【正文】 aA、 aB，靜摩擦力分別為 fA、 fB，則下列說法正確的是 ( B ) 圖 2－ 2－ 14 A． aA∶ aB＝ 1∶ 2， fA∶ fB＝ 1∶ 2 B． aA∶ aB＝ 1∶ 2， fA∶ fB＝ 1∶ 1 C． aA∶ aB＝ 1∶ 1， fA∶ fB＝ 2∶ 1 D． aA∶ aB＝ 2∶ 1， fA∶ fB＝ 2∶ 1 解析：由題意知 ω A＝ ω B，由 a＝ ω 2r， F＝ mω 2r，可知 aA∶ aB＝ 1∶ 2， FA∶ FB＝ 1∶ 1，又因為物塊是由靜摩擦力提供向心力，故選項 B正確． 二、雙項選擇題 8．以下關(guān)于勻速圓周運動的理解中正確的是 ( CD ) A．勻速圓周運動是一種勻速運動 B．勻速圓周運動是一種勻變速運動 C．勻速圓周運動是一種變加速運動 D．由于向心力與速度的方向垂直，故它只改變速度的方向 解析：勻速圓周運動的速度方向時刻改變，故它是一種變速運動， A錯；它的加速度方向時刻 指向圓心，故它是一種變加速運動， B錯、 C對；由于向心力與速度的方向垂直，故它不改變速度的大小，只改變速度的方向， D對。＋ L′ 代入數(shù)據(jù)得 ω ＝ rad/s. 知識點 2： 向心加速度的理解 新知探究 問題 1：什么是勻速圓周運動 ?“勻速”的含義是什么？ 問題 2：物體所受的外力有何特點？加速度又怎樣呢？ 探究 1：變速曲線運動 → 運動狀態(tài)改變 → 一定受到外力 → 一定存在加速度 探究 2：由牛頓第二定律知 F=ma， a與 F方向一致，物體做勻速圓周運動時，有指向圓心的向心力， 所以勻速圓周運動物體的加速度方向指向 ；又由 F＝ ma＝ mω 2r 這個加速度的大小是 答案：圓心、 ω 2r 重點歸納 1．向心加速度的定義： 做勻速圓周運動的物體具有沿半徑指向圓心的加速度，叫做向心加速度． 2．向心加速度的方向： 時刻與物體的速度方向垂直且指向圓心． 3．向心加速度的大小： a＝ v2r＝ ω2r＝ 4π2T2 r＝ 4π2f2r＝ ω v. 4．向心加速度與角速度、線速度和半徑的關(guān)系 (1)當(dāng)線速度大小一定時，向心加速度與軌道半徑成反比． (2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與軌道半徑成正比． (3)當(dāng)半徑一定時，向心加速度與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比． 5．向心加速度的實質(zhì)： 向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，其方向時刻發(fā)生變化，且總是沿著軌跡半徑指向圓心的方向，所以勻速圓周運動是變加速運動． 【例 2】 如圖 2－ 2－ 4 所示為一皮帶傳動裝置，傳動時不打滑， O1輪的半徑為 O2輪半徑的兩倍， O1輪緣和 O2輪緣上分別有 B 點和 C 點，在 O1輪上有一點 A，且 O1A＝ 12O1B，在勻速傳動過程中 A、 B、 C三點的向心 加速度分別為 aA、 aB、 aC，則 ( B ) 圖 2－ 2－ 4 A． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 1 B． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 4 C． aA∶ aB∶ aC＝ 2∶ 1∶ 2 D． aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 2 解析： 設(shè) A、 B、 C三點的線速度、角速度和半徑分別為 vA、 vB、 vC， ω A、 ω B、 ω C， rA、rB、 rC. 則 ω A＝ ω B， vB＝ vC， rA＝ rC＝ rB2 由 a＝ v2r＝ ω2r得 當(dāng) ω 一定時，有 a∝ r，即 aA∶ aB＝ 1∶ 2 當(dāng) v一定時，有 a∝ 1r，即 aB∶ aC＝ 1∶ 2 故 aA∶ aB∶ aC＝ 1∶ 2∶ 4. 答案： B 觸類旁通 2． 關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ） A．由 rva 2? 可知， a與 r成反比 B．由 ra 2?? 可知， a與 r成正比 C．由 rv ?? 可知，ω與 r成反比， v與 r成正比 D．由 T2??? 可知，ω與 T成 反比 解析：由 rrva 22 ??? ，當(dāng) v一定時， a與 r成反比，當(dāng)ω一定時， v與 r成正比，所以 A、 B錯誤。 （ 4）如果物體做勻速圓周運動，向心力就是物體受到的 ；如果物體做非勻速圓周運動（線速度大小時刻改變），向心力并非是物體受到的合外力。時， (g＝ m/s2，sin 37176。 【例 3】有一輛質(zhì)量為 50m的圓弧形拱橋，如圖 2－ 2－ 8所示．求： (1)汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?10 m/s時對橋的壓力有多大？ (2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？ (3)設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？ (重力加速度 g取 10 m/s2，地球半徑 R取 106 m) 圖 2－ 2－ 8 解： (1)設(shè)汽車受到 的支持力為 FN，根據(jù)牛頓第二定律有 mg－ FN＝ mv21r 代入數(shù)據(jù)解得 FN＝ mg－ mv21r＝ 103 N 根據(jù)牛頓第三定律，可得汽車對橋的壓力 F′ N＝ FN＝ 103 N. (2)對橋沒有壓力，即 FN＝ FN′＝ 0時，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝ mv22r 代入數(shù)據(jù)解得 v2＝ gr＝ 10 5 m/s(或 m/s)． (3)當(dāng) r＝ R時，根據(jù) 牛頓第二定律有 mg＝ mv23R 代入數(shù)據(jù)解