55構(gòu)造三角形解題方法(編輯修改稿)
2024-12-09 05:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 滿足 cos2α +cos2β +cos2γ +2cosα cosβcosγ = :|?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??|81. [解析 ]:由已知 得 (cosγ +cosα cosβ )2=(1cos2α )(1cos2β )=sin2α sin2β ? cosγ +cosα cosβ =sinα sinβ .故 cosγ =(cosα cosβ sinα sinβ )=cos(α +β )=cos(π α β )? α +β +γ =π .故 α 、 β 、 γ 是 一個銳角三角形的三內(nèi)角 .令 x=sinα ,y=sinβ ,z=sinγ ,則 x、 y、 z 可構(gòu)成某一個三角形的三邊長 .于是 ,|?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??+?? ?? sinsin sinsin ??|= 0124 [母題 ]Ⅱ (一 55):構(gòu)造三角形解題方法 (755) |yxyx??+xz xzzy zy ?????|=|yxyx?? xz xzzy zy ??????|.由于 |xy|z,|yz|x,|zx|y,則 |yxyx?? xz xzzy zy ??????|))()(( xzzyyx xyz ??? ≤zxyzxy xyz 222 ??=81. 注 :由三個角的和 等于π ,聯(lián)想 構(gòu)造 三角形 是 本題 解法 的 關(guān)鍵 。構(gòu)造 三角形 解 題方 法 具有廣泛的應(yīng)用空間 . [子題 系列 ]: 1.(1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽上海 初賽試題 )△ ABC中 ,已知 BC=4,AC=3,cos(A?B)
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