【正文】 an+1)2 (a2n+1)3 (32)3 a3 a4 a+(a2)4+2(a4)2 (xm+n)2 (xmn)3+x2mn (x3)m 計(jì)算：－ x2 （ ab） =（ a （ ab） = （ a （ ab） （ b bn（ n 是正整數(shù)） 把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說(shuō)積的乘方等于冪的乘積 ． 4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即： an b） n ── 乘方的意義 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P144 練習(xí)． 【探研時(shí)空】 計(jì)算下列各式： （ 1）（－ 35 ） 2 t； （ 10）（ a2） 3 (xy) (2x3)3 [(mn)(mn)p]5 ()7 88 ()8 410 2m 4m (81)m 已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 積的乘方 積的乘方的乘法法則 例： 練習(xí)： 34 積的乘方 把 積的每一個(gè)因式 （ 1）（ ab） 2 3 分別乘方，再把所得的冪相乘． （ 2）（ ab） 4 即（ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)） （ 3）（ ab） n ……………… . 七、教學(xué)反思： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過(guò)程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力，通過(guò)小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題 情境， 推導(dǎo)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以采用循序漸進(jìn)的方法突破難點(diǎn)． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識(shí)． 教學(xué)過(guò)程 （一）知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)： am c5) (c5（－ 2xy3） （ 2）（－ 5a2b3） b， 3a （ 21 xy） 2（ 2x） 3 6n+2能被 13整除 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 的乘法法則 例 1：（ 1） 3x2y（－ x） （ 3） 13 xy（ 3ab2－ 5ab3）． 解：原式＝（－ 2a2）（ 3ab2）－（－ 2a2） 12xy2 【教師活動(dòng)】巡視，關(guān)注中差生． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（ 1）“不 漏乘”；（ 2）注意“符號(hào)”． 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1. 課本 P149 習(xí)題 15． 1第 6題． 1．若 (5am+1b2n1)(2anbm)=10a4b4，則 mn的值為 ______ 2．計(jì)算： (a3b)2(a2b)3 3. 計(jì)算： (3a2b)2+(2ab)(4a3b) 4. 計(jì)算： )34232()25( 2 yxyxyxy ??? 5．計(jì)算： )227(6)5)(3( 2222 yxyxyxxy ?? 6．已知 ,3,2 ?? ba 求 )232()(3 2222 aabaabababbaab ????? 的值 7．解不等式： 12)23()1(2 22 ?????? xxxxxx 8．若 mxx ??32 2 與 22 ??mxx 的和中不含 x 項(xiàng)，求 m 的值，并說(shuō)明不論x 取何值，它的值總是正數(shù) 七、 板書(shū)設(shè)計(jì) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 的乘法法則 例 1計(jì)算： 練習(xí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng) （－ 2a2） an=am+n(m， n都是正整數(shù) ). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 例如：計(jì)算 . (1)m3 m4； (2)ab5 ab2； 知識(shí)點(diǎn) 2 冪的乘方 (am)n=amn(m， n 都是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 【說(shuō)明】 （ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的 . （ 2） (am)n與的 a nm 區(qū)別 . 其中， (am)n表示 n 個(gè) am相乘，而 a nm 表示 mn個(gè) a相乘，例如： (52)3=52 3=56，532 =， (am)n≠ a nm ，要仔細(xì)區(qū)別 . 知識(shí)點(diǎn) 3 積的乘方 (ab)n=anbn(n為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 . 探究交流 填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab) (ab) b (21 )5=24 2]4 x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有 冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) . 【注意】 (1)運(yùn)算順序是先乘方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺(jué)地注意有理有據(jù)，也就是避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤 . 知識(shí)點(diǎn) 5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說(shuō)明】 (1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用 . (2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 . 探究交流 下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè) 正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？ (1)3a(bc+a)=3abc+a (2)2x(x23x+2)=2x36x2+4x (3)2m(m2mn+1)=2m32m2n+2m 點(diǎn)撥 (1)(2)不正確， (3)正確 .(1)題錯(cuò)在沒(méi)有將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 .(2)題錯(cuò)在沒(méi)有將 2x 中的負(fù)號(hào)乘進(jìn)去 . 知識(shí)點(diǎn) 6 多項(xiàng)式相乘的乘法法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . 