高中數(shù)學(xué)341基本不等式課件新人教a版必修5(完整版)
【正文】 1x+9y=1 ,顯然 x 1 , ∴ y=9xx 1. ∴ x + y = x +9xx 1 =x2+ 8xx 1=( x 1 )2+ 10 ( x 1 ) + 9x 1 = ( x 1 ) +9x 1+ 1 0 ≥ 2 3 + 1 0 = 1 6 . 當(dāng)且僅當(dāng) x=4 時取等號 ,即 ( x+y )min= 16 . 題型一 題型二 題型三 ( 1 ) 本題易錯解為 : 由1x+9y=1 ,得1x+9y≥ 2 1x2 7y+ 3= 2 3x + 3 y+3 =2 32+ 3= 9 , 當(dāng)且僅當(dāng) 3x= 27y,即 x= 3y 時 ,取 “ = ” . 答案 : D 。1x=2 , ∴ 函數(shù)值域為 [ 2 , + ∞ ) . 錯因分析 :上述解題過程中應(yīng)用了基本不等式 ,卻忽略了應(yīng)用基本不等式的條件 —— 兩個數(shù)應(yīng)大于零 ,因而導(dǎo)致錯誤 .因為函數(shù) y= x+1x的定義域為( ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ), 所以需對 x 的符號加以討論 . 題型一 題型二 題型三 正 解 :函數(shù)定義域是 ( ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) . 當(dāng) x 0 時 ,由基本不等式 ,得 y= x+1x≥ 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) x= 1 時 ,等號成立 。 基本不等式 : 第 1課時 基本不等式 1 . 理解并掌握基本不等式及其推導(dǎo)過程 , 明確基本不等式成立的條件 . 2 . 能利用基本不等式求代數(shù)式的最值 . 1 2 1 . 重要不等式 當(dāng) a , b 是任意實數(shù)時 , 有 a2+b2≥ 2a b , 當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時 , 等號成立 . ( 1 ) 公式中 a , b 的取值是任意的 , a 和 b 代表的是實數(shù) ,它們既可以是具體的數(shù)字 ,也可以是比較復(fù)雜的代數(shù)式 ,因此其應(yīng)用范圍比較廣泛 .今后有不少不等式的證明就是根據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ,使之可以利用該公式來證明 . ( 2 ) 公式中 a2+b2≥ 2a b 常變形為 ab ≤a2+ b22或 a2+b2+ 2a b ≥ 4a b 或2 ( a2+b2) ≥ ( a + b )2等形式 ,要注意靈活掌握 . 1 2 【做一做 1 】 已知 x2+y2=4 , 則 xy 的最大值是 ( ) A.12 B. 1 C. 2 D. 4 答案 : C 1 2 2 . 基本不等式 ( 1 ) 有關(guān)概念 : 當(dāng) a , b 均為正數(shù)時 , 把a + b2叫做正數(shù) a , b 的算術(shù)平均數(shù) , 把 ab 叫做正數(shù) a , b 的幾何平均數(shù) .
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