新人教a版高中數(shù)學選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式(更新版)
【正文】 n nf x a a a x a b a b a b x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ?（ ） （ 2 2 212()nb b b? ????? ，則 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( ) ) 0nnf x a x b a x b a x b? ? ? ? ? ??? ? ?+ （. 又 2 2 212 0na a a? ? ???? ?，從而結合二次函數(shù)的圖像可知， ? ? 2 2 2 21 1 2 2 1 22 ( ) 4 ( )n n na b a b a b a a a? ? ? ? ? ? ? ?2 2 212()nb b b? ? ≤ 0 即有要證明的結論成立 . （注意：分析什么時候等號成立 .） ④ 變式： 2 2 2 21 2 1 21 ()nna a a a a an? ? ? ? ? ??? ?. （討論如何證明） 2. 教學柯西不等式的應用： ① 出示例 1：已知 3 2 1x y z? ? ? ，求 2 2 2x y z??的最小值 . 分析：如何變形后構造柯西不等式？ → 板演 → 變式： ② 練習：若 ,x y z R?? ，且 1 1 1 1x y z? ? ?，求 23yzx??的最小值 . ③ 出示例 2：若 a b c ，求證： cacbba ????? 411 . 要點： 21 1 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( 1 1 ) 4a c a b b ca b b c a b b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 3. 小結： 柯西不等式的一般形式及應用；等號成立的條件；根據(jù)結構特點構造證明 . 三、鞏固練習： 1. 練習：教材 P41 4 題 2. 作業(yè)：教材 P41 6 題 第四課時 排序不等式 教學要求 ：了解排序不等式 的基本形式，會運用排序不等式分析解決一些簡單問題，體會運用經典不等式的一般方法 . 教學重點 ：應用排序不等式證明不等式 . 教學難點 ：排序不等式的證明思路 . 教學過程 ： 一、復習準備 ： 1. 提問： 前面所學習的一些經典不等式？ （柯西不等式、三角不等式） 2. 舉例：說說兩類經典不等式的應用實例 . 二、講授新課： 1. 教學排序不等式： ① 看書： P42~P44. ② 提出排序不等式（即排序原理）： 設有兩個有序實數(shù)組 : 12aa?? + nnab (同序和 ) 1 1 2 2ac ac??+ n c 是 12,bb， , n b的任一排列 ,則有 1 1 2 2ab ab??18
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