【正文】 32)2021 (241)1000= ； (3)(131 )2021 (141 )2021 (53 )2021= . 老 師 評 一 評 (1)( 51 )5993 252996=( 51 )5993 (52)2996=( 51 )5993 55992=51 (31 )2021. (分析 )按照本題的運算級別，應(yīng)先乘方后乘法，但是我們看到，要計算出(3)2021 5b =6a410a2b. 解法 1： (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2) (2)］ (x2 a3 x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項式乘法的題目中，都包含有 冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學的知識 . 【注意】 (1)運算順序是先乘方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤 . 知識點 5 單項式與多項式相乘的乘法法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用 . (2)在應(yīng)用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘 . 探究交流 下列三個計算中，哪個 正確？哪個不正確？錯在什么地方？ (1)3a(bc+a)=3abc+a (2)2x(x23x+2)=2x36x2+4x (3)2m(m2mn+1)=2m32m2n+2m 點撥 (1)(2)不正確， (3)正確 .(1)題錯在沒有將單項式分別與多項式的每一項相乘 .(2)題錯在沒有將 2x 中的負號乘進去 . 知識點 6 多項式相乘的乘法法則 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 . 【說明】 多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題來解決 的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 . (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 計算時是首先把 (a+b)看作一個整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算 . 典例剖析 師生互動 基本概念題 本節(jié)有關(guān)基本概念的題目包括以下幾個方面： (1)同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方與積的乘方； (3)整式的乘法 . 例 1 計算 . (1)① 103 104；② a (21 )5=24 (ab) 12xy2 【教師活動】巡視，關(guān)注中差生． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 2．單項式與多項式相乘，應(yīng)注意（ 1）“不 漏乘”；（ 2）注意“符號”． 六、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P149 習題 15． 1第 6題． 1．若 (5am+1b2n1)(2anbm)=10a4b4，則 mn的值為 ______ 2．計算： (a3b)2(a2b)3 3. 計算： (3a2b)2+(2ab)(4a3b) 4. 計算： )34232()25( 2 yxyxyxy ??? 5．計算： )227(6)5)(3( 2222 yxyxyxxy ?? 6．已知 ,3,2 ?? ba 求 )232()(3 2222 aabaabababbaab ????? 的值 7．解不等式： 12)23()1(2 22 ?????? xxxxxx 8．若 mxx ??32 2 與 22 ??mxx 的和中不含 x 項，求 m 的值，并說明不論x 取何值，它的值總是正數(shù) 七、 板書設(shè)計 單項式乘以多項式 單項式乘以多項式 的乘法法則 例 1計算： 練習 單項式與多項式相乘，就是用單項 （－ 2a2）（－ x） （ 3） 13 xy （ 21 xy） 2（ 2x） 3（－ 2xy3） （ 2）（－ 5a2b3） c5) (xy) (2x3)3 b） n ── 乘方的意義 三、隨堂練習，鞏固深化 課本 P144 練習． 【探研時空】 計算下列各式： （ 1）（－ 35 ） 2 （ b （ ab） = （ a 【學生活動】書面練習、板演． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．冪的乘方（ am） n=amn（ m， n 都是正整數(shù)） 使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母， 也可以是單項式或多項式． 3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”， 一個是“指數(shù)相加”． 五、布置作業(yè)： 1. 課本 P148 習題 15． 1第 2題． [(x+y)3]4 (an+1)2 (a2n+1)3 (32)3 a3 a4 a+(a2)4+2(a4)2 (xm+n)2 (xmn)3+x2mn (x3)m 計算：－ x2 x2+x2 x 【思路點撥】（ 1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（ 1） 103 104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)．（ 2）注意 a是 a的一次方， 提醒學生不要漏掉這個指數(shù) 1， x3+x3得 2x3，提醒學生應(yīng)該用合并同類項．（ 3）上述例題的探究， 目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則． 【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習． 【學生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學知識解決問題． 三、隨堂練習，鞏固深化 課本第 142頁練習題． 