【正文】 為 a的正方形的面積， a 5c2； (2)(5a2b3) c2) =(a bc2，如何計(jì)算？ ac5 (x)2 x3(3x3)3+(5x)2（ a－ b） 4； （ 3）（－ a5） 5； （ 4）（－ 2xy） 4； （ 5）（ 3a2） n； （ 6）（ xy3n） 2－ [（ 2x） 2] 3； （ 7）（ x4） 6－（ x3） 8； （ 8）－ p bn=()a a an個(gè)a b） =a3b3； （ 3）（ ab） n=( ) ( ) ( )ab ab abn個(gè)ab=()a a an個(gè)a a （ b （ b（ x2） 3+x10． 六、板書設(shè)計(jì) 冪的乘方 冪的乘方的乘法法則 例：計(jì)算 練習(xí)： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． （ 1）（ 103） 5 （ 2）（ b3） 4； （ 3）（ xn） 3 （ 4）－（ x7） 即（ am） n=amn（ m， n都是正整數(shù)） 七、教學(xué)反思： 積的乘方 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會(huì)這個(gè)性質(zhì)． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算． 2．難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用． 3．關(guān)鍵：要突破這個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)該在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入， 層層引導(dǎo)，而不該強(qiáng)硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對(duì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)靈活地應(yīng)用． 教學(xué)方法 采用“探究──交流──合作”的方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中掌握知識(shí)． 教學(xué)過程 （一） 回顧舊知識(shí) 1． 同底數(shù)冪的乘法 2． 冪的乘方 （二） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1． 問題： 已知一個(gè)正方體的棱長為 2 103cm， 你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 2． 學(xué)生分析（略） 3． 提問： 體積應(yīng)是 V=（ 2 103） 3cm3 ， 結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是 2 和 103的乘積，雖然 103是冪，但總體來看，它是積的乘方。 若 a2n=3，求（ a3n） 4的值。（ 102） 3=？（引入課題）． 【教師引導(dǎo)】（ 102） 3=？利用冪的意義來推導(dǎo)． 【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無從下手． 【教師啟發(fā)】請(qǐng)同學(xué)們思考一下 a3代表什么？（ 102） 3呢？ 【學(xué)生回答】 a3=a a a，指 3個(gè) a相乘．（ 102） 3=102 102 102，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加， 102102 102=102+2+2=106， 因此（ 102） 3=106． 【教師活動(dòng)】下面有問題： 利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目： （ 1）（ a2） 3；（ 2）（ 24） 3；（ 3）（ bn） 3；（ 4）－（ x2） 2． 【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面的問題，個(gè)別同學(xué)上講臺(tái)演示． 【教師推進(jìn)】請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（ a）的結(jié)果是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論： （ am） n= () nmmm m m m m maa a a a ? ? ?? 個(gè)n 個(gè)= amn． 評(píng)析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出 的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （ 1）（ 103） 5；（ 2）（ b3） 4；（ 3）（ xn） 3；（ 4）－（ x7） 7． 【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算． 【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題． 【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則： 解：（ 1）（ 103） 5=103 5=1015； （ 3）（ xn） 3=xn 3=x3n； （ 2）（ b3） 4=b3 4=b12； （ 4）－（ x7） 7=－ x7 7=－ x49． 三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí) 課本 P143 練習(xí)． 提高練習(xí)： 計(jì)算 5（ P3） 4 a3（ a－ b） 4 3．運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆． 五、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P148 習(xí)題 15． 1第 1（ 1），（ 2）， 2（ 1）題． 2．選用目標(biāo)小練習(xí)． 六、板書設(shè)計(jì) 167。 a5； （ 4） x a=？請(qǐng)同學(xué)們想一想． 【學(xué)生總結(jié)】 a a4=________________a( )． 提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？ ②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算． 【教師拓展】計(jì)算 a a3 an=am+n（ m、 n 是正整數(shù)）． 2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或 三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立， 底數(shù)和指數(shù)，它既可以取 一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 練習(xí)（ 1）（ a－ b） 3 an=am+n（ m、 n都是正整數(shù)） 3） a x 七、教學(xué)反思 冪的乘方 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)． 2．過程與方法 經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展 學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：冪的乘方法則． 2．