20xx新人教a版高中數(shù)學必修一122第2課時分段函數(shù)及映射學案-預覽頁
【正文】 － 13 C．－ 23 答案 B 解析 由圖可知，函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)＝????? x－ 1， 0＜ x＜ 1，x＋ 1，－ 1＜ x＜ 0， ∴ f??? ???13 ＝ 13－ 1＝－ 23， ∴ f[f??? ???13 ]＝ f??? ???－ 23 ＝－ 23＋ 1＝ 13. 10．設函數(shù) f(x)＝????? 1－ x2， x≤1 ，x2＋ x－ 2， x＞ 1， 則 f??????1f 的值是 ________． 答案 1516 解析 f(2)＝ 22＋ 2－ 2＝ 4， ∴ 1f ＝ 14， ∴ f??? ???1f ＝ f??? ???14 ＝ 1－ ??? ???14 2＝ 1516. 11．已知函數(shù) y＝ |x－ 1|＋ |x＋ 2|. (1)作出函數(shù)的圖象； (2)寫出函數(shù)的定義域和值域． 解 (1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點 x＝ 1，第二個絕對值的分段點 x＝－ 2， 這樣數(shù)軸被分為三部分： (－ ∞ ，－ 2]， (－ 2,1]， (1，＋ ∞) ， 所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式： y＝ |x－ 1|＋ |x＋ 2| ＝????? － 2x－ 1 x≤ － ，－ 2x ，2x＋ x 在相應的 x 取值范圍內，分別作出相應函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象，如圖． (2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為 R，值域為 [3，＋ ∞) ． 三、探究與創(chuàng)新 12． “ 水 ” 這個曾經被人認為取之不盡，用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約 我國經濟發(fā)展，嚴重影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達 2 000億元，給我國農業(yè)造 成的損失達 1 500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過 5 噸時，每噸水費 元，若超過 5 噸而不超過 6 噸時，超過的部分的水費按原價的 200%收費，若超過 6 噸而不超過 7 噸時，超過部分的水費按原價的 400%收費，如果某人本季度實際用水量為 x(x≤7) 噸，試計算本季度他應交的水費 y(單位：元 )． 解 由題意知，當 0＜ x≤5 時， y＝ ， 當 5＜ x≤6 時， y＝ 5 ＋ (x－ 5)2 ＝ － 6. 當 6＜ x≤7 時， y＝ 5 ＋ (6－ 5)2 ＋ (x－ 6)4 ＝ － . 所以 y＝????? ， 0＜ x≤5 ，－ 6， 5＜ x≤6 ，－ ， 6＜ x≤7. 13．如圖所示，在邊長為 4的正方形 ABCD邊上有一點 P，由點 B(起點 )沿著折線 BCDA，向點 A(終點 )運動．設點 P 運動的路程為 x， △ APB 的面積為 y，求 y與 x之間的函數(shù)解析式． 解 當 0≤ x≤4 時， S△ APB＝ 124 x＝ 2x； 當 4＜ x≤8 時， S△ APB＝ 1244 ＝ 8； 當 8＜ x≤12 時， S△ APB＝ 124(12 － x)＝ 24－ 2x. ∴ y＝????? 2x x ，＜ x ，24－ 2x ＜ x
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