【正文】 b b a? ? ? ?，求證 221ab?? 證明： ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 1 1 1 1a b b a a a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 當且僅當 2211 bbaa ??? 時 ，上式取等號 所以 2211ab a b? ? ? ?，整理可得 221ab?? 高二理科數(shù)學課外活動訓練 15 一、 選擇題： 1．下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） A．xyyx? B．4522??xx C． 1tan tan? ?? D． 22xx?? 2．若 ,x y R? 且滿足 32xy??，則 3 27 1xy??的最小值是（ ） A． 339 B． 1 2 2? C． 6 D． 7 3．若 ,x y a R?? ，且 yxayx ??? 恒成立，則 a 的最小值是（ ） A． 22 B． 2 C． 1 D． 12 4．函數(shù) 46y x x? ? ? ?的最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 6 5． 若 ( ,1)x??? ，則函數(shù) 2 2222xxy x??? ? 有（ ） A．最小值 1 B．最大值 1 C．最大值 1? D．最小值 1? 用數(shù)學歸納法證明 1＋ a＋ a2＋……＋ an+1= a1a1 2n?? ? (n∈ N,a≠ 1)，在驗證 n=1成立時，左邊所得的項為（ ）。 （ A） 1 （ B） 1＋ a （ C） 1＋ a＋ a2 （ D） 1＋ a＋ a2＋ a3 用數(shù)學歸納法證明 (n＋ 1)(n＋ 2)…… (n＋ n)=2n 2 ．設1 0 1 0 1 0 1 11 1 1 12 2 1 2 2 2 1A ? ? ? ? ?? ? ?，則 A 與 1 的 大 小 關 系 是_____________。 （ A） 2k＋ 1 （ B） 1k 1k2?? （ C） 1k 3k2?? （ D） 2(2k＋ 1) 已知： 3x+4y=5，則當 ?xy ( )時， 取得最小值為22 yx ? 1。 ? ?02xx?? 不等式 ( 3 1 1) ( sin 2) 0xx? ? ? ?的解集是 __________ 解：因為對任意 x?R ， sin 2 0x?? ，所以原不等式等價于 3 1 1 0x? ? ? ． 即 3 1 1x?? ， 1 3 1 1x? ? ? ? ， 0 3 2x??，故解為 203x??． 所以原不等式的解集為 203xx????????． 1 不等式 221 ???? xx 的解集是 . ?????? ?? 2521 xx 1 不等式 2 5 5 1xx? ? ? 的解集是 . {x| 1x2 或 3x4} 1已知 a?R ，若關于 x 的方程 2 1 04x x a a? ? ? ? ?有實根，則 a 的取值范圍是 ． 10,4?????? 1 如果關于 x 的不等式 34x x a? ? ? ?的解集不是空集，求參數(shù) a 的取值范圍新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 解： 3 4 ( 3 ) ( 4 ) 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ? m in( 3 4 ) 1xx? ? ? ? ? 當 1a? 時， 34x x a? ? ? ?解集顯然為 ? ， 所以 1a? 45 不等式選講練習（ 三 ） —— 比較法 設 ,abm 都是正數(shù)，且 ,ab? 則下列不等式中恒成立的是（ ） A A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 1a a mb b m???? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ a a mb b m?? ? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 1a a mb b m???? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 1 a m bb m a???? 設 0, 0,ab??下列不等式中 不正確 ． ． ． 的是（ ） D A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 222a b ab?? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 2baab?? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 22ba abab? ? ? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 1 1 1a b a b??? 設 22 , 1,t a b S a b? ? ? ? ?則下列關于 t 和 S 的大小關系中正確的是（ ） D A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ tS? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ tS? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ tS? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ tS? 如果 log 3 log 3ab? ，且 1ab??，那么（ ） A A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 01ab? ? ? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 01ba? ? ? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 1 ab?? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ ab a b?? 已知 2, 2ab??，則有（ ） C A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ ab a b?? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ ab a b?? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ ab a b?? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ ab a b?? 設 1 1 2, ( , 0 ) ,22A B a ba b a b? ? ? ??則 ,AB的大小關系是 _____ AB? 設 2 2 25 , 2 4 ,x a b y a b a a? ? ? ? ?若 xy? ，則實數(shù) ,ab應滿足的條件是 _______ 21a ab? ? ?或 設 0, 0,xy??則 1xx? 和1xyxy???的大小關系是 ________11x x yx x y??? ? ? 設 0, 0,ab??且 ab? ，則 baab 和 ab的大小關系是 ________ b a a ba b a b? 解析： ababbaa b aa b b???????? 當 0ab?? 時， 1, 0a abb ? ? ? ，則 1abab???????? 當 0ba?? 時， 0 1, 0a abb? ? ? ?，則 1abab???????? 已知 0, 0,ab??則 ab和 ? ?2abab? 的大小關系是 _______ ? ? 2ababa b ab ?? 解析：? ? 22abababa b abab????????? 當 ab? 時， 2 1abab ???????? 當 ab? 時， 2 1abab ???????? 1若 ,ab R? ，則 22ab? 和 1ab a b? ? ? 的大小關系是 ________ 22ab? ? 1ab a b? ? ? 解析 ： 22( ) ( 1 )a b ab a b? ? ? ? ? 22222 2 2 22 2 211( 2 2 2 2 2 2)21[ ( 2 ) (