難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用． 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 在引導(dǎo)這個(gè)推導(dǎo)過程時(shí)，步步深入，層層引導(dǎo)， 要求對(duì)性質(zhì)深入地理解． 教學(xué)方法 采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中，認(rèn)識(shí)冪的乘 方法則． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo) 入新知 【情境導(dǎo)入】 大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你， 木星的半徑是地球半徑的 102倍，太陽的半徑是地球半徑的 103倍，假如地球的半徑為 r，那么， 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為 V=43 ?r3） 【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算． 解：設(shè)地球的半徑為 1，則木星的半徑就是 102，因此，木星的體積為 V 木星 =43 ? x2m=2，求 x9m的值。 x2 a） a） （ ab） =（ a b bn=（ ab） n（ n 為正整數(shù)）【 2】 an（－ 35 ） 3； （ 2）（ a－ b） 3（ a3） 2． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，“良好開端等于成功一半”． 1．積的乘方（ ab） n=anbn（ n 是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 2．在運(yùn)用冪 的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)， 也可以是整式，對(duì)三個(gè)以上因式的積也適用． 3．要注意運(yùn)算過程，注意每一步依據(jù)，還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤． 4．在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系． 五、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P148 習(xí)題 15． 1第 2題． 2(x3)2 (21x2)2 (x2y)3+7(x2)2 an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m， n都是正整數(shù) ) （二） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 【 1】問題：光的速度約為 3 105 千米 /秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是 5 102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎 ? 【 2】 ．學(xué)生分 析解決： (3 105) (5 102)=(3 5) (105 102)=15 107 【 3】 ．問題的推廣： 如果將上式中的數(shù)字改為字母，即 ac5 (b c2) =abc5+2 =abc7 （三）自己動(dòng)手，得到新知 1．類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算： (1)2c5（－ 4b2c） 【思路點(diǎn)撥】例 1 的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄． 【例 2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為 103米 /秒， 則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例 1，例 2 的解決之中． 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教 師的講例之中，鞏固新知． 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】 1． a 2a 以及 3a xy3 am=2,an=3,求 (a3m+n)2的值 求證： 52（－ 2xy3） 練習(xí)： …… .. 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘， （ 2）（－ 5a2b3） 23 xy2 （ 4）－ 5m2（ 5ab3） =－ 6a3b2+10a3b3 【例 2】化簡：－ 3x2（ 3ab2－ 5ab3）． 式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 例 2化簡： 注意（ 1）“不漏乘”；（ 2）注意“符號(hào)”． － 3x2 (ab)=( a (ab) ( a b) 3 3 【說明】 在運(yùn)用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，可適當(dāng)變形 .如： (21 )10 (21 )5=[24 (21 ) =1 a3；③ a (41)3. (3)① (2b)3；② (2a3)2；③ (a)3；④ (3x)4. (分析 ) 本題主要考查三個(gè)公式： am a5=a1+3+5=a9. ④ (m+n)2 (2xy3)； (2)(5a2b3) x)(y b2) 3ab2(2a2) m ba? =m12，求 a 的值 . (分析 )由同底數(shù)冪乘法法則可把原式變形為 m )()( baba ??? =m12，由此得到(a+b)+(ab)=12，進(jìn)而求出 a的值 . 解：∵ m ba? (31 )2021 的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的 .因此我們不妨 仔細(xì)觀察本題的特點(diǎn)，雖然兩個(gè)乘方運(yùn)算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差 1，而且它們的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，而且互為負(fù)倒數(shù)的乘積是 1，因此考慮公式 (ab)m=ambm的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運(yùn)算中的指數(shù)進(jìn)行變化 . 解： (3)2021 31 =[(3) (51 )5992 52521=521 32y=(22)x (x)2的結(jié)果正確的是 ( ) (分析 ) 本題主要考查冪的乘方與單項(xiàng)式的乘法，解法有兩種：①原式=(x3) x3=x5，主要考查同底數(shù)冪的乘法公式； B 項(xiàng)正確，主要考查積的乘方； C 項(xiàng)不正確，主要考查合并同類項(xiàng)； D 項(xiàng)不正確，主要考查多項(xiàng)式相 乘，故選擇 B項(xiàng) . 例 3 (2021 (2xy)= . (分析 ) 本題旨在檢測(cè)單項(xiàng)式乘法法則 .4x2青海 )化簡： a3 b3=b6； (2)不對(duì)， x4 (a)2=a3 B.( a)2 a4的結(jié)果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結(jié)果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =－ 4 3x(xn+5)=3xn+17，則 x= . (an (21 )90183