【正文】 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底． 6．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，不能擺成三角形的一組是（ ） A． 2， 3， 5 B． 3， 4， 6 C． 4， 5， 7 D． 5， 6， 8 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可． 【解答】 解： A、 2+3=5，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意； B、 3+4＞ 6，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 4+5＞ 7，故以這三根木 棒能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 5+6＞ 8，故以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解定理是解題關(guān)鍵． 7．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A． x≥ 1 B． x＞ 1 C． x≥ 1 且 x≠ 2 D． x≠ 2 【分析】 根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求 x 的取值范圍． 【解答】 解：依題意得： x﹣ 1≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0， 解得 x≥ 1 且 x≠ 2． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．本題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略分母 x﹣ 2≠ 0 這一限制性條件而解錯(cuò)． 8．如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB上一點(diǎn)，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。 C． 100176。． 【解答】 解： ∵∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角， ∴∠ AOB=∠ ACB， ∵∠ AOB=90176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到∠ AOB 與 ∠ ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角． 9．某中學(xué)舉行校園歌手大賽， 7 位評(píng)委給選手小明的評(píng)分如下表： 評(píng)委 1 2 3 4 5 6 7 得分 若比賽的計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的最后得分，則小明的最后得分為（ ） A． B． C． D． 【分析】 去掉一個(gè) 和一個(gè) 分，然后根據(jù)五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得小明的最后得分 = =（分）． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平均數(shù)：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)． 10．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積 S（單位： m2）與工作時(shí)間t（單位： h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ ） A． 300m2 B． 150m2 C． 330m2 D． 450m2 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法可求直線 AB 的解析式，再根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出當(dāng) x=2 時(shí)， y 的值，再根據(jù)工作效率 =工作總量 247。 2=150（ m2）． 答：該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 150m2． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出該綠化組提高工作效率后的函數(shù)解析式，同時(shí)考查了工作效率 =工作總量 247。 其中， x=﹣ 3”． 小玲做題時(shí)把 “x=﹣ 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解：原式 = ?（ x+2）（ x﹣ 2） =x2+4， 若小玲做題時(shí)把 “x=﹣ 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，得到 x2=9 不變，故計(jì)算結(jié)果正確． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖， E、 F 是平行四邊形 ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)， BE∥ DF，求證： AF=CE． 【分析】 先證 ∠ ACB=∠ CAD，再證出 △ BEC≌△ DFA，從而得出 CE=AF． 【解答】 證明：平行四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， AD=BC， ∴∠ ACB=∠ CAD． 又 BE∥ DF， ∴∠ BEC=∠ DFA， ∴△ BEC≌△ DFA， ∴ CE=AF． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)． 22．為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行 “親近大自然 ”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為 “你最想去的景點(diǎn)是？ ”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 60 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該學(xué)校共有 3600 名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)． 【分析】 （ 1）由 A 的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得； （ 2）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總數(shù)可得 C 選項(xiàng)的人數(shù)； （ 3）用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可． 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 15247。 ∴∠ ADO+∠ BDO=90176。 ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵∠ 1=∠ BDO， ∴∠ 1=∠ CAD； （ 2）解： ∵∠ 1=∠ CAD， ∠ C=∠ C， ∴△ CAD∽△ CDE， ∴ CD： CA=CE： CD， ∴ CD2=CA?CE， ∵ AE=EC=2， ∴ AC=AE+EC=4， ∴ CD=2 ， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 x，則 OA=OD=x， 則 Rt△ AOC 中， OA2+AC2=OC2， ∴ x2+42=（ 2 +x） 2， 解得： x= ． ∴⊙ O 的半徑為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ CAD∽△ CDE 是解此題的關(guān)鍵． 24．如圖，二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 4，0）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在拋物線上存在點(diǎn) P，滿足 S△ AOP=8，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A 原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn) P 到 AO 的距離，然后分點(diǎn) P 在 x 軸的上方與下方兩種情況解答即可． 