【說(shuō)明】 多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題是通過(guò)把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題來(lái)解決 的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 計(jì)算時(shí)是首先把 (a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則計(jì)算 . 典例剖析 師生互動(dòng) 基本概念題 本節(jié)有關(guān)基本概念的題目包括以下幾個(gè)方面： (1)同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方與積的乘方； (3)整式的乘法 . 例 1 計(jì)算 . (1)① 103 104；② a (m+n)3. (2)① (103)5；② (b3)4；③ (4)3 a3 (41 )]3=13=1. (3)① (2b)3=23b3=8b3. ② (2a3)2=22(a3)2=4a6. ③ (a)3=(1)3a3=a3. ④ (3x)4=(3)4x4=81x4. 小結(jié) 在應(yīng)用這三個(gè)公式時(shí)要準(zhǔn)確，尤其是公式 (am)n=amn，不要寫(xiě)成(am)n=a nm ，這是不正確的 . 基本知識(shí)應(yīng)用題 本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用包括： (1)經(jīng)歷 探索整式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程； (2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算 . 例 2 計(jì)算 . (1)3x2y (2)］ (x2 (b3 5b =6a410a2b. 解法 1： (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2) 5ab3) =(6a3b210a3b3) =6a3b2+10a3b3. 小結(jié) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要注意兩個(gè)問(wèn)題： (1)要用單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，避免漏乘； (2)單項(xiàng)式帶有負(fù)號(hào)時(shí)，如 (2)小題，乘的時(shí)候容易弄錯(cuò)符號(hào)，為了避免這一錯(cuò)誤出現(xiàn)，可以用 (2)小題的第二種解法，就能有效地解決 . 例 4 計(jì)算 . (1)(x3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x2y). (分析 )先用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，最后要合并同類(lèi)項(xiàng) . 解： (1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy3xy21y2=x2+4xy21y2. (2)(5x+2y)(3x2y)=15x21Oxy+6xy4y2=15x24xy4y2. 學(xué)生做一做 計(jì)算 . (1)(x+2)(x3)； (2)(3x1)(2x+1). 老師評(píng)一評(píng) (1)(x+2)(x3)=x23x+2x6=x2x6. (2)(3x1)(2x+1)=6x2+3x2x1=6x2+x1. 綜合應(yīng)用題 本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括： (1)整式乘法與方程的綜合應(yīng)用； (2)整式乘法與不等式的綜合應(yīng)用； (3)整式乘法與整式加減的綜合應(yīng)用 . 例 5 化簡(jiǎn) . (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab)； (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5). (分析 ) 整式加 減與整式乘法的混合計(jì)算，要依照先乘法，后加減的順序計(jì)算 . 解： (1)(a+b)(a2b)(a+2b)(ab) =(a2ab2b2)(a2+ab2b2) =a2ab2b2a2ab+2b2 =2ab. (2)5x(x2+2x+1)(2x+3)(x5) =(5x3+10x2+5x)(2x27x15) =5x3+10x2+5x2x2+7x+15 =5x3+8x2+12x+15. 學(xué)生做一做 化簡(jiǎn) . (1)(3y+2)(y4)3(y2)(y3)； (2)(3x2)(x3)2(x+6)(x5)+31x27x13. 老師評(píng)一評(píng) (1)原式 =5y26. (2)原式 =32x220x+53. 例 6 解方程 (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1). (分析 ) 解方程時(shí)，有括號(hào)的先去括號(hào) . 解： (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1)， 6x213x+6=6x2x5， 6x213x6x2+x=56， 12x=11， ∴ x=1211 . 學(xué)生做一做 解下列方程 . (1)3x(7x)=18x(3x15)； (2)21 x(x+2)=1x(321 x). 老師評(píng)一評(píng) (1)x=3； (2)x=41 . 小結(jié) 在解存在整式乘法的方程時(shí)，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒(méi)有變化 . 例 7 解不等式 (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3). 解： (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3)， 9x216＞ 9(x2+x6)， 9x216＞ 9x2+9x54， 9x29x29x＞ 1654， 9x＞ 38,∴ x＜938. 學(xué)生做一做 解不等式 (x+3)(x7)+8＞ (x+5)(x1). 老師評(píng)一評(píng) x＜ 1. 探索與創(chuàng)新題 主要考查靈活解決問(wèn)題和創(chuàng)新的能力 . 例 8 已知 m ba? (31 )2021. (分析 )按照本題的運(yùn)算級(jí)別，應(yīng)先乘方后乘法，但是我們看到，要計(jì)算出(3)2021 (31 )2021 31 =131=31. 學(xué)生做一做 (1)(51)5993 252996= ； (2)(32)2021 (241)1000= ； (3)(131 )2021 (141 )2021 (53 )2021= . 老 師 評(píng) 一 評(píng) (1)( 51 )5993 252996=( 51 )5993 (52)2996=( 51 )5993 55992=51 2y=3 5=15. 又∵ 2z=15，∴ 2x+y=2z.∴ x+y=z. 例 11 比較大小 . (1)1625與 290； (2)2100與 375. (分析 ) 比較兩個(gè)正數(shù)冪的大小，一種是指數(shù)相同，比較底數(shù)大小，另一種是底數(shù)相同，比較指數(shù)大小 . 解： (1)∵ 1625=(