20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一122第2課時分段函數(shù)及映射學(xué)案(存儲版)
【正文】 由圖象知，當(dāng)－ 1≤ x≤1 時， f(x)＝ x2的值域為 [0,1]， 當(dāng) x＞ 1 或 x＜－ 1時， f(x)＝ 1， 所以 f(x)的值域為 [0,1]． 規(guī)律方法 ，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點或幾段線段或射 線，而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是 “ 圖象法 ” ． 2．對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象． 3．畫 分段函數(shù)圖象時還要注意端點是 “ 實心點 ” 還是 “ 空心點 ” ． 跟蹤演練 2 作出 y＝????? － 7， x － ∞ ，－ 2]，2x－ 3， x － 2， 5]，7， x ，＋ 的圖象，并求 y 的值域． 解 y＝????? － 7， x － ∞ ，－ 2]，2x－ 3， x － 2， 5]，7， x ，＋ 值域為 y∈[ － 7,7]． 圖象如下圖． 要點三 映射的概念 例 3 以下給出的對應(yīng)是不是從集合 A到集合 B 的映射？ (1)集合 A＝ {P|P是數(shù)軸上的點 }，集合 B＝ R，對應(yīng)關(guān)系 f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)； (2)集合 A＝ {P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點 }，集合 B＝ {(x， y)|x∈ R， y∈ R}，對應(yīng)關(guān)系 f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)； (3)集合 A＝ {x|x 是三角形 }，集合 B＝ {x|x 是圓 }，對應(yīng)關(guān)系 f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合 A＝ {x|x 是新華中學(xué)的班級 }，集合 B＝ {x|x 是新華中學(xué)的學(xué)生 }，對應(yīng)關(guān)系 f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生． 解 (1)按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意 一個點，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng) f： A→ B 是從集合 A到集合 B 的一個映射． (2)按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法可知，平面直角坐標(biāo)系中的任意一個點，都有唯一的一個實數(shù)對與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng) f： A→ B是從集合 A 到集合 B的一個映射． (3)由于每一個三角形只有一個內(nèi)切圓與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng) f： A→ B 是從集合 A 到集合 B 的一個映射． (4)新華中學(xué)的每一個班級里的學(xué)生都不止一個，即與一個班級對應(yīng)的學(xué)生不止一個，所以這個對應(yīng) f： A→ B 不是從集合 A 到集合 B 的一個映射． 規(guī)律方法 映射是一種特殊的對應(yīng)，它具有 ： (1)方向性：映射是有次序的，一般地從 A 到 B 的映射與從 B 到 A 的映射是不同的； (2)唯一性：集合 A 中的任意一個元素在集合 B 中都有唯一元 素關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多． 跟蹤演練 3 下列對應(yīng)是從集合 M 到集合 N的映射的是 ( ) ① M＝ N＝ R， f： x→ y＝ 1x， x∈ M， y∈ N； ② M＝ N＝ R， f： x→ y＝ x2， x∈ M， y∈ N； ③ M＝ N＝ R，f： x→ y＝ 1|x|＋ x， x∈ M， y∈ N； ④ M＝ N＝ R， f： x→ y＝ x3， x∈ M， y∈ N. A． ①② B ． ②③ C ． ① ④ D ． ②④ 答案 D 解析 對于 ① ，集合 M中的
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