【正文】 值的定義，含有絕對值的不等式的解法 當(dāng)a0時(shí)，二、定理： 證明：∵ ① 又∵a=a+bb |b|=|b|由①|(zhì)a|=|a+bb|≤|a+b|+|b| 即|a||b|≤|a+b| ②綜合①②: 注意：1176。R例四 解關(guān)于x的不等式 解：當(dāng)即q206。 若A∩B為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值。 若A202。φ當(dāng)0m1時(shí) ∴當(dāng)m≤0時(shí) x0例三 解關(guān)于x的不等式 解：原不等式等價(jià)于 當(dāng)即時(shí) ∴當(dāng)即時(shí) ∴x185。過程：二十二、 提出課題：無理不等式 — 關(guān)鍵是把它同解變形為有理不等式組二十三、 例一 解不等式解：∵根式有意義 ∴必須有： 又有 ∵ 原不等式可化為 兩邊平方得： 解之：∴二十四、例二 解不等式解：原不等式等價(jià)于下列兩個(gè)不等式組得解集的并集：Ⅰ： Ⅱ：解Ⅰ： 解Ⅱ：∴原不等式的解集為二十五、例三 解不等式解：原不等式等價(jià)于 特別提醒注意：取等號(hào)的情況二十六、 例四 解不等式解 ：要使不等式有意義必須：原不等式可變形為 因?yàn)閮蛇吘鶠榉秦?fù)∴ 即∵x+1≥0 ∴不等式的解為2x+1≥0 即 例五 解不等式解：要使不等式有意義必須： 在0≤x≤3內(nèi) 0≤≤3 0≤≤3∴3 因?yàn)椴坏仁絻蛇吘鶠榉秦?fù)兩邊平方得： 即x因?yàn)閮蛇叿秦?fù)，再次平方： 解之0x3綜合 得：原不等式的解集為0x3例六 解不等式解：定義域 x1≥0 x≥1原不等式可化為：兩邊立方并整理得：在此條件下兩邊再平方, 整理得：解之并聯(lián)系定義域得原不等式的解為二十七、 小結(jié)二十八、 作業(yè)：P24 練習(xí) 3 P25 習(xí)題 5補(bǔ)充：解下列不等式1． 2． 3． ()s4． 5． 第十六教時(shí)（機(jī)動(dòng)）教材：指數(shù)不等式與對數(shù)不等式目的：通過復(fù)習(xí)，要求學(xué)生能比較熟練地掌握指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法。 取BC中點(diǎn)M，有208。COA = 120176。 證：由題設(shè)：顯然a, b, c中必有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)a 0，則 即b, c是二次方程的兩個(gè)實(shí)根。R，則可令x = tanq ()。 證：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為 問題只需證： 即證： 兩邊同乘，得：因此只需證：4 p （顯然成立）∴ 也可用比較法（取商）證，也不困難。R+且a 185。R, 求證：1176。i. 已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 證：∵b2 + c2 ≥ 2bc , a 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc 同理：b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc 當(dāng)且僅當(dāng)b=c,c=a,a=b時(shí)取等號(hào)，而a, b, c是不全相等的正數(shù) ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abcii. 設(shè)a, b, c 206。 b，∴(a b)2 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24． 甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m 185。 (min=6)2176。當(dāng) (定值)時(shí)， ∴ ∵上式當(dāng)時(shí)取“=” ∴當(dāng)時(shí)有注意強(qiáng)調(diào)：1176。過程：一、復(fù)習(xí)：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)2二、1．性質(zhì)3：如果，那么 （加法單調(diào)性）反之亦然證：∵ ∴從而可得移項(xiàng)法則：推論：如果且，那么 （相加法則）證：推論：如果且，那么 （相減法則）證：∵ ∴ 或證： 上式0 ………2．性質(zhì)4：如果且, 那么；如果且那么 （乘法單調(diào)性）證： ∵ ∴根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得：時(shí)即：時(shí)即：推論1 如果且，那么（相乘法則）證：推論1’（補(bǔ)充）如果且，那么（相除法則）證：∵ ∴推論2 如果, 那么 3．性質(zhì)5：如果，那么 證：（反證法）假設(shè)則：若這都與矛盾 ∴三、小結(jié)：五個(gè)性質(zhì)及其推論口答P8 練習(xí)2 4四、作業(yè) P8 練習(xí)3 6五、供選用的例題（或作業(yè)）1．已知，求證：證：2．若，求不等式同時(shí)成立的條件解：3．設(shè)， 求證證：∵ ∴又∵ ∴0 ∴∵ ∴∴4． 比較與的大小解： 當(dāng)時(shí)∵即 ∴ ∴當(dāng)時(shí)∵即 ∴ ∴5．若 求證：解： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴6．若 求證：證：∵ p1 ∴又∵ ∴∴ ∴原式成立第三教時(shí)教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)目的：要求學(xué)生掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，并掌握“平均不等式”及其推導(dǎo)過程。過程：一、引入新課1．世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。4．的幾何解釋：ABD’DCab以為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C， 過C作弦DD’^AB 則 從而而半徑五、例一 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證：∵ 以上三式相加：∴六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：P1112 練習(xí)2 P12 13補(bǔ)充：1．已知，分別求的范圍 (8,11) (3,6) (2,4)2．試比較 與（作差）3．求證：證： 三式相加化簡即得第四教時(shí)教材：極值定理目的：要求學(xué)生在掌握平均不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握極值定理，并學(xué)會(huì)初步應(yīng)用。 時(shí)2176。設(shè)，求的最大值(5)3176。變式：若m = n，結(jié)果會(huì)怎樣？ 三、作商法5． 設(shè)a, b 206。求證：3176。 證：1176。R，求證：（取商）3． 已知a, b206。[0, p]則∵ ∴例二、已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求證：證一： 即：證二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可設(shè) 則例三：若，求證： 證：設(shè)， 則例四：若x 1，y 1，求證： 證：設(shè) 則例五：已知：a 1, b 0 , a b = 1，求證： 證：∵a 1, b 0 , a b = 1 ∴不妨設(shè) 則