55二次曲線系的合成與分解(存儲版)
【正文】 ji ji xxxx? =fd 。因過直線 QA、 QB 與 橢 圓的交點的曲線系為 :x2+4y24+λ (x+2y2)[nx2(2n)y+2n]=0? (1+λ n)x2+ 4λ (n1)xy+4[1λ (2n)]y2+8λ y4(1+λ n)=0,該曲線系退化為直線 AB:y=0與直線 CD的方程 ? 1+λ n=0? λ =n1 ?曲線系 :y[4nn1?x+n8yn8]=0? 直線 CD:4nn1?x+n8yn8=0,令 y=0? x=12?n ?P(12?n,0)? OQOP? =12?nm=4. :設 P(x0,y0),直線 AD:yk1xk1=0,直線 BE:yk2x+k2=0,過 A,B,E,D四點的曲線系 :x2y21+λ(yk1xk1)(yk2x+k2)=0? (1+λ k1k2)x2+(λ 1)y2λ (k1+k2)xyλ (k1k2)yλ k1k21=0,該曲線變?yōu)橹本€ AB與 CD? 1+λk1k2=0? 直線 CD:(λ 1)yλ (k1+ k2)xλ (k1k2)=0,由直線 CD過點 C(2,0)? 3k1+k2=0,??? ?? ?? )1( )1(21 xky xky? x=21 . :(Ⅰ )設動圓圓心 O1(x,y),則 |O1A|=|O1M|? |O1A|2=|O1M|2? (x4)2+y2=x2+16? y2=8x? 軌跡 C:y2=8x。 (Ⅲ )直線 AT:mx12y+3m=0,直線 BT:mx6y3m=0,因過直線 TA、 TB 與 橢 圓的交點的曲線系為 :5x2+9y245+λ (mx12y+3m) (mx6y3m)=0? (5+λ m2)x218λ mxy+(9+72λ )y2+18λ my9λ m245=0,該曲線系退化為直線 AB:y=0與直線 MN 的方程 ? 5+λ m2=0? λ =25m? 曲線系 :y[m90 x+9(1240m)ym90]=0? 直線 MN:m90x+9(1240m)ym90=0過定點 (1,0). 5 解 :(Ⅰ )b=1,由221 ab?=23 ?a=2? 橢圓42x+y2=1? 右焦點 F(3 ,0)? 直線 CF:y=33x+1,與 橢圓 的 方程聯(lián)立 ,并消去 y 得 :7x28 3 x=0? xD=738 ?|CD|=716。 (Ⅱ )當點 P 異于點 B 時 ,求證 : OQOP? 為定值 . 6.(2020年全國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽初賽試題 )設點 A(1,0),B(1,0),C(2,0),D在雙曲線 x2y2=1的左 支上 ,D≠ A,直線 CD交雙曲線 x2y2=1的右支于點 E, 求證 :直線 AD與 BE的交點 P在直線 x=21上 . 7.(2020年 陜西 高考試題 )已知動圓過定點 A(4,0),且在 y軸上截得弦 MN 的長為 8. (Ⅰ )求動圓圓心的軌跡 C 的方程 。 (Ⅱ )設 Q(m,n),則直線 AC:nx(m+1)y+n=0,直線 BD:nx(m1)yn=0,因過直線 AC、 BD與 橢 圓的交點的曲線系為 :2x2+y22+ λ [nx(m+1)y+n][nx(m1)yn]=0? (2+λ n2)x22λ mnxy+[1+λ (m21)]y2+2λ nyλ n22=0,該曲線系退化為直線 AB:y=0與直線 CD的方 程 ? 2+λ n2=0? λ =22n? 曲線系 :y{ nm4 x+
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