. 3πρ G G 解析：由 GMmR2 ＝ m(2π /T)2R和 M＝ ρ 再以黃金代換作為輔助。⑤ F 合 ＝ m4π2T2 R′⑥ 結(jié)合③～⑥得： r＝3 125 R.