新人教a版高中數(shù)學(xué)必修122對(duì)數(shù)函數(shù)同步測(cè)試題4套(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( 2－ 1)． 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確 答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) . 1． 對(duì)數(shù)式 baa ??? )5(log 2 中，實(shí) 數(shù) a的取值范 圍是 （ ） A． )5,(?? B． (2,5) C． ),2( ?? D． )5,3()3,2( ? 2． 如果 lgx=lga+3lgb－ 5lgc，那么 （ ） A． x=a+3b－ c B． cabx 53? C．53cabx? D． x=a+b3－ c3 3． 設(shè)函數(shù) y=lg(x2－ 5x)的定義域?yàn)?M，函數(shù) y=lg(x－ 5)+lgx 的定義域?yàn)?N，則 （ ） A． M∪N=R B． M=N C． M? N D． M? N 4． 若函數(shù) log2(kx2+4kx+3)的定義域?yàn)?R，則 k的取值范圍是 （ ） A． ?????? 43,0 B． ?????? 43,0 C． ?????? 43,0 D． ?????? ???? ,43]0,( ? 5． 下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D 6． 已知函數(shù))(1)()( xfxfxg ??， 其中 log2f(x)=2x， x?R， 則 g(x) （ ） A． 是奇函數(shù)又是減函數(shù) B． 是偶函數(shù)又是增函數(shù) C． 是奇函數(shù)又是增函數(shù) D． 是偶函數(shù)又是減函數(shù) 7．北京市為成功舉辦 2021年奧運(yùn)會(huì)，決定從 2021年到 2021年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車(chē)，若每年更新的車(chē)輛 數(shù)比前一年遞增 10%，則 2021年底更新現(xiàn)有總車(chē)輛數(shù) 的 (參考數(shù)據(jù)： 1． 14=1． 46， 1． 15=1． 61) ( ) A． 10% B． 16． 4% C． 16． 8% D． 20% 8． 如果 y=log2a－ 1x在 (0， +∞ )內(nèi)是減函數(shù)，則 a的取值范圍是 （ ） A．｜ a｜＞ 1 B．｜ a｜＜ 2 C． a 2?? D． 21 ?? a 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上 . 9． 函數(shù) )2(log 221 xy ??的定義域是 ，值域是 . 10． 方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 . 11．將函數(shù) xy 2? 的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象 C1，再將 C1向上平移一個(gè)單位得到圖象 C2，作出 C2關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng)的圖象 C3，則 C3的解析式為 . 12． 函數(shù) y= )124(log221 ?? xx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 13． 已知函數(shù) )(log)1(log11log)(222 xpxxxxf ???????. (1)求函數(shù) f (x)的定義域； (2)求函數(shù) f (x)的值域 . 14． 設(shè)函數(shù) )1lg()( 2 ??? xxxf . (1)確定 函數(shù) f (x)的定義域； (2)判斷函數(shù) f (x)的奇偶性； (3)證明函數(shù) f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)； (4)求函數(shù) f(x)的反函數(shù) . 15．現(xiàn)有某種 細(xì)胞 100 個(gè)，其中有占總數(shù) 12 的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由 1 個(gè)細(xì)胞分裂成 2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò) 1010 個(gè)？（參考數(shù)據(jù)： lg 3 0 .4 7 7 , lg 2 0 .3 0 1??） . 16． 如圖， A， B， C為函數(shù) xy21log?的圖象 上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是 t, t+2, t+4(t? 1). (1)設(shè) ? ABC的面積為 S 求 S=f (t) ； (2)判斷函數(shù) S=f (t)的單調(diào)性； (3) 求 S=f (t)的最大值 . 17． 已求函數(shù) )1,0)((lo g 2 ???? aaxxy a 的單調(diào)區(qū)間 . 參考答案 一、 DCCB BDBD 二、 9． ? ? ? ?2,112 ??? ， ? ???,0 ； 10． 0； 11． 1)1(log 2 ??? xy ； 12． )2,( ??? ； 三、 13． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?(1， p). (2)當(dāng) p＞ 3 時(shí) ， f (x)的值域?yàn)?(－ ∞ ， 2log2(p+1)－ 2)； 當(dāng) 1＜ p? 3 時(shí) ， f (x)的值域?yàn)?(－ ? ， 1+log2(p+1)). 14．解： (1)由????? ?? ??? 01 012 2x xx得 x∈R ， 定義域?yàn)?R. (2)是奇函數(shù) . (3)設(shè) x1， x2∈ R，且 x1＜ x2， 則11lg)()( 22221121 ?? ???? xx xxxfxf. 令 12 ??? xxt ， 則 )1()1( 22221121 ??????? xxxxtt . = )11()( 222121 ????? xxxx =11 ))(()( 2221 212121 ??? ???? xx xxxxxx =1111)((222121222121 ??? ?????? xx xxxxxx ∵ x1－ x2＜ 0， 01 121 ??? xx ， 01 222 ??? xx ， 011 2221 ???? xx ， ∴ t1－ t2＜ 0， ∴0 ＜ t1＜ t2， ∴ 1021 ??tt ， ∴ f (x1)－ f (x2)＜ lg1=0， 即 f (x1)＜ f (x2)， ∴ 函數(shù) f(x)在 R上是單調(diào)增函數(shù) . (4)反函數(shù)為xxy 102 1102? ?? (x?R). 15．解：現(xiàn)有細(xì)胞 100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò) 4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 1 310 0 10 0 2 10 02 2 2? ? ? ? ? ?； 2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 3 1 3 91 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?； 3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 9 1 9 2 71 0 0 1 0 0 2 1 0 02 4 2 4 8? ? ? ? ? ? ? ?； 4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 1 27 1 27 8110 0 10 0 2 10 02 8 2 8 16? ? ? ? ? ? ? ?； 可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù) y 與時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： 31002 xy ????????， xN?? 由 103100 102 x????????，得83 102 x???????，兩邊取以 10為底的對(duì)數(shù)，得 3lg 82x ?， ∴ 8lg3 lg2x? ?， ∵ 88 4 5 .4 5lg 3 lg 2 0 .4 7 7 0 .3 0 1????， ∴ ? . 答：經(jīng)過(guò) 46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò) 1010 個(gè) . 16．解： （ 1） 過(guò) A,B,C,分別作 AA1,BB1,CC1垂直于 x軸 ， 垂足為 A1,B1,C1， 則 S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1C－ S梯形 AA1C1C. )441(log)2( 4log 232231 ttttt ?????? （ 2） 因?yàn)?v= tt 42? 在 ),1[ ?? 上是增函數(shù) ,且 v? 5, ? ????? .541 在vv 上是減函數(shù) ，且 1u? 59 。lgb = 2，故選 (C)． 7．設(shè) 3a = 4b = 6c = k，則 a = log3 k， b= log4 k， c = log6 k，從而 c1 = logk 6 = logk 3＋21 logk 4 =a1 ＋ b21 ，故 c2 =a2 ＋ b1 ，所以選 (B)． 8．由函數(shù) y = log (ax2 ＋ 2x＋ 1)的值域?yàn)?R，則函數(shù) u(x) = ax2 ＋ 2x＋ 1 應(yīng)取遍所有正實(shí)數(shù)， 當(dāng) a = 0 時(shí)， u(x) = 2x＋ 1 在 x＞－ 21 時(shí)能取遍所有正實(shí)數(shù)； 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，必有??? ???? .44 ,0 a＞a? 0＜ a≤ 1． 所以 0≤ a≤ 1，故選 (A)． 9．∵ lga = l g(27 811 510 ) = 7lg2＋ 11lg8
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