【正文】 根據(jù)FFT結(jié)果以及上面的分析計算，我們就可以寫出信號的表達式了，它就是我們開始提供的信號。假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率為75Hz、相位為90度、。每一個點就對應著一個頻率點。同時也表明一股圖像能量集中低頻區(qū)域。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對應的頻率值較高。四、傅立葉變換的物理意義傅立葉變換是數(shù)字信號處理領域一種很重要的算法。 誰是對的呢？拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有棱角的信號。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續(xù)空間（現(xiàn)實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最后一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。實際情況如何呢？我們來看看FFT的結(jié)果的模值如圖所示。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點數(shù)，這在一些實際的應用中是不現(xiàn)實的，需要在較短的時間內(nèi)完成分析。 然后再來計算相位信息。 假設FFT之后某點n用復數(shù)a+bi表示，那么這個復數(shù)的模就是An=根號a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。采樣得到的數(shù)字信號，就可以做FFT變換了。對頻譜移頻到原點以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。在數(shù)學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。但是對于非周期性的信號，我們需要用無窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對于計算機來說是不可能實現(xiàn)的。一、傅立葉變換的由來 關于傅立葉變換，無論是書本還是在網(wǎng)上可以很容易找到關于傅立葉變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，盡是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解，最近，我偶爾從網(wǎng)上看到一個關于數(shù)字信號處理的電子書籍，是一個叫Steven W. Smith, ，寫得非常淺顯，里面有七章由淺入深地專門講述關于離散信號的傅立葉變換，雖然是英文文檔，我還是硬著頭皮看完了有關傅立葉變換的有關內(nèi)容，看了有茅塞頓開的感覺，在此把我從中得到的理解拿出來跟大家分享，希望很多被傅立葉變換迷惑的朋友能夠得到一點啟發(fā)，這電子書籍是免費的，有興趣的朋友也可以從網(wǎng)上下載下來看一下，URL地址是：要理解傅立葉變換，確實需要一定的耐心，別一下子想著傅立葉變換是怎么變換的，當然，也需要一定的高等數(shù)學基礎，最基本的是級數(shù)變換，其中傅立葉級數(shù)變換是傅立葉變換的基礎公式。這里我們要學的是離散信號，對于連續(xù)信號我們不作討論，因為計算機只能處理離散的數(shù)值信號，我們的最終目的是運用計算機來處理信號的。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數(shù)更多，那么實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差