55構(gòu)造三角形解題方法(存儲版)
【正文】 )? 3sin2α =2cosα ? sinα =31 ?cos2(α +β )=31. :令 a=y+z,b=z+x,c=x+y,則 a,b,c可構(gòu)成△ ABC的三邊 ,S△ ABC= ))()(( cpbpapp ??? = )( zyxxyz ?? =1。(Ⅱ )若 △ ABC的面積 S=10,求 △ ABC的周長 l. [解析 ]:如圖 ,作 CD⊥ AB 于 D,則 BD=acosB=3,CD=bsinA=4。它 揭示了問題的本質(zhì) 和命題手法 ,同 時也告訴我們 :在解三角形問 題時 ,可以根據(jù) 已知 條 件 ,在 原 三角形 的基礎(chǔ)上 ,作 三角形 巧解問題 . [子題 ](2):(1978年全國高考試題 )己知α、β為銳角 ,且 3sin2α +2sin2β =1,3sin2α 2sin2β =0,求證 :α +2β =2?. [解析 ]:由 3sin2α 2sin2β =0??? 2sin32sin2 ?,聯(lián)想作△ ABC,使 BC=2,AC=3,∠ A=2α ,∠ B=2β 。OC=OA+AC=1+2cos72?。又 由 BA=800? A=200,B=1000? C=600. :由 3sin2α +2sin2β =1? 3cos2α +2cos2β =3。由 cosA=bc acb 2 222 ?? ?2cos22A1=bcacb 2 222 ?? ? cos2A = bc acbcba 2 ))(( ???? ,sin2A = bc cbabca 2 ))(( ???? ? tan2A =))(( ))(( acbcba cbabca ???? ????=)( ))(( app cpbp ? ?? ?r=AEtan2A =(pa))( ))(( app cpbp ? ??=p cpbpap ))()(( ???. [點評 ]:三角形是我們熟知
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