【正文】 ∵ BB1∥ CC1， ∴ = ， ∴ = ， ∴ DB1=1， ∴ BB1=2+1=3， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵． 12．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)（﹣ 1， 3）．然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y= （ k≠ 0），設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 OABC 是平行四邊形， ∴ BC∥ OA， BC=OA； ∵ A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y=3， |3﹣ x|=4（ x＜ 0）， ∴ x=﹣ 1， ∴ C（﹣ 1， 3）． ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ 3= ， 解得， k=﹣ 3， ∴ 經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等）、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上． 三、 13．解方程： （ 1） x2﹣ x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）直接開平方法求解即可得． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ x﹣ 3=0， ∵ a=1， b=﹣ 1， c=﹣ 3， ∴△ =1+12=13＞ 0， ∴ x= ， ∴ ， ； （ 2） x+3=177。求 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知 ∠ E= ∠ O，據(jù)此即可求出 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）由垂徑定理可知， AB=2AC，在 Rt△ AOC 中， OC=3， OA=5，由勾股定理求AC 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ DEB= ∠ AOD= 52176。； （ 2） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ AC=BC，即 AB=2AC， 在 Rt△ AOC 中， AC= = =4， 則 AB=2AC=8． 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理． 15．已知函數(shù) y 與 x+1 成反比例，且當(dāng) x=﹣ 2 時， y=﹣ 3． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 時，求 y 的值． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可； （ 2）把自變量的取值代入（ 1）中所求的函數(shù)解析式即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) ， 把 x=﹣ 2， y=﹣ 3 代入得 ． 解得： k=3． ∴ ． （ 2）把 代入解析式得： ． 【點(diǎn)評】 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個函數(shù)解析式． 16．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，測得 AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米，那么該古城墻的高度 CD 是 8 米． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 首先證明 △ ABP∽△ CDP，可得 = ，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案． 【解答】 解：由題意可得： ∠ APE=∠ CPE， ∴∠ APB=∠ CPD， ∵ AB⊥ BD， CD⊥ BD， ∴∠ ABP=∠ CDP=90176。后得到的 △ A2B2C2，并求出 C2 所經(jīng)過的路徑長． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=DC． （ 2）解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 R，則 FO=4+R， FA=4+2R， OD=R，連接 OD、 ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C， ∵ OB=OD， ∴∠ ABC=∠ ODB， ∴∠ ODB=∠ C， ∴ OD∥ AC， ∴△ FOD∽△ FAE， ∴ = ， ∴ = ， 整理得 R2﹣ R﹣ 12=0， ∴ R=4 或（﹣ 3 舍棄）． ∴⊙ O 的半徑為 4． 【點(diǎn)評】 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型． 22．（ 10 分）（ 2022?商丘三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax﹣ a（ a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 1）． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 △ PAB 為直角三角形，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得． （ 2）分兩種情況，一種是 ∠ BPA=90176。所以有兩種答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ B 在的圖象上， ∴ 把 B（ m， 1）代入 y= 得 m=2 ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） ∵ B（ 2， 1）在直線 y=ax﹣ a（ a 為常數(shù)）上， ∴ 1=2a﹣ a， ∴ a=1 ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x﹣ 1． （ 2）過 B 點(diǎn)向 y 軸作垂線交 y 軸于 P 點(diǎn)．此時 ∠ BPA=90176。的扇形的面積是（ ） A． 3π B． 6π C． 9π D． 12π 5．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。 B 點(diǎn)落在 B′位置， A 點(diǎn)落在A′位置，若 AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC 的度數(shù)是（ ） A． 50176。 C． 70176。 7．拋物線 y=2x2﹣ 2 x+1 與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．邊長為 a 的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A． a B． a C． a D． a 9．如圖，過反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 AB⊥ x 軸于點(diǎn) B，連接AO，若 S△ AOB=2，則 k 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣ 3， 6）、 B（﹣ 9，﹣ 3），以原點(diǎn) O為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小，則點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 9， 18） C．（﹣ 9， 18）或（ 9，﹣ 18） D．（﹣ 1，2）或（ 1，﹣ 2） 11．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，且 OC∥ BD， AD 分別與 BC，OC 相交于點(diǎn) E， F，則下列結(jié)論： ① AD⊥ BD； ②∠ AOC=∠ AEC； ③ BC 平分 ∠ ABD；④ AF=DF； ⑤ BD=2OF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 12．已知拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 BC 有交點(diǎn)，其中點(diǎn) B（ 1， 0），點(diǎn) C（ 3， 0），則 c 的值不可能是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的最小值為 ． 14． △ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4，則 △ ABC 與 △ DEF 的周長比為 ． 15．若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 ． 16．如圖，若以平行四邊形一邊 AB 為直徑的圓恰好與對邊 CD 相切于點(diǎn) D，則∠ C= 度． 17．如圖，矩形 EFGH 內(nèi)接于 △ ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 AD⊥ BC， BC=3，AD=2， EF= EH，那么 EH 的長為 ． 18．如圖所示， △ ABC 與點(diǎn) O 在 10 10 的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個小正方形的邊長為 1． （ 1）畫出 △ ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。 BD 是角平分線，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OB 為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=10， CD=8，求 BE 的長． 23．（ 10 分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售是 600 件，而銷售 單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x＞ 40），銷售量為y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為 w 元． （ Ⅰ ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價 x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 … 銷售玩具獲得利潤 w（元） … （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價x 應(yīng)定為多少元？ （ Ⅲ ）在（ Ⅰ ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為多少？ 24．（ 10 分）如圖 1 所示，將一個邊長為 2 的正方形 ABCD 和一個長為 2，寬為1 的長方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形 ABEF，現(xiàn)將小長方形 CEFD 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn)至 CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為 α． （ 1）當(dāng)邊 CD′恰好經(jīng)過 EF 的中點(diǎn) H 時，求旋轉(zhuǎn)角 α 的大小； （ 2）如圖 2， G 為 BC 中點(diǎn)，且 0176。求證： GD′=E′D； （ 3）小長方形 CEFD繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， △ DCD′與 △ BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角 α 的大?。蝗舨荒?，說明理由． 25．（ 10 分）如圖 1，對稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為 A （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 COBP 的面積為 S，求 S 的最大值； （ 3）如圖 2，若 M 是線段 BC 上一動點(diǎn)，在 x 軸是否存在這樣的點(diǎn) Q，使 △ MQC為等腰三角形且 △ MQB 為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故此選項正確； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形的概念．注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合． 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6 個球，其中 4 個黑球、 2個白球，從袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 個白球 B．摸出的是 3 個黑球 C．摸出的 是 2 個白球、 1 個黑球 D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 根據(jù)白色的只有兩個，不可能摸出三個進(jìn)行解答． 【解答】 解： A．摸出的是 3 個白球是不可能事件； B．摸出的是 3 個黑球是隨機(jī)事件； C．摸出的是 2 個白球、 1 個黑球是隨機(jī)事件； D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球是隨機(jī)事件， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，