【正文】 an+1)2 (a2n+1)3 (32)3 a3 a4 a+(a2)4+2(a4)2 (xm+n)2 (xmn)3+x2mn (x3)m 計算：－ x2 （ ab） =（ a （ ab） = （ a （ ab） （ b bn（ n 是正整數(shù)） 把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 ． 4．積的乘方法則可以進行逆運算．即： an b） n ── 乘方的意義 三、隨堂練習，鞏固深化 課本 P144 練習． 【探研時空】 計算下列各式： （ 1）（－ 35 ） 2 t； （ 10）（ a2） 3 (xy) (2x3)3 [(mn)(mn)p]5 ()7 88 ()8 410 2m 4m (81)m 已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值 六、板書設計 積的乘方 積的乘方的乘法法則 例： 練習： 34 積的乘方 把 積的每一個因式 （ 1）（ ab） 2 3 分別乘方，再把所得的冪相乘． （ 2）（ ab） 4 即（ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)） （ 3）（ ab） n ……………… . 七、教學反思： 單項式乘以單項式 喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權成龍、孫美榮 課型：新授 教學目標 1．知識與技能 理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結合律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神． 重、難點與關鍵 1．重點：單項式乘法運算法則的推導與應用． 2．難點：單項式乘法運算法則的推導與應用． 3．關鍵：通過創(chuàng)設一定的問題 情境， 推導出單項式與單項式相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點． 教學方法 采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設的情境之中自然地領悟知識． 教學過程 （一）知識回顧：回憶冪的運算性質(zhì)： am c5) (c5（－ 2xy3） （ 2）（－ 5a2b3） b， 3a （ 21 xy） 2（ 2x） 3 6n+2能被 13整除 七、板書設計 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式 的乘法法則 例 1：（ 1） 3x2y（－ x） （ 3） 13 xy（ 3ab2－ 5ab3）． 解：原式＝（－ 2a2）（ 3ab2）－（－ 2a2） 12xy2 【教師活動】巡視，關注中差生． 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 2．單項式與多項式相乘，應注意（ 1）“不 漏乘”；（ 2）注意“符號”． 六、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P149 習題 15． 1第 6題． 1．若 (5am+1b2n1)(2anbm)=10a4b4，則 mn的值為 ______ 2．計算： (a3b)2(a2b)3 3. 計算： (3a2b)2+(2ab)(4a3b) 4. 計算： )34232()25( 2 yxyxyxy ??? 5．計算： )227(6)5)(3( 2222 yxyxyxxy ?? 6．已知 ,3,2 ?? ba 求 )232()(3 2222 aabaabababbaab ????? 的值 7．解不等式： 12)23()1(2 22 ?????? xxxxxx 8．若 mxx ??32 2 與 22 ??mxx 的和中不含 x 項，求 m 的值，并說明不論x 取何值，它的值總是正數(shù) 七、 板書設計 單項式乘以多項式 單項式乘以多項式 的乘法法則 例 1計算： 練習 單項式與多項式相乘，就是用單項 （－ 2a2） an=am+n(m， n都是正整數(shù) ). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 例如：計算 . (1)m3 m4； (2)ab5 ab2； 知識點 2 冪的乘方 (am)n=amn(m， n 都是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 【說明】 （ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導的 . （ 2） (am)n與的 a nm 區(qū)別 . 其中， (am)n表示 n 個 am相乘，而 a nm 表示 mn個 a相乘，例如： (52)3=52 3=56，532 =， (am)n≠ a nm ，要仔細區(qū)別 . 知識點 3 積的乘方 (ab)n=anbn(n為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 . 探究交流 填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab) (ab) b (21 )5=24 2]4 x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項式乘法的題目中，都包含有 冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學的知識 . 【注意】 (1)運算順序是先乘方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤 . 知識點 5 單項式與多項式相乘的乘法法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應用 . (2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘 . 探究交流 下列三個計算中，哪個 正確？哪個不正確？錯在什么地方？ (1)3a(bc+a)=3abc+a (2)2x(x23x+2)=2x36x2+4x (3)2m(m2mn+1)=2m32m2n+2m 點撥 (1)(2)不正確， (3)正確 .(1)題錯在沒有將單項式分別與多項式的每一項相乘 .(2)題錯在沒有將 2x 中的負號乘進去 . 知識點 6 多項式相乘的乘法法則 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 . 