20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 (am)n＝ amn. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 a＞ 0，且 a≠1 ， M＞ 0， N＞ ： (1)loga(Mlog cd＝ logad. 要點(diǎn)一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 例 1 計(jì)算下列各式的值： (1)12lg3249－ 43lg 8＋ lg 245； (2)lg 25＋ 23lg 8＋ lg 5lg 20 ＋ (lg 2)2. 解 (1)方法一 原式＝ 12(5lg 2－ 2lg 7)－ 43 32lg 2＋ 12(2lg 7＋ lg 5) ＝ 52lg 2－ lg 7－ 2lg 2＋ lg 7＋ 12lg 5 ＝ 12lg 2＋ 12lg 5＝ 12(lg 2＋ lg 5)＝ 12lg 10 ＝ 12. 方法二 原式＝ lg4 27 － lg 4＋ lg 7 5＝ lg4 27 574 ＝ lg( 2(log 34)等于 ( ) C． 2 D． 4 (2)log2 125(log 322) ＝ 2log23lg 19lg 5 ＝ － － －lg 2lg 3lg 5 ＝－ 12. 要點(diǎn)三 對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 3 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余的質(zhì)量約是原來(lái)的 75%，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的 13(結(jié)果保留 1 位有效數(shù)字 )？ (lg 2≈ 0 ， lg 3≈ 1) 解 設(shè)最初的質(zhì)量是 1，經(jīng)過(guò) x年，剩余量是 y，則： 經(jīng)過(guò) 1 年，剩余量是 y＝ ； 經(jīng)過(guò) 2 年，剩余量是 y＝ ； ?? 經(jīng)過(guò) x 年，剩余量是 y＝ ； 由題意得 ＝ 13， ∴ x＝ ＝lg 13lg 34＝ － lg 3lg 3－ lg 4≈4. ∴ 估計(jì)經(jīng)過(guò) 4 年，該物質(zhì)的剩余量是原來(lái)的 13. 規(guī)律方法 解決對(duì)數(shù)應(yīng)用題的一般步驟 跟蹤演練 3 里氏震級(jí) M 的計(jì)算公式為： M＝ lg A－ lg A0，其中 A 是測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最大振幅， A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是 1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為 ，則此次地震的震級(jí)為 ________級(jí)； 9 級(jí)地震的最大振幅是 5 級(jí)地震最大振幅的 ________倍． 答案 6 10 000 解析 由 M＝ lg A－ lg A0 知， M＝ lg 1 000－ lg ＝ 6，所以此次地震的級(jí)數(shù)為 6 級(jí)．設(shè) 9級(jí)地震的最大振幅為 A1,5 級(jí)地震的最大振幅為 A2，則 lgA1A2＝ lg A1－ lg A2＝ (lg A1－ lg A0)－ (lg A2 － lg A0)＝ 9－ 5＝ A1A2＝ 104＝ 10 9級(jí)地震的最大振幅是 5級(jí)地震的最大振幅的 10 000 倍． 1．下列式子中成立的是 (假定各式均有意義 )( ) A． logax N)． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1． log242＋ log243＋ log244等于 ( ) A．
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