20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一113第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∴ A∪ B＝ {1,2,3}．又 ∵ B＝ {1,2}， ∴{3} ?A?{1,2,3}． 又 ?UB＝ {3,4}， ∴ A∩ ?UB＝ {3}． (2)因?yàn)?S＝ {x|x＞－ 2}，所以 ?RS＝ {x|x≤ － 2}． 而 T＝ {x|－ 4≤ x≤1} ， 所以 (?RS)∪ T＝ {x|x≤ － 2}∪{ x|－ 4≤ x≤1} ＝ {x|x≤1} ． 規(guī)律方法 、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算． 2．當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí) ，如數(shù)集，可以通過(guò)列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解． 跟蹤演練 2 設(shè)全集為 R， A＝ {x|3≤ x＜ 7}， B＝ {x|2＜ x＜ 10}，求 ?R(A∪ B)及 (?RA)∩ B. 解 把全集 R 和集合 A、 B 在數(shù)軸上表示如下： 由圖知， A∪ B＝ {x|2＜ x＜ 10}， ∴ ?R(A∪ B)＝ {x|x≤2 ，或 x≥10} ． ∵ ?RA＝ {x|x＜ 3，或 x≥7} ， ∴( ?RA)∩ B＝ {x|2＜ x＜ 3，或 7≤ x＜ 10}． 要點(diǎn)三 補(bǔ)集的綜合應(yīng)用 例 3 已知全集 U＝ R，集合 A＝ {x|x＜－ 1}， B＝ {x|2a＜ x＜ a＋ 3}，且 B??R A，求 a 的取值范圍． 解 由題意得 ?RA＝ {x|x≥ － 1}． (1)若 B＝ ?，則 a＋ 3≤2 a，即 a≥3 ，滿足 B??RA. (2)若 B≠ ?，則由 B??RA，得 2a≥ － 1且 2a＜ a＋ 3， 即－ 12≤ a＜ 3. 綜上可得 a≥ － 12. 規(guī)律方法 、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情況； 2．不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集． 跟蹤演練 3 已知集合 A＝ {x|x＜ a}， B＝ {x＜－ 1，或 x＞ 0}，若 A∩( ?RB)＝ ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ∵ B＝ {x|x＜－ 1，或 x＞ 0}， ∴ ?RB＝ {x|－ 1≤ x≤0} ， 因而要使 A∩( ?RB)＝ ?，結(jié)合數(shù)軸分析 (如圖 )， 可得 a≤ － 1. 1．若全集 M＝ {1,2,3,4,5}， N＝ {2,4}，則 ?MN等于 ( ) A． ? B． {1,3,5} C． {2,4} D． {1,2,3,4,5} 答案 B 解析 ?MN＝ {1,3,5}，所以選 B. 2．已知全集 U＝ {1,2,3,4,5}，集合 A＝ {1,2}， B
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