【正文】 , 1, 0,1, 2, 3? ? ? Ｂ .? ?2, 1,0,1,2?? Ｃ .? ?0,1,2,3 Ｄ .? ?1,2,3 ３ .給出下列４個關系式： ? ?3 , 0 .3 , 0 , 0 0R Q N ?? ? ? ?其中正確的個數是 ( ) Ａ .１個 Ｂ .２個 Ｃ .３個 Ｄ .４個 ４ .方程組 25xyxy???? ???的解集用列舉法表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ５ .已知集合Ａ＝ ? ?20,1,xx? 則 x 在實數范圍內不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿ . ６ .(創(chuàng)新題 )已知集合 ? ?,S abc? 中的三個元素是 ABC? 的三邊長 ,那么 ABC? 一定不是 ( ) Ａ .銳角三角形 Ｂ .直角三角形 Ｃ .鈍角三角形 Ｄ .等腰三角形 【嘗試總結】 ? ? 【達標檢測】 一、選擇題 的是 ( ) A. N?21 ?{x?R|x≥ 3 } C.|3|?N* ?Q ： (1)很小的實數可以構成集合； (2)集合 {y|y=x21}與集合 {(x,y)|y=x21}是同一個集合； (3)1,23 ,46 ,21?, 5個元素； (4)集合 {(x,y)|xy≤ 0,x,y?R}是指第二象限或第四象限內的點的集合 . 以上命題中 ,正確命題的個數是 ( ) ( ) ={(3,2)},N={(2,3)} B. M={3,2},N={(2,3)} ={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} ={1,2},N={2,1} x?N,則方程 2 20xx? ? ? 的解集為 ( ) A.{x|x=2} B. {x|x=1或 x=2} C. {x|x=1} D.? M={m?N|8m?N},則集合 M 中元素個數是 ( ) 二、填空題 “ ?”或“ ?”填空： 0_______N, 5 ______N, 16 ______N. A={y|y=x2+1,2≤ x≤ 2,x?Z}為 _______________. “方程 x22x+3=0 的解集”為 _____________. {x|x3}與集合 {t|t3}是否表示同一集合？ ________ P={x|2xa,x?N},已知集合 P 中恰有 3 個元素 ,則整數 a=_________. 三、解答題 A={0,1,2},集合 B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列舉法寫出集合 B； (2)判斷集合 B的元素和集合 A的 關系 . {1,a,b}與 {1,b,1}是同一集合 ,求實數 a、 b的值 . 13.(探究題 )下面三個集合：① ? ?2|2x y x??,② ? ?2|2y y x??,③ ? ?2( , ) | 2x y y x?? (1)它們是不是相同的集合？ (2)試用文字語言敘述各集合的含義 . 附： 集合論的誕生 集合論是德國著名數學家康托爾于 19 世紀末創(chuàng)立的 .十七世紀數學中出現了一門新的分支：微積分 .在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結出了豐碩成果 .其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎 .十九世紀初 ,許多迫切問題得到解決后 ,出現了一場重建數學基礎的運動 .正是在這場運動中 ,康托爾開始探討了前人從未碰過的實數點集 ,這是集合論 研究的開端 .到 1874 年康托爾開始一般地提出“集合”的概念 .他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的 (不論是具體的或抽象的 )事物合并起來 ,看作一個整體 ,就稱為一個集合 ,其中各事物稱為該集合的元素 .人們把康托爾于 1873年 12月 7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日 . 