【說明】 多項式相乘的問題是通過把它轉化為單項式與多項式相乘的問題來解決 的，滲透了轉化的數(shù)學思想 . (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 計算時是首先把 (a+b)看作一個整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算 . 典例剖析 師生互動 基本概念題 本節(jié)有關基本概念的題目包括以下幾個方面： (1)同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方與積的乘方； (3)整式的乘法 . 例 1 計算 . (1)① 103 104；② a (m+n)3. (2)① (103)5；② (b3)4；③ (4)3 a3 (41 )]3=13=1. (3)① (2b)3=23b3=8b3. ② (2a3)2=22(a3)2=4a6. ③ (a)3=(1)3a3=a3. ④ (3x)4=(3)4x4=81x4. 小結 在應用這三個公式時要準確，尤其是公式 (am)n=amn，不要寫成(am)n=a nm ，這是不正確的 . 基本知識應用題 本節(jié)的基礎知識應用包括： (1)經(jīng)歷 探索整式乘法運算法則的過程； (2)會進行簡單的整式乘法運算 . 例 2 計算 . (1)3x2y (2)］ (x2 (b3 5b =6a410a2b. 解法 1： (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2) 5ab3) =(6a3b210a3b3) =6a3b2+10a3b3. 小結 單項式與多項式相乘時，要注意兩個問題： (1)要用單項式與 多項式的每一項相乘，避免漏乘； (2)單項式帶有負號時，如 (2)小題，乘的時候容易弄錯符號，為了避免這一錯誤出現(xiàn)，可以用 (2)小題的第二種解法，就能有效地解決 . 例 4 計算 . (1)(x3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x2y). (分析 )先用多項式乘法法則計算，最后要合并同類項 . 解： (1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy3xy21y2=x2+4xy21y2. (2)(5x+2y)(3x2y)=15x21Oxy+6xy4y2=15x24xy4y2. 學生做一做 計算 . (1)(x+2)(x3)； (2)(3x1)(2x+1). 老師評一評 (1)(x+2)(x3)=x23x+2x6=x2x6. (2)(3x1)(2x+1)=6x2+3x2x1=6x2+x1. 綜合應用題 本節(jié)知識的綜合應用包括： (1)整式乘法與方程的綜合應用； (2)整式乘法與不等式的綜合應用； (3)整式乘法與整式加減的綜合應用 . 例 5 化簡 . (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab)； (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5). (分析 ) 整式加 減與整式乘法的混合計算，要依照先乘法，后加減的順序計算 . 解： (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab) =(a2ab2b2)(a2+ab2b2) =a2ab2b2a2ab+2b2 =2ab. (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5) =(5x3+10x2+5x)(2x27x15) =5x3+10x2+5x2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15. 學生做一做 化簡 . (1)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)； (2)(3x2)(x3)2(x+6)(x5)+31x27x13. 老師評一評 (1)原式 =5y26. (2)原式 =32x220x+53. 例 6 解方程 (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1). (分析 ) 解方程時，有括號的先去括號 . 解： (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1)， 6x213x+6=6x2x5， 6x213x6x2+x=56， 12x=11， ∴ x=1211 . 學生做一做 解下列方程 . (1)3x(7x)=18x(3x15)； (2)21 x(x+2)=1x(321 x). 老師評一評 (1)x=3； (2)x=41 . 小結 在解存在整式乘法的方程時，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒有變化 . 例 7 解不等式 (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3). 解： (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3)， 9x216＞ 9(x2+x6)， 9x216＞ 9x2+9x54， 9x29x29x＞ 1654， 9x＞ 38,∴ x＜938. 學生做一做 解不等式 (x+3)(x7)+8＞ (x+5)(x1). 老師評一評 x＜ 1. 探索與創(chuàng)新題 主要考查靈活解決問題和創(chuàng)新的能力 . 例 8 已知 m ba? (31 )2021. (分析 )按照本題的運算級別，應先乘方后乘法，但是我們看到，要計算出(3)2021 (31 )2021 31 =131=31. 學生做一做 (1)(51)5993 252996= ； (2)(32)2021 (241)1000= ； (3)(131 )2021 (141 )2021 (53 )2021= . 老 師 評 一 評 (1)( 51 )5993 252996=( 51 )5993 (52)2996=( 51 )5993 55992=51 2y=3 5=15. 又∵ 2z=15，∴ 2x+y=2z.∴ x+y=z. 例 11 比較大小 . (1)1625與 290； (2)2100與 375. (分析 ) 比較兩個正數(shù)冪的大小，一種是指數(shù)相同，比較底數(shù)大小，另一種是底數(shù)相同，比較指數(shù)大小 . 解： (1)∵ 1625=(