20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 震的最大振幅是 5級(jí)地震的最大振幅的 10 000 倍． 1．下列式子中成立的是 (假定各式均有意義 )( ) A． logax(log 34)等于 ( ) C． 2 D． 4 (2)log2 125 an＝ am＋ n， aman＝ am－ n， (am)n＝ amn. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 a＞ 0，且 a≠1 ， M＞ 0， N＞ ： (1)loga(M 5)＝ lg 10＝ 12. (2)原式＝ 2lg 5＋ 2lg 2＋ lg 5(2lg 2＋ lg 5)＋ (lg 2)2 ＝ 2lg 10＋ (lg 5＋ lg 2)2＝ 2＋ (lg 10)2＝ 2＋ 1＝ 3. 規(guī)律方法 ，常用方法是 (1)“ 收 ” ，將同底的兩對(duì)數(shù)的和 (差 )收成積(商 )的對(duì)數(shù)． (2)“ 拆 ” ，將積 (商 )的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和 (差 )． 2．對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值一般是正用或逆用公式．要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣， lg 2＋ lg 5＝ 1 在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式． 跟蹤演練 1 計(jì)算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋ 2lg 2－ (lg 2)2； (2)lg 3＋ 25lg 9＋ 35lg 27－ lg 3lg 81－ lg 27 . 解 (1)原式＝ (lg 5)2＋ lg 2(2－ lg 2) ＝ (lg 5)2＋ (1＋ lg 5)lg 2 ＝ (lg 5)2＋ lg 2(2log 32)＝ 4log23log 881 的值為 ( ) A． 18 B. 118 答案 C 解析 log916lg 5lg 5 ＋ 2 2－ lg 2＋ 1的值； (2)若 log2[log3(log4x)]＝ 0， log3[log4(log2y)]＝ 0， 求 x＋ y 的值． 解 (1)原式＝ lg 2(2lg 2＋ lg 5)＋ 2－ 2 ＝ lg 2(lg 2＋ lg 5)＋ 1－ lg 2 ＝ lg 2＋ 1－ lg 2＝ 1. (2)因?yàn)?log2[log3(log4x)]＝ 0， 所以 log3(log4x)＝ 1，所以 log4x＝ 3， 所以 x＝ 43＝ 64. 又因?yàn)?log3[log4(log2y)]＝ 0， 所以 log4(log2y)＝ 1，所以 log2y＝ 4， 所以 y＝ 24＝ 16， ∴ x＋ y＝ 80. 13．已知 x， y， z為正數(shù)， 3x＝ 4y＝ 6z，且 2x＝ py. (1)求 p； (2)求證 1z－ 1x＝ 12y. (1)解 設(shè) 3x＝ 4y＝ 6z＝ k(顯然 k＞ 0，且 k≠1) ， 則 x＝ log3k， y＝ log4k， z＝ log6k. 由 2x＝ py，得 2log3k＝ plog4k＝ p lg 8lg 27＝ ＝ 2. 6．化簡(jiǎn) (log43＋ log83)(log32＋ log92)＝ _
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