55構(gòu)造三角形解題方法(已改無錯(cuò)字)
2022-12-16 05:33:39 本頁(yè)面
【正文】 =43,則△ ABC的面積為 _____. 2.(2020年全國(guó) 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津 預(yù) 賽 試題 )在△ ABC中 ,bc=b2a2,且 BA=800,則內(nèi)角 C等于 (用度數(shù)作答 ). 3.(2020 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北 預(yù)賽試題 )已知 3sin2α +2sin2β =1,3(sinα +cosα )22(sinβ +cosβ )2=1,則cos2(α +β )= . 4.(1989年全蘇聯(lián) 數(shù)學(xué)奧林匹克 試題 )已知 x、 y、 z 為正數(shù) ,且 xyz(x+y+z)=1,求 (x+y)(y+z)的最小值 . 5.(第二十四屆國(guó)際 數(shù)學(xué)奧林匹克 (IMO)試題 )設(shè) a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng) ,求證 :a2b(ab)+b2c(bc)+c2a(ca)≥ 0. 6.(第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克 (IMO)試題 )計(jì)算 :cos7?cos72?+cos73?. [子題 詳解 ]: :在 BC上取點(diǎn) D,使得 AD=BD=x? CD=4x,由 (4x)2=9+x26xcos(A?B)? x=2? cosC=43 ?sinC=47 ?S=273. :在 AC上取點(diǎn) D,使得 AD=AB=c,由 bc=b2a2? a2=b(bc)? CB2=CA? CD? Δ ABC∽Δ BDC? A=∠ CBD? B=A+∠ ABD=A+ 21(1800A)=900+21A。又 由 BA=800? A=200,B=1000? C=600. :由 3sin2α +2sin2β =1? 3cos2α +2cos2β =3。由 3(sinα +cosα )22(sinβ +cosβ )2=1? 3sin2α =2sin2β ??2sin2 =?2sin3.作△ ABC,使 AB=3,AC=2,B=2α ,C=2β ,則 3=3cos2α +2cos2
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