55構(gòu)造三角形解題方法-wenkub.com
2024-10-30 05:33 本頁面
【正文】 OC=OA+AC=1+2cos72?。又 由 BA=800? A=200,B=1000? C=600. :由 3sin2α +2sin2β =1? 3cos2α +2cos2β =3。它 揭示了問題的本質(zhì) 和命題手法 ,同 時也告訴我們 :在解三角形問 題時 ,可以根據(jù) 已知 條 件 ,在 原 三角形 的基礎(chǔ)上 ,作 三角形 巧解問題 . [子題 ](2):(1978年全國高考試題 )己知α、β為銳角 ,且 3sin2α +2sin2β =1,3sin2α 2sin2β =0,求證 :α +2β =2?. [解析 ]:由 3sin2α 2sin2β =0??? 2sin32sin2 ?,聯(lián)想作△ ABC,使 BC=2,AC=3,∠ A=2α ,∠ B=2β 。由 cosA=bc acb 2 222 ?? ?2cos22A1=bcacb 2 222 ?? ? cos2A = bc acbcba 2 ))(( ???? ,sin2A = bc cbabca 2 ))(( ???? ? tan2A =))(( ))(( acbcba cbabca ???? ????=)( ))(( app cpbp ? ?? ?r=AEtan2A =(pa))( ))(( app cpbp ? ??=p cpbpap ))()(( ???. [點(diǎn)評 ]:三角形是我們熟知的幾何圖形 ,它蘊(yùn)含著正弦定理、余弦定理、面積公式等性質(zhì)定理 .如果在解決一些 問題時 ,能 根據(jù)題目條件 ,構(gòu)造出合適 的三角形 ,然后借助三角形自身的性質(zhì)和結(jié)論 ,不僅可以使問題的解決簡捷巧妙 ,還可以開闊我們的視野 . [子題 ](1):(2020 年全國Ⅰ高考試題 )設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A,B,C所對的邊長分別為 a,b,c,且 acosB=3,bsinA=4. (Ⅰ )求邊長 a。(Ⅱ )若 △ ABC的面積 S=10,求
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