【正文】 b + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab = 例四、（課本例）證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。由上題：∴即：三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)： P15—16 練習 1，2 P18 1，2，3補充：1． 已知a, b206。由冪平均不等式：∴iii. a , b, c206。證：設(shè)2≤x1x2, 則∵x2 x1 0, x1 + x2 4 0 ∴又∵y1 0， ∴y1 y2 ∴在是增函數(shù)三、 綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。 b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b2 證：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2 + ab + b2 0又∵a 185。解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當且僅當即時2．若，求的最值解：∵ ∴ 從而 即3．設(shè)且，求的最大值解：∵ ∴又∴即4．已知且，求的最小值解： 當且僅當即時十、 關(guān)于應用題1．P11例（即本章開頭提出的問題）（略）2．將一塊邊長為的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為則其容積為當且僅當即時取“=”即當剪去的小正方形的邊長為時，鐵盒的容積為十一、 作業(yè)：P12 練習4 7補充：1．求下列函數(shù)的最值：1176。當 (定值)時， ∴ ∵上式當時取“=” ∴當時有2176。(p,2p)時2sinq(1cosq)0 2sinqsin2q3．設(shè)且比較與的大小解：當時 ∴當時 ∴∴總有第二教時教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）目的：繼續(xù)學習不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進行論證，從而讓學生清楚事物內(nèi)部是具有固有規(guī)律的。2．過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出課題二、幾個與不等式有關(guān)的名稱 （例略）1．“同向不等式與異向不等式” 2．“絕對不等式與矛盾不等式”三、不等式的一個等價關(guān)系（充要條件）1．從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應談起 2．應用：例一 比較與的大小解：（取差） ∴例二 已知185。過程：二、 復習：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定義，平均不等式三、 若，設(shè) 求證： 加權(quán)平均；算術(shù)平均；幾何平均；調(diào)和平均證：∵∴即：（俗稱冪平均不等式）由平均不等式即：綜上所述：例一、若 求證證：由冪平均不等式： 四、 極值定理 已知都是正數(shù)，求證：1176。 3176。若, 求的最大值4176。 R+，求證： 證：作商：當a = b時， 當a b 0時， 當b a 0時， ∴ （其余部分布置作業(yè)）作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。若a + b = 1, 求證： 證：1176。法一：, , 兩式相乘即得。R+，求證：證：∵a, b206。若，則可令x = cosq , y = sinq ()。R+，求證：證：記m = ∵a, b, c, d206。R)，對任意實數(shù)x恒成立，求證：。 1，其余條件不變。 2176。 這個不等式俗稱“三角不等式”——三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3176。φ當即q206。B當1≤a≤2時 A202。 若A204。b時 求證：證一： OABab1證二：（構(gòu)造法）如圖： 由三角形兩邊之差小于第三邊得：四、小結(jié)：“三角不等式”五、作業(yè)：P28 第十八教時教材：含參數(shù)的不等式的解法目的：在解含有參數(shù)的不等式時，要求學生能根據(jù)參數(shù)的“位置”正確分組討論，解不等式。A, 求p的取值范圍 (p≥4)5．已知 當1≤x≤1時y有正有負，求a的取值范圍 第十四教時教材：高次不等式與分式不等式目的：要求學生能熟練地運用列表法和標根法解分式不等式和高次不等式。APB = 208。AOB = 208。R*) ∵，又a, b, c 0, ∴ ∴8．設(shè)0 a, b, c 2，求證：(2 a)c, (2 b)a, (2 c)b,不可能同時大于1仿例四9．若x, y 0，且x + y 2，則和中至少有一個小于2反設(shè)≥2，≥2 ∵x, y 0，可得x + y ≤2 與x + y 2矛盾第十一教時教材：不等式證明六（構(gòu)造法及其它方法）目的：要求學生逐步熟悉利用構(gòu)造法等方法證明不等式。若x≥1，則可令x = secq ()。過程：一、 介紹“分析法”：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題?！? 兩式相乘即得3176。同理：， 三式相加：3176。過程：二、 比較法： a) 復習：比較法，依據(jù)、步驟 比商法，依據(jù)、步驟、適用題型b) 例一、證明：在是增函數(shù)。過程：一、 復習： 1．不等式的一個等價命題2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論二、作差法：（P13—14）1． 求證：x2 + 3 3x 證：∵(x2 + 3) 3x = ∴x2 + 3 3x2． 已知a, b, m都是正數(shù)，并且a b，求證： 證：∵a,b,m都是正數(shù)，并且ab，∴b + m 0 , b a 0∴ 即： 變式：若a b，結(jié)果會怎樣？若沒有“a b”這個條件，應如何判斷？3． 已知a, b都是正數(shù)，并且a 185。過程：八、 復習：基本不等式、極值定理九、 例題：1．求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一： ∴解二：當即時 答：以上兩種解法均有錯誤。 如果和是定值，那么當時積有最大值證：∵ ∴ 1176。(0,p)時2sinq(1cosq)≥0 2sinq≥sin2q當q206。0, 比較與的大小解：（取差） ∵ ∴ 從而小結(jié)：步驟：作差—變形—判斷—結(jié)論例三 比較大小1．和解：∵ ∵∴2．和 解：（取差） ∵∴當時；當時=；當時 3．設(shè)且，比較與的大小解： ∴