北師大版必修5高中數(shù)學第三章簡單線性規(guī)劃1(存儲版)
【正文】 44 x + 3 y= 3 6x = 342O 代入目標函數(shù) 2434 ???? yxz 知 84min ??z 由于直線 034:0 ??? yxl 平行于直線 1234 ??? yx ，因此當把直線 0l 向上平移到 1l 時， 1l 與可行域的交點不止一個，而是線段 AD 上的所有點，此時， 122412m ax ????z 練習：設變量 ,xy滿足條件 433 5 251xyxyx? ??????????， （ 1）求 2z x y??的最大值和最小值 .（ 2）求 6 10z x y?? 的最大值和最小值 . 解：（ 1）由題意，變量 ,xy所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。可以看到，直線 233zyx?? ?與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點滿足不等式組（ 1）， 而且當截距 3z最大時， z取得最大值。 下面我們就來看有關與生產安排的一個問題： 引例： 某工廠有 A、 B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用 4個 A配件耗時 1h,每生產一件乙產品使用 4個 B配件耗時 2h，該廠每天最多可從配件廠獲得 16個A配件和 12個 B配件，按每天 8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？ （ 1）用不等式組表示問題中的限制條件： 設甲、乙兩種產品分別生產 x、 y件，又已知條件可得二元一次不等式組： 284 164 1200xyxyxy???? ?????? ????? ……………………………………………… .（ 1） （ 2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域： 如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產安排。又由于 2z x y??是 ,xy的一次解析式，所以又叫 線性目標函數(shù) . 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為 線性規(guī)劃問題。 例 2．設 ,xyz 滿足約束條件組1320101x y zyzxy? ? ??? ???? ???? ???，求 2 6 4u x y z?
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