20xx新人教a版高中數(shù)學必修一221第2課時對數(shù)的運算學案-免費閱讀
【正文】 lg b ＝ 22－ 4 12＝ 2. 9．若 lg 2＝ a， lg 3＝ b，則 log512 等于 ________． 答案 b＋ 2a1－ a 解析 log512＝ lg 12lg 5＝ lg 3＋ 2lg 21－ lg 2 ＝ b＋ 2a1－ a . 10． 2021 年 5月 12 日，四川汶川發(fā)生里氏 級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在 1935年由美國加州理工學院的地震學家里特判定的．它與震源中心釋放的能量 (熱能和動能 )大小有關．震級 M＝ 23lg E－ ，其中 E(焦耳 )為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏 1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地 震所釋放的能量相當于 ________顆廣島原子彈． 答案 1000 解析 設里氏 級、 級地震釋放的能量分別為 E E1， 則 8－ 6＝ 23(lgE2－ lgE1)，即 lgE2E1＝ 3. ∴ E2E1＝ 103＝ 1 000， 即汶川大地震所釋放的能量相當于 1 000 顆廣島原子彈． 11．計算： (1)3log72－ log79＋ 2log7( 32 2)； (2)(lg 2)2＋ lg 2 4lg 33lg 2＝ 83. 5． log29lg 19lg 5 ＝ － － －lg 2lg 3lg 5 ＝－ 12. 要點三 對數(shù)的實際應用 例 3 一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年剩余的質量約是原來的 75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質的剩余量是原來的 13(結果保留 1 位有效數(shù)字 )？ (lg 2≈ 0 ， lg 3≈ 1) 解 設最初的質量是 1，經(jīng)過 x年，剩余量是 y，則： 經(jīng)過 1 年，剩余量是 y＝ ； 經(jīng)過 2 年，剩余量是 y＝ ； ?? 經(jīng)過 x 年，剩余量是 y＝ ； 由題意得 ＝ 13， ∴ x＝ ＝lg 13lg 34＝ － lg 3lg 3－ lg 4≈4. ∴ 估計經(jīng)過 4 年，該物質的剩余量是原來的 13. 規(guī)律方法 解決對數(shù)應用題的一般步驟 跟蹤演練 3 里氏震級 M 的計算公式為： M＝ lg A－ lg A0，其中 A 是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， A0是相應的標準地震的振幅．假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1 000，此時標準地震的振幅為 ，則此次地震的震級為 ________級； 9 級地震的最大振幅是 5 級地震最大振幅的 ________倍． 答案 6 10 000 解析 由 M＝ lg A－ lg A0 知， M＝ lg 1 000－ lg ＝ 6，所以此次地震的級數(shù)為 6 級．設 9級地震的最大振幅為 A1,5 級地震的最大振幅為 A2，則 lgA1A2＝ lg A1－ lg A2＝ (lg A1－ lg A0)－ (lg A2 － lg A0)＝ 9－ 5＝ A1A2＝ 104＝ 10 9級地
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