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初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與拋物線易錯(cuò)題訓(xùn)練(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 一個(gè)交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少?【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出直線的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出拋物線的解析式;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí),t最小即可. 30.(2016?昆明)如圖1,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B(2,0)、C(0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可;(3)畫(huà)出符合條件的Q點(diǎn),只有一種,①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式;②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程;兩方程式組成方程組求解并取舍. 第15頁(yè)(共15頁(yè))?!螧ED=67176。.求河流的寬度CF(,參考數(shù)據(jù)sin38176。AO=AB?sin54176。則( ?。〢.點(diǎn)B到AO的距離為sin54176?!?,sin67176?!?,Sin70176。4.(2009?益陽(yáng))如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹(shù),要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米,那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為( ?。〢.5cosα B.C.5sinα D.5.(2006秋?微山縣期末)已知α,β是△ABC的兩個(gè)角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的兩根,則△ABC是( ?。〢.銳角三角形 B.直角三角形或鈍角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形 二.填空題(共18小題)6.(2016?舟山)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30176。則cosα﹣sinα=( ?。〢.B.﹣C.D.177。<α<90176。sin54176。≈,tan38176?!?,tan56176。【分析】利用完全平方公式將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于同角的三角函數(shù)的關(guān)系cos2α+sin2α=1來(lái)進(jìn)行解答. 3.(2012?杭州)如圖,在Rt△ABO中,斜邊AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36176。即可判斷A、B;過(guò)A作AD⊥OC于D,則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離,根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36176。然后沿河岸走了120米到達(dá)B處,測(cè)得∠CBN=70176。.取CD的中點(diǎn)E,測(cè)∠AEC=56176。然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可. 27.(2013?銅仁地區(qū)模擬)如圖,“五一”節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩,游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要24min(勻速).小明乘坐最底部的車廂按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(離地面約1m)開(kāi)始1周的觀光.(1)2min后小明離地面的高度是多少?(2)摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,小明離地面的高度到達(dá)11m?(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?【分析】(1)2分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度,根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)造的直角三角形,可求出答案.(2)根據(jù)所給的高度,能求出OD的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形中,若直角邊是斜邊的一半,那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30176。≈,sin67176?!郑琒in70176。線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為 4 .
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