高中數(shù)學(xué)不等式全部教案2-wenkub
2023-05-02 13:03:52 本頁(yè)面
【正文】 展開(kāi)得： ∴ab + bc + ca ≤ 0證二：（分析法）要證ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0 故只需證 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2 即證： 即： （顯然） ∴原式成立證三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b ∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab = 例四、（課本例）證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。R，求證：（取商）3． 已知a, b206。由上題：∴即：三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)： P15—16 練習(xí) 1，2 P18 1，2，3補(bǔ)充：1． 已知a, b206。 證：1176。由冪平均不等式：∴iii. a , b, c206。求證：3176。證：設(shè)2≤x1x2, 則∵x2 x1 0, x1 + x2 4 0 ∴又∵y1 0， ∴y1 y2 ∴在是增函數(shù)三、 綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法。變式：若m = n，結(jié)果會(huì)怎樣？ 三、作商法5． 設(shè)a, b 206。 b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b2 證：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2 + ab + b2 0又∵a 185。設(shè)，求的最大值(5)3176。解一錯(cuò)在取不到“=”，即不存在使得；解二錯(cuò)在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)2．若，求的最值解：∵ ∴ 從而 即3．設(shè)且，求的最大值解：∵ ∴又∴即4．已知且，求的最小值解： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)十、 關(guān)于應(yīng)用題1．P11例（即本章開(kāi)頭提出的問(wèn)題）（略）2．將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為則其容積為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，鐵盒的容積為十一、 作業(yè)：P12 練習(xí)4 7補(bǔ)充：1．求下列函數(shù)的最值：1176。 時(shí)2176。當(dāng) (定值)時(shí)， ∴ ∵上式當(dāng)時(shí)取“=” ∴當(dāng)時(shí)有2176。4．的幾何解釋?zhuān)篈BD’DCab以為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C， 過(guò)C作弦DD’^AB 則 從而而半徑五、例一 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證：∵ 以上三式相加：∴六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：P1112 練習(xí)2 P12 13補(bǔ)充：1．已知，分別求的范圍 (8,11) (3,6) (2,4)2．試比較 與（作差）3．求證：證： 三式相加化簡(jiǎn)即得第四教時(shí)教材：極值定理目的：要求學(xué)生在掌握平均不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握極值定理，并學(xué)會(huì)初步應(yīng)用。(p,2p)時(shí)2sinq(1cosq)0 2sinqsin2q3．設(shè)且比較與的大小解：當(dāng)時(shí) ∴當(dāng)時(shí) ∴∴總有第二教時(shí)教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）目的：繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進(jìn)行論證，從而讓學(xué)生清楚事物內(nèi)部是具有固有規(guī)律的。過(guò)程：一、引入新課1．世界上所有的事物不等是絕對(duì)的，相等是相對(duì)的。2．過(guò)去我們已經(jīng)接觸過(guò)許多不等式 從而提出課題二、幾個(gè)與不等式有關(guān)的名稱(chēng) （例略）1．“同向不等式與異向不等式” 2．“絕對(duì)不等式與矛盾不等式”三、不等式的一個(gè)等價(jià)關(guān)系（充要條件）1．從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)談起 2．應(yīng)用：例一 比較與的大小解：（取差） ∴例二 已知185。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)2二、1．性質(zhì)3：如果，那么 （加法單調(diào)性）反之亦然證：∵ ∴從而可得移項(xiàng)法則：推論：如果且，那么 （相加法則）證：推論：如果且，那么 （相減法則）證：∵ ∴ 或證： 上式0 ………2．性質(zhì)4：如果且, 那么；如果且那么 （乘法單調(diào)性）證： ∵ ∴根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得：時(shí)即：時(shí)即：推論1 如果且，那么（相乘法則）證：推論1’（補(bǔ)充）如果且，那么（相除法則）證：∵ ∴推論2 如果, 那么 3．性質(zhì)5：如果，那么 證：（反證法）假設(shè)則：若這都與矛盾 ∴三、小結(jié)：五個(gè)性質(zhì)及其推論口答P8 練習(xí)2 4四、作業(yè) P8 練習(xí)3 6五、供選用的例題（或作業(yè)）1．已知，求證：證：2．若，求不等式同時(shí)成立的條件解：3．設(shè)， 求證證：∵ ∴又∵ ∴0 ∴∵ ∴∴4． 比較與的大小解： 當(dāng)時(shí)∵即 ∴ ∴當(dāng)時(shí)∵即 ∴ ∴5．若 求證：解： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴6．若 求證：證：∵ p1 ∴又∵ ∴∴ ∴原式成立第三教時(shí)教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)目的：要求學(xué)生掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，并掌握“平均不等式”及其推導(dǎo)過(guò)程。過(guò)程：二、 復(fù)習(xí)：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定義，平均不等式三、 若，設(shè) 求證： 加權(quán)平均；算術(shù)平均；幾何平均；調(diào)和平均證：∵∴即：（俗稱(chēng)冪平均不等式）由平均不等式即：綜上所述：例一、若 求證證：由冪平均不等式： 四、 極值定理 已知都是正數(shù)，求證：1176。當(dāng) (定值)時(shí)， ∴ ∵上式當(dāng)時(shí)取“=” ∴當(dāng)時(shí)有注意強(qiáng)調(diào)：1176。 3176。 (min=6)2176。若, 求的最大值4176。 b，∴(a b)2 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24． 甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線(xiàn)走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行
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