新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式(完整版)
【正文】 ，求證： 11( )( ) 4abab? ? ?. 3. 練習(xí) ： ① 已知 , , ,x y a b R?? ，且 1abxy??，則 xy? 的最小值 . 要點： ( )( )abx y x yxy? ? ? ? ?… . → 其它證法 ② 若 ,x y z R?? ，且 1x y z? ? ? ，求 2 2 2x y z??的最小值 . （要點：利用三維柯西不等式） 變式：若 ,x y z R?? ，且 1x y z? ? ? ，求 x y z??的最大值 . 3. 小結(jié)： 比較柯西不等式的形式，將目標(biāo)式進(jìn)行變形，注意湊配、構(gòu)造等技巧 . 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材 P37 9 題 2. 作業(yè)：教材 P37 7 題 第三課時 一般形式的柯西不等式 教學(xué)要求 ：認(rèn)識一般形式的柯西不等式，會用函數(shù)思想方法證明一般形式的柯西不等式，并應(yīng)用其解決一些不等式的問題 . 教學(xué)重點 ：會證明一般形式的柯西不等式，并能應(yīng)用 . 教學(xué)難點 ：理解證明中的函數(shù)思想 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 練習(xí)： 2. 提問：二維形式的柯西不等式？如何將二維形式的柯西不等式拓廣到三維？ 答案： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ?； 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d e f ad be c f? ? ? ? ? ? ? 二、講授新課： 1. 教學(xué)一般形式的柯西不等式： ① 提問：由平面向量的柯西不等式 | | | || |? ? ? ?? ，如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)形式？ ② 猜想： n維向量的坐標(biāo)？ n維向量的柯西不等式及代數(shù)形式？ 結(jié)論：設(shè) 1 2 1 2, , , , , , ,nna a a b b b R?，則 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )n n n na a a b b b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 討論：什么時候取等號？（當(dāng)且僅當(dāng) 12 nnaaab b b? ? ? 時取等號，假設(shè) 0ib? ） 聯(lián)想 ：設(shè) 1 1 2 2 nnB a b a b a b? ? ? ?， 2 2 212 nA a a a? ? ? ， 2 2 212 nC b b b? ? ? ?，則 有2 0B AC??，可聯(lián)想到一些什么？ ③ 討論：如何構(gòu) 造二次函數(shù)證明 n 維形式的柯西不等式？ （注意分類） 要點：令 2 2 2 21 2 1 1 2 2) 2( )n
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