【正文】 ，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y=﹣ x2+bx+c 得 ， 解得 ， c=2， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x+2． （ 2）存在．如圖 1 中， ∵ C（ 0， 2）， D（ ， 0）， ∴ OC=2， OD= ， CD= = ① 當(dāng) CP=CD 時，可得 P1（ ， 4）． ② 當(dāng) DC=DP 時，可得 P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ） 綜上所述，滿足條件的 P 點的坐標(biāo)為 或 或 ． （ 3）如圖 2 中， 對于拋物線 y=﹣ x2+ x+2，當(dāng) y=0 時，﹣ x2+ x+2=0，解得 x1=4， x2=﹣ 1 ∴ B（ 4， 0）， A（﹣ 1， 0）， 由 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）得直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+2， 設(shè) E 則 F ， EF= ﹣ = ∴ ＜ 0， ∴ 當(dāng) m=2 時， EF 有最大值 2， 此時 E 是 BC 中點， ∴ 當(dāng) E 運動到 BC 的中點時， △ EBC 面積最大， ∴△ EBC 最大面積 = 4 EF= 4 2=4，此時 E（ 2， 1）． 【點評】 本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6 個球，其中 4 個黑球、 2個白球，從袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 個白球 B．摸出的是 3 個黑球 C．摸出的是 2 個白球、 1 個黑球 D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球 3．反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點，則 x1 與x2 的大小關(guān)系是（ ） A． x1＞ x2 B． x1=x2 C． x1＜ x2 D．不確定 4．半徑為 6，圓心角為 120176。后的圖形； （ 2）若 ⊙ M 能蓋住 △ ABC，則 ⊙ M 的半徑最小值為 ． 三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分） 19．（ 8 分）已知正比例函數(shù) y1=kx 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k 為常數(shù)， k≠ 5 且 k≠ 0）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是 2． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)． 20．（ 8 分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術(shù)獎，另有 2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎． （ 1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的 7 名學(xué)生中選取 1 名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取 1 名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率． 21．（ 10 分）如圖，矩形 ABCD 中， AB= ， BC= ，點 E 在對角線 BD 上，且BE=，連接 AE 并延長交 DC 于點 F． （ 1）求 CF 的長； （ 2）求 的值． 22．（ 10 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 C． 70176。． 故選 C． 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素： ①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心； ② 旋轉(zhuǎn)方向； ③ 旋轉(zhuǎn)角度． 7．拋物線 y=2x2﹣ 2 x+1 與 x 軸的交點個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與 x 軸的交點個數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)題意得 △ =（ 2 ） 2﹣ 4 2 1=0， 所以拋物線與 x 軸只有一個交點． 故選 B． 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠ 0）， △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點． 8．邊長為 a 的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A． a B． a C． a D． a 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的 30176。 ∵ OA=OD， ∴∠ A=∠ ADO=45176。 ∴∠ ODA=90176。即 AD⊥ BD，故 ① 正確； ∵∠ ACE=∠ DAB+∠ EBA， ∠ AOC=2∠ EBA， ∴∠ AOC≠∠ AEC，故 ② 不正確； ∵ OC∥ BD， ∴∠ OCB=∠ CBD， ∵ OC=OB， ∴∠ OCB=∠ OBC， ∴∠ OBC=∠ CBD，即 BC 平分 ∠ ABD，故 ③ 正確； ∴ OC⊥ AD， ∴ AF=FD，故 ④ 正確； ∴ OF 為 △ ABD 的中位線， ∴ BD=2OF，故 ⑤ 正確， 綜上可知正確的有 4 個， 故選 C． 【點評】 本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角的相等是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用． 12．已知拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）經(jīng)過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 BC 有交點，其中點 B（ 1， 0），點 C（ 3， 0），則 c 的值不可能是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 BC（ 1≤ x≤ 3）有交點，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1≤ x≤ 3）有交點， ∴ ， 解得 6≤ c≤ 14， 故選 A． 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的最小值為 ﹣ 4 ． 【考點】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標(biāo)，從而得出解答． 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的開口向上，頂點坐標(biāo)為（ 3，﹣ 4）， 所以最小值為﹣ 4． 故答案為：﹣ 4． 【點評】 本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式． 14． △ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4，則 △ ABC 與 △ DEF 的周長比為 1： 4 ． 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4， ∴△ ABC 與 △ DEF 的周長比為 1： 4． 故答案為： 1： 4． 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵． 15．若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 k＞ 1 ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到 k﹣ 1＞ 0，求解即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 k﹣ 1＞ 0， 解得 k＞ 1． 故答案為： k＞ 1． 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)圖象 位于第二、四象限． 16．如圖，若以平行四邊形一邊 AB 為直徑的圓恰好與對邊 CD 相切于點 D，則∠ C= 45 度． 【考點】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 連接 OD，只要證明 △ AOD 是等腰直角三角形即可推出 ∠ A=45176。﹣ 20176。 B 點落在 B′位置， A 點落在A′位置，若 AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC 的度數(shù)是（ ） A． 50176。 D． 80176。另一種是 ∠ PBA=90176。 （ 1﹣ 2x）， 即 x+3=1﹣ 2x 或 x+3=2x﹣ 1， 解得： ， x2=4． 【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵． 14．如圖所示， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為 C，交 ⊙ O 于點 D，點 E在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。． ∴∠ B=90176。 C． 36176。 D． 54176。 C． 36176。 B． 34176。 ∴∠ BOA=54176。半徑是 10cm，則這個扇形的弧長是 cm． 【考點】 弧長的計算． 【分析】 弧長公式是 l= ，代入就可以求出弧長． 【解答】 解：弧長是： = cm． 【點評】 本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵． 10．將拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個單位，向右平移 3 個單位，則此時拋物線的解析式是 y=x2﹣ 6x+8 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個單位后的解析式為： y=x2+1﹣ 2=x2﹣ 1． 再向右平移 3 個單位所得拋物線的解析式為： y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1，即 y=x2﹣ 6x+8． 故答案是： y=x2﹣ 6x+8． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 11．如圖，直線 AA1∥ BB1∥ CC1，如果 ， AA1=2， CC1=6，那么線段 BB1 的長是 3 ． 【考點】 平行線分線段成比例． 【分析】 過 A1 作 AE∥ AC，交 BB1 于 D，交 CC1 于 E，得出四邊形 ABDA1 和四邊形BCED 是平行四邊形，求出 AA1=BD=CE=2， EC1=6﹣ 2=4， = = ，根據(jù) BB1∥ CC1 得出 = ，代入求出 DB1=1 即可． 【解答】 解：如圖： 過 A1 作 AE∥ AC，交 BB1 于 D，交 CC1 于 E， ∵ 直線 AA1∥ BB1∥ CC1， ∴ 四邊形 ABDA1 和四邊形 BCED 是平行四邊形， ∴ AA1=2， CC1=6， ∴ AA1=BD=CE=2， EC1=6﹣ 2=4， = = ， ∴∵ BB1∥ CC1， ∴ = ， ∴ = ， ∴ DB1=1， ∴ BB1=2+1=3， 故答案為： 3． 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵． 12．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ． 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點 C 的坐標(biāo)（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點 C 的縱坐標(biāo)是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點 C 在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經(jīng)過 C 點的反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上． 三、 13．解方程： （ 1） x2﹣ x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （