傅立葉變換的由來(存儲版)
【正文】 度，所以30度和90度要分別換算成弧度。分別計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)的模值，結(jié)果如下： 1點(diǎn)： 512 51點(diǎn)：384 76點(diǎn)：192 按照公式，可以計(jì)算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=。 總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對應(yīng)該頻率下的信號的幅度（對于直流信號是除以N）；該點(diǎn)的相位即是對應(yīng)該頻率下的信號的相位。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)?？梢姡辔灰彩菍Φ?。我們分別將這三個(gè)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)拿上來細(xì)看： 1點(diǎn)： 512+0i 2點(diǎn)： 3點(diǎn)： 50點(diǎn)： 51點(diǎn)： 192i 52點(diǎn)： 75點(diǎn)： 76點(diǎn)： + 192i 77點(diǎn)： + 很明顯，1點(diǎn)、51點(diǎn)、76點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在那些頻率點(diǎn)上的信號幅度為0。 下面以一個(gè)實(shí)際的信號來做說明。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結(jié)果是什意思、如何決定要使用多少點(diǎn)來做FFT。這是由二維傅立葉變換本身性質(zhì)決定的。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。五、圖像傅立葉變換的物理意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號。還有，這里我們所要說的變換(transform)雖然是數(shù)學(xué)意義上的變換，但跟函數(shù)變換是不同的，函數(shù)變換是符合一一映射準(zhǔn)則的，對于離散數(shù)字信號處理（DSP），有許多的變換：傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換、希爾伯特變換、離散余弦變換等，這些都擴(kuò)展了函數(shù)變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數(shù)據(jù)變成另一堆的數(shù)據(jù)的方法。因?yàn)檎嘞也ū欢x成從負(fù)無窮小到正無窮大，我們無法把一個(gè)長度無限的信號組合成長度有限的信號。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來。法國科學(xué)學(xué)會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運(yùn)的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動，隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。三、傅立葉變換分類 根據(jù)原信號的不同類型，我們可以把傅立葉變換分為四種類別： 非周期性連續(xù)信號：傅立葉變換（Fourier Transform） 周期性連續(xù)信號：傅立葉級數(shù)(Fourier Series) 非周期性離散信號：離散時(shí)域傅立葉變換（Discrete Time Fourier Transform） 周期性離散信號：離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform)下圖是四種原信號圖例：這四種傅立葉變換都是針對正無窮大和負(fù)無窮大的信號，即信號的長度是無窮大的，我們知道這對于計(jì)算機(jī)處理來說是不可能的，那么有沒有針對長度有限的傅立葉變換呢？沒有。每種傅立葉變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種
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