20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1) 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是________． 答案 (1)B (2)0＜ a＜ 12 解析 (1)y＝ 2x－ 2 的圖象是由 y＝ 2x的圖象向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故 y＝ |2x－ 2|的圖象是由 y＝ 2x－ 2 的圖象在 x軸上方的部分不變，下方部分對(duì)折到 x軸的上方得到的． (2)當(dāng) a＞ 1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (1))．由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)無(wú)解．當(dāng) 0＜ a＜ 1，作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (2))．若直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知 0＜ 2a＜ 1，所以 0＜ a＜ 12. 要點(diǎn)三 指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 例 3 求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝ 412x ； (2)y＝ 1－ 2x； (3)y＝ ??? ???12 322 ??xx . 解 (1)由 x－ 4≠0 ，得 x≠4 ， 故 y＝ 412x 的定義域?yàn)?{x|x∈ R，且 x≠4} ． 又 1x－ 4≠0 ，即 412x ≠1 ， 故 y＝ 412x 的值域?yàn)?{y|y＞ 0，且 y≠1} ． (2)由 1－ 2x≥0 ，得 2x≤1 ， ∴ x≤0 ， ∴ y＝ 1－ 2x的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 0]． 由 0＜ 2x≤1 ，得－ 1≤ － 2x＜ 0， ∴0≤1 － 2x＜ 1， ∴ y＝ 1－ 2x的值域?yàn)?[0,1)． (3)y＝ ??? ???12 322 ??xx 的定義域?yàn)?R. ∵ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4≥ － 4， ∴ ??? ???12 322 ??xx ≤ ??? ???12 － 4＝ 16. 又 ∵ ??? ???12 322 ??xx ＞ 0， 故函數(shù) y＝ ??? ???12 322 ??xx 的值域?yàn)?(0,16]． 規(guī)律方法 對(duì)于 y＝ af(x)(a＞ 0，且 a≠1) 這類函數(shù)， (1)定義域是使 f(x)有意義的 x的取值范圍； (2)值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解： ① 由定義域求出 u＝ f(x)的值域； ② 利用指數(shù)函數(shù) y＝ au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值 域． 跟蹤演練 3 (1)函數(shù) f(x)＝ 1－ 2x＋ 1x＋ 3的定義域?yàn)?( ) A． (－ 3,0] B． (－ 3,1] C． (－ ∞ ，－ 3)∪( － 3,0] D． (－ ∞ ，－ 3)∪( － 3,1] (2)函數(shù) f(x)＝ ??? ???13 x－ 1， x∈[ － 1,2]的值域?yàn)?________． 答案
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