新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式-wenkub
2022-11-30 20:23:51 本頁面
【正文】 ④ 提出定理 2：設(shè) ,??是兩 個(gè)向量，則 | | | || |? ? ? ?? . 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ） → 討論：上面時(shí)候等號(hào)成立？（ ? 是零向量，或者 ,??共線） ⑤ 練習(xí)：已知 a、 b、 c、 d為實(shí)數(shù)，求證 2 2 2 2 2 2( ) ( )a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ?. 證法：（分析法）平方 → 應(yīng)用柯西不等式 → 討論：其幾何意義？（構(gòu)造三角形） 2. 教學(xué)三角不等式： ① 出示定理 3：設(shè) 1 1 2 2, , ,x y x y R? ，則 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ?. 分析其幾何意義 → 如何利用柯西不等式證明 → 變式：若 1 1 2 2 3 3, , , , ,x y x y x y R?，則結(jié)合以上幾何意義，可得到怎樣的三角不等式？ 3. 小結(jié)： 二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式；三角不等式的兩種形式（兩點(diǎn)、三點(diǎn)） 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式 2. 作業(yè)：教材 P37 5 題 . 第二課時(shí) 二維形式的柯西不等式 （二） 教學(xué)要求 ：會(huì)利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題，體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般方法—— 發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系 . 教學(xué)重點(diǎn) ：利用二維柯西不等式解決問題 . 教學(xué)難點(diǎn) ：如何變形，套用已知不等式的形式 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 提問：二維形式的柯西不等式、三角不等式？ 幾何意義？ 答案： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ?； 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? 2. 討論：如何將二維形式的柯西不等式、三角 不等式，拓廣到三維、四維？ 3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù) 12y x x? ? ? ?的最大值 ? 要點(diǎn)：利用變式 2 2 2 2||ac bd a b c d? ? ? ?. 二、講授新課： 1. 教學(xué)最大（?。┲担? ① 出示例 1：求函數(shù) 3 1 10 2y x x? ? ? ?的最大值？ 分析：如何變形？ → 構(gòu)造柯西不等式的形式 → 板演 → 變式： 3 1 10 2y x x? ? ? ? → 推廣：, ( , , , , , )y a bx c d e fx a b c d e f R?? ? ?
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