傅立葉變換的由來-wenkub
2023-07-12 12:47:11 本頁(yè)面
【正文】 ，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜），可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。每種傅立葉變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種方法，對(duì)于實(shí)數(shù)方法是最好理解的，但是復(fù)數(shù)方法就相對(duì)復(fù)雜許多了，需要懂得有關(guān)復(fù)數(shù)的理論知識(shí)，不過，如果理解了實(shí)數(shù)離散傅立葉變換(real DFT)，再去理解復(fù)數(shù)傅立葉就更容易了，所以我們先把復(fù)數(shù)的傅立葉放到一邊去，先來理解實(shí)數(shù)傅立葉變換，在后面我們會(huì)先講講關(guān)于復(fù)數(shù)的基本理論，然后在理解了實(shí)數(shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上再來理解復(fù)數(shù)傅立葉變換。這里我們要學(xué)的是離散信號(hào)，對(duì)于連續(xù)信號(hào)我們不作討論，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)值信號(hào)，我們的最終目的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)來處理信號(hào)的。三、傅立葉變換分類 根據(jù)原信號(hào)的不同類型，我們可以把傅立葉變換分為四種類別： 非周期性連續(xù)信號(hào)：傅立葉變換（Fourier Transform） 周期性連續(xù)信號(hào)：傅立葉級(jí)數(shù)(Fourier Series) 非周期性離散信號(hào)：離散時(shí)域傅立葉變換（Discrete Time Fourier Transform） 周期性離散信號(hào)：離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform)下圖是四種原信號(hào)圖例：這四種傅立葉變換都是針對(duì)正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮大的信號(hào)，即信號(hào)的長(zhǎng)度是無(wú)窮大的，我們知道這對(duì)于計(jì)算機(jī)處理來說是不可能的，那么有沒有針對(duì)長(zhǎng)度有限的傅立葉變換呢？沒有。 為什么我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解信號(hào)的方法是無(wú)窮的，但分解信號(hào)的目的是為了更加簡(jiǎn)單地處理原來的信號(hào)。法國(guó)科學(xué)學(xué)會(huì)屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運(yùn)的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動(dòng)，隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，法國(guó)大革命后因會(huì)被推上斷頭臺(tái)而一直在逃避。一、傅立葉變換的由來 關(guān)于傅立葉變換，無(wú)論是書本還是在網(wǎng)上可以很容易找到關(guān)于傅立葉變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，盡是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解，最近，我偶爾從網(wǎng)上看到一個(gè)關(guān)于數(shù)字信號(hào)處理的電子書籍，是一個(gè)叫Steven W. Smith, ，寫得非常淺顯，里面有七章由淺入深地專門講述關(guān)于離散信號(hào)的傅立葉變換，雖然是英文文檔，我還是硬著頭皮看完了有關(guān)傅立葉變換的有關(guān)內(nèi)容，看了有茅塞頓開的感覺，在此把我從中得到的理解拿出來跟大家分享，希望很多被傅立葉變換迷惑的朋友能夠得到一點(diǎn)啟發(fā)，這電子書籍是免費(fèi)的，有興趣的朋友也可以從網(wǎng)上下載下來看一下，URL地址是：要理解傅立葉變換，確實(shí)需要一定的耐心，別一下子想著傅立葉變換是怎么變換的，當(dāng)然，也需要一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最基本的是級(jí)數(shù)變換，其中傅立葉級(jí)數(shù)變換是傅立葉變換的基礎(chǔ)公式。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來。用正余弦來表示原信號(hào)會(huì)更加簡(jiǎn)單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘?hào)所不具有的性質(zhì)：正弦曲線保真度。因?yàn)檎嘞也ū欢x成從負(fù)無(wú)窮小到正無(wú)窮大，我們無(wú)法把一個(gè)長(zhǎng)度無(wú)限的信號(hào)組合成長(zhǎng)度有限的信號(hào)。但是對(duì)于非周期性的信號(hào)，我們需要用無(wú)窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對(duì)于計(jì)算機(jī)來說是不可能實(shí)現(xiàn)的。還有，這里我們所要說的變換(transform)雖然是數(shù)學(xué)意義上的變換，但跟函數(shù)變換是不同的，函數(shù)變換是符合一一映射準(zhǔn)則的，對(duì)于離散數(shù)字信號(hào)處理（DSP），有許多的變換：傅立葉變換、拉普拉
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