【探研時空】 據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去 106立方米的水， 1 立方米的水中約含有 1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系， 使用方法： 乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加． 注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)； 二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加， 即 am 第十五章 整式的乘除與因式分解 同底數(shù)冪的乘法 喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學目標 1．知識與技能 在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導 和應(yīng)用． 2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用． 預(yù)習導航 ：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點， 必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－ a2與（－ a） 2的區(qū)別． 教學方法 采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則． 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境導入】 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄 出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流． 【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？ 光的速度為 3 105千米 /秒，太陽光照射到地球大約需要 5 102秒， 你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？ 【學生活動】開始 動筆計算，大部分學生可以列出算式： 3 105 5 102=15 105 102=15？（引入課題） 【教師提問】到底 105 102=？同學們根據(jù)冪的意義自己推導一下，現(xiàn)在分 四人小組討論． 【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示． 計算過程： 105 102=（ 10 10 10 10 10）（ 10 10） =10 10 10 10 10 10 10 =107 【教師活動】下面引例． 1．請同學們計算并探索規(guī)律． （ 1） 23 24=（ 2 2 2）（ 2 2 2 2） =2( )； （ 2） 53 54=_____________=5( )； （ 3）（－ 3） 7（－ 3） 6=___________________=（－ 3） ( )； （ 4）（ 110 ） 3（ 110 ） =___________=（ 110 ） ( )； （ 5） a3 x2+x2 a5； （ 4） x 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值 . 【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學生。 b） =a( )b( ) （ 2）（ ab） 3=______=_______=a( )b( ) （ 3）（ ab） n=______=______=a( )b( )（ n是正整數(shù)） 2．分析過程： （ 1）（ ab） 2 =（ ab） a） ()bb bn個b── 冪的意義 =( ) ( ) ( )a b a b a bn個(a b)── 乘法交換律、結(jié)合律 ＝（ a x7 (3xy2)2+(4xy3) bc2 =(a (4b2c)【 4】 2．得出結(jié)論： 單項式與單項式相乘 ：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為積的一個因式． 二、范例學習，應(yīng)用所學 【例 1】計算． （ 1） 3x2y [ 154 (yx)3][ 23 (xy)4] ：單項式乘以單項式，結(jié)果一定是單項式（ ） 兩個單項式相乘，積的系數(shù)是兩個單項式系數(shù)的積（ ） 兩個單項式相乘，積的次數(shù)是兩個單項式次數(shù)的積（ ） 兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） ： （ 3x） 2 （ 2）（－ 3x）（ x2y－ xy2） 解：原式 =－ x3y+3x2y2－ 10x3y+10x2y2 =－ 11x3y+13x2y2 【例 3】解方程： 8x（ 5－ x） =19－ 2x（ 4x－ 3） 40x－ 8x2=19－ 8x2+6x 40x－ 6x=19 34x=19 x=1934 四、隨堂練習，鞏固深化 課本 P146 練習． 【探研時空】 計算：（ 1） 5x2（ 2x2－ 3x3+8） （ 2） － 16x（ x2－ 3y） （ 3）－ 2a2（ 12ab2+b4） （ 4）（ 23x2y3－ 16xy） b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知： (1)2 2 (2)(ab) 2)10=110=1； 42 4xy2=(21 4) a3=a1+3=a4. ③ a (2xy3)=［ 3 3a22a2 an=am+n， (am)n=amn,(ab)m= ambm(m， n 為正整數(shù) )，它們的逆應(yīng)用非常廣泛，大家要引起充分的重視 . 例 9 計算 (3)2021 31 =(1)2021 1+m2+2021 =m2+m+2021 =1+2021 =2021. ∴ m3+2m2+2021=2021. 學生做一做 若 2x+5y3=0，則 4x長沙 )下列運算中，正確的是 ( ) 臨汾 )計算： (21x3y)2= . (分析 ) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方 .(21x3y)2=(21)2(x3)2y2=41x6y2. 例 6 (2021 a4=a10； (5)