【正文】 式化為 ∴原不等式的解為例三 解不等式 解：∵恒成立∴原不等式等價(jià)于 即1x5例四 解不等式 解：原不等式等價(jià)于且 ∴原不等式的解為若原題目改為呢？例五 解不等式解：原不等式等價(jià)于即： ∴十九、 例六 解不等式解：原不等式等價(jià)于∴原不等式的解為：例七 k為何值時(shí)，下式恒成立：解：原不等式可化為：而∴原不等式等價(jià)于由得1k3二十、 小結(jié)：列表法、標(biāo)根法、分析法二十一、 作業(yè)：P24 練習(xí) P25 4補(bǔ)充：1．k為何值時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立 2．求不等式的解集 3．解不等式 4．求適合不等式的x的整數(shù)解 (x=2)5．若不等式的解為,求的值 第十五教時(shí)教材：無(wú)理不等式目的：通過分析典型類型例題，討論它們的解法，要求學(xué)生能正確地解答無(wú)理不等式。B 求a的取值范圍 2176。(0,)時(shí) ∴x2或x1當(dāng)即q=時(shí) x206。過程：十二、 提出課題：不等式的解法（復(fù)習(xí)）：一元一次與一元二次不等式板演：1．解不等式： 2．解不等式組： （）3．解不等式： 4．解不等式： 5．解不等式： 十三、 含有參數(shù)的不等式例一、解關(guān)于x的不等式 解：將原不等式展開，整理得： 討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若≥0時(shí)；若0時(shí)當(dāng)時(shí)，例二、解關(guān)于x的不等式解：原不等式可以化為：若即則或若即則 若即則或例三、關(guān)于x的不等式的解集為求關(guān)于x的不等式的解集．解：由題設(shè)且， 從而 可以變形為即： ∴例四、關(guān)于x的不等式 對(duì)于恒成立，求a的取值范圍．s解：當(dāng)a0時(shí)不合 a=0也不合∴必有： 例五、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：顯然k=0時(shí)滿足 而k0時(shí)不滿足∴k的取值范圍是[0,1]十四、 簡(jiǎn)單絕對(duì)不等式 例六、（ 例1）解不等式解集為：十五、 小結(jié)十六、 作業(yè)： 練習(xí) 2 P25 1補(bǔ)充：1．解關(guān)于x的不等式：1176。（此法也稱判別式法） 3．構(gòu)造圖形法：例五、已知0 a 1，0 b 1，求證： A B C D O 1b b a 1a 證：構(gòu)造單位正方形，O是正方形內(nèi)一點(diǎn) O到AD, AB的距離為a, b， 則|AO| + |BO| + |CO| + |DO|≥|AC| + |BD| 其中， 又： ∴十四、 作業(yè)：證明下列不等式：5．令，則 (y 1)x2 + (y + 1)x + (y 1) = 0用△法，分情況討論6． 已知關(guān)于x的不等式(a2 1)x2 (a 1)x 1 0 (a206。[0, p]則∵ ∴例二、已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求證：證一： 即：證二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可設(shè) 則例三：若，求證： 證：設(shè)， 則例四：若x 1，y 1，求證： 證：設(shè) 則例五：已知：a 1, b 0 , a b = 1，求證： 證：∵a 1, b 0 , a b = 1 ∴不妨設(shè) 則 ∵, ∴0 sinq 1 ∴小結(jié)：若0≤x≤1，則可令x = sinq ()或x = sin2q ()。 證：1176。變式：若m = n，結(jié)果會(huì)怎樣？ 三、作商法5． 設(shè)a, b 206。 時(shí)2176。過程：一、引入新課1．世界上所有的事物不等是絕對(duì)的，相等是相對(duì)的。當(dāng) (定值)時(shí)， ∴ ∵上式當(dāng)時(shí)取“=” ∴當(dāng)時(shí)有注意強(qiáng)調(diào)：1176。 b，∴(a b)2 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24． 甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m 185。R, 求證：1176。 證：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為，截面積為，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為 問題只需證： 即證： 兩邊同乘，得：因此只需證：4 p （顯然成立）∴ 也可用比較法（取商）證，也不困難。 證：由題設(shè)：顯然a, b, c中必有一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)a 0，則 即b, c是二次方程的兩個(gè)實(shí)根。 取BC中點(diǎn)M，有208。φ當(dāng)0m1時(shí) ∴當(dāng)m≤0時(shí) x0例三 解關(guān)于x的不等式 解：原不等式等價(jià)于 當(dāng)即時(shí) ∴當(dāng)即時(shí) ∴x185。 若A∩B為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值。過程：一、復(fù)習(xí)：絕對(duì)值的定義，含有絕對(duì)值的不等式的解法 當(dāng)a0時(shí)，二、定理： 證明：∵ ① 又∵a=a+bb |b|=|b|由①|(zhì)a|=|a+bb|≤|a+b|+|b| 即|a||b|≤|a+b| ②綜合①②: 注意：1176。過程：十五、 簡(jiǎn)述不等式證明的幾種常用方法比較、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造十六、 例一、已知0 x 1, 0 a 1，試比較的大小。八、 作業(yè)：1． 若，求證：2． 若|a| 1，|b| 1，則3． 若|x|≤1，求證：4． 若a 1, b 0 , a b = 1，求證：5． 求證：6． 已知|a|≤1，|b|≤1，求證：第十教時(shí)教材：不等式證明五（放縮法、反證法）目的：要求學(xué)生掌握放縮法和反證法證明不等式。R，x, y206。求證：2176。時(shí)求的最小值，的最小值2176。三、推廣： 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明：∵∵ ∴上式≥0 從而指出：這里 ∵就不能保證 推論：如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 證明： 四、關(guān)于“平均數(shù)”的概念1．如果 則：叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)2．點(diǎn)題：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3．基本不等式： ≥ 這個(gè)結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項(xiàng)式定理證明（這里從略）語(yǔ)言表述：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。過程：一、 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 證明： 1．指出定理適用范圍：2．強(qiáng)調(diào)取“=”的條件二、定理：如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）證明：∵ ∴ 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 注意：1．這個(gè)定理適用的范圍： 2．語(yǔ)言表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 () 2．11