康托爾的不朽功績 前蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫評價康托爾的工作時說：“康托爾的不朽功績在于他向無窮的冒險邁進” .因而只有當我們了解了康托爾在對無窮的研究中究竟做出了些什么結論后才會真正明白他工作的價值之所在和眾多反對之聲 之由來 . 數學與無窮有著不解之緣 ,但在研究無窮的道路上卻布滿了陷阱 .因為這一原因 ,在數學發(fā)展的歷程中 ,數學家們始終以一種懷疑的眼光看待無窮 ,并盡可能回避這一概念 .但試圖把握無限的康托爾卻勇敢地踏上了這條充滿陷阱的不歸路 .他把無窮集這一詞匯引入數學 ,從而進入了一片未開墾的處女地 ,開辟出一個奇妙無比的新世界 .對無窮集的研究使他打開了“無限”這一數學上的潘多拉盒子 .下面就讓我們來看一下盒子打開后他釋放出的是什么 . “我們把全體自然數組成的集合簡稱作自然數集 ,用字母 N 來表示 .”學過集合那一章后 ,同學們應該對這句 話不會感到陌生 .但同學們在接受這句話時根本無法想到當年康托爾如此做時是在進行一項更新無窮觀念的工作 .在此以前數學家們只是把無限看作永遠在延伸著的 ,一種變化著成長著的東西來解釋 .無限永遠處在構造中 ,永遠完成不了 ,是潛在的 ,而不是實在 .這種關于無窮的觀念在數學上被稱為潛無限 .十八世紀數學王子高斯就持這種觀點 .用他的話說 ,就是“??我反對將無窮量作為一個實體 ,這在數學中是從來不允許的 .所謂無窮 ,只是一種說話的方式??”而當康托爾把全體自然數看作一個集合時 ,他是把無限的整體作為了一個構造完成了的東西 ,這樣他就肯定了 作為完成整體的無窮 ,這種觀念在數學上稱為實無限思想 .由于潛無限思想在微積分的基礎重建中已經獲得了全面勝利 ,康托爾的實無限思想在當時遭到一些數學家的批評與攻擊是無足為怪的 .然而康托爾并未就此止步 ,他以完全前所未有的方式 ,繼續(xù)正面探討無窮 .他在實無限觀念基礎上進一步得出一系列結論 ,創(chuàng)立了令人振奮的、意義十分深遠的理論 .這一理論使人們真正進入了一個難以捉摸的奇特的無限世界 . 最能顯示出他獨創(chuàng)性的是他對無窮集元素個數問題的研究 .他提出用一一對應準則來比較無窮集元素的個數 .他把元素間能建立一一對應的集合稱為個數相同 ,用他自己的概念是等勢 .由于一個無窮集可以與它的真子集建立一一對應――例如同學們很容易發(fā)現自然數集與正偶數集之間存在著一一對應關系――也就是說無窮集可以與它的真子集等勢 ,即具有相同的個數 .這與傳統觀念“全體大于部分”相矛盾 .而康托爾認為這恰恰是無窮集的特征 .在此意義上 ,自然數集與正偶數集具有了相同的個數 ,他將其稱為可數集 .又可容易地證明有理數集與自然數集等勢 ,因而有理數集也是可數集 .后來當他又證明了代數數 [注 ]集合也是可數集時 ,一個很自然的想法是無窮集是清一色的 ,都是可數集 .但出乎意料的是 ,他在 1873 年證明 了實數集的勢大于自然數集 .這不但意味著無理數遠遠多于有理數 ,而且顯然龐大的代數數與超越數相比而言也只成了滄海一粟 ,如同有人描述的那樣：“點綴在平面上的代數數猶如夜空中的繁星；而沉沉的夜空則由超越數構成 .”而當他得出這一結論時 ,人們所能找到的超越數尚僅有一兩個而已 .這是何等令人震驚的結果！然而 ,事情并未終結 .魔盒一經打開就無法再合上 ,盒中所釋放出的也不再限于可數集這一個無窮數的怪物 .從上述結論中康托爾意識到無窮集之間存在著差別 ,有著不同的數量級 ,可分為不同的層次 .他所要做的下一步工作是證明在所有的無窮集之間還 存在著無窮多個層次 .他取得了成功 ,并且根據無窮性有無窮種的學說 ,對各種不同的無窮大建立了一個完整的序列 ,他稱為“超限數” .他用希伯萊字母表中第一個字母“阿列夫”來表示超限數的精靈 ,最終他建立了關于無限的所謂阿列夫譜系 ,它可以無限延長下去 .就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數理論 ,描繪出一幅無限王國的完整圖景 .可以想見這種至今讓我們還感到有些異想天開的結論在當時會如何震動數學家們的心靈了 .毫不夸張地講 ,康托爾的關于無窮的這些理論 ,引起了反對派的不絕于耳的喧囂 .他們大叫大喊地反對他的理論 .有人嘲笑集合論是一種“疾病” ,有人嘲諷超限數是“霧中之霧” ,稱“康托爾走進了超限數的地獄” .作為對傳統觀念的一次大