【解答】 解：（ 1）由已知條件得 ， 解得 ， 所以，此二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2﹣ 4x； （ 2） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， ∴ AO=4， 設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 h， 則 S△ AOP= 4h=8， 解得 h=4， ① 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸上方時(shí)，﹣ x2﹣ 4x=4， 解得 x=﹣ 2， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）， ② 當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下方時(shí)，﹣ x2﹣ 4x=﹣ 4， 解得 x1=﹣ 2+2 ， x2=﹣ 2﹣ 2 ， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2+2 ，﹣ 4）或（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）， 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是：（﹣ 2， 4）、（﹣ 2+2 ，﹣ 4）、（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（ 2）要注意分點(diǎn) P 在 x 軸的上方與下方兩種情況討論求解． 25．如圖， AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，過(guò) AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交 BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。 ∴ CF= =2， ∵ 四邊形 AECF 是菱形， ∴ CE=CF=2， ∴ 四邊形 AECF 是的面積為： EC?AB=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意證得 △ AOF≌△ COE 是關(guān)鍵． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 12 分） 26．如圖，一小球從斜坡 O 點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù) y=﹣ x2+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù) y= x 刻畫(huà)． （ 1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）小球的落點(diǎn)是 A，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 3）連接拋物線的最高點(diǎn) P 與點(diǎn) O、 A 得 △ POA，求 △ POA 的面積； （ 4）在 OA 上方的拋物線上存在一點(diǎn) M（ M 與 P 不重合）， △ MOA 的面積等于△ POA 的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 3）作 PQ⊥ x 軸于點(diǎn) Q， AB⊥ x 軸于點(diǎn) B．根據(jù) S△ POA=S△ POQ+S△ 梯形 PQBA﹣ S△ BOA，代入數(shù)值計(jì)算即可求解； （ 4）過(guò) P 作 OA 的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，連結(jié) OM、 AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得 △ MOA 的面積等于△ POA 的面積．設(shè)直線 PM 的解析式為 y= x+b，將 P（ 2， 4）代入，求出直線PM 的解析式為 y= x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組 ，解方程組即可求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）由題意得， y=﹣ x2+4x=﹣（ x﹣ 2） 2+4， 故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 4）； （ 2）聯(lián)立兩解析式可得： ， 解得： ，或 ． 故可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）如圖，作 PQ⊥ x 軸于點(diǎn) Q， AB⊥ x 軸于點(diǎn) B． S△ POA=S△ POQ+S△ 梯形 PQBA﹣ S△ BOA = 2 4+ （ +4） （ ﹣ 2）﹣ =4+ ﹣ = ； （ 4）過(guò) P 作 OA 的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，連結(jié) OM、 AM，則 △ MOA 的面積等于 △ POA 的面積． 設(shè)直線 PM 的解析式為 y= x+b， ∵ P 的坐標(biāo)為（ 2， 4）， ∴ 4= 2+b，解得 b=3， ∴ 直線 PM 的解析式為 y= x+3． 由 ，解得 ， ， ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ， ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵． 2022 年中 學(xué) 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1．方程 x（ x+2） =0 的根是（ ） A． x=2 B． x=0 C． x1=0， x2=﹣ 2 D． x1=0， x2=2 2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 3．已知 x=1 是關(guān)于 x 的方程（ 1﹣ k） x2+k2x﹣ 1=0 的根，則常數(shù) k 的值為（ ） A． 0 B． 1 C． 0 或 1 D． 0 或﹣ 1 4． △ ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 、 、 2， △ DEF 的兩邊長(zhǎng)分別為 1 和 ，如果 △ABC∽△ DEF，那么 △ DEF 的第三邊長(zhǎng)為（ ） A． B． 2 C． D． 2 5．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，計(jì)劃八、九月份共生產(chǎn)零件 146 萬(wàn)個(gè)，設(shè)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A． 50（ 1+x） 2=146 B． 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=146 C． 50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=146 D． 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =146 6．如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān) S S S3 中的兩個(gè)，能讓燈泡 ⊙ 發(fā)光的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。后得 Rt△ FOE，將線段 EF 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。如果 AB=1，那么 AC 運(yùn)動(dòng)到 A1C1 所經(jīng)過(guò)的圖形的面積是 ． 16．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的 8 個(gè)黑球、 4 個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 ，由此可估計(jì)袋中約有紅球 個(gè)． 17．如圖，鐵路口欄桿短臂長(zhǎng) 1 米，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16 米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下