【正文】 形不一定是位似圖形； D、正確．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查位似圖形的定義，記住位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 ① 兩個(gè)圖形必須是相似形； ② 對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； ③ 對應(yīng)邊平行． 8．如圖，將 △ ABC 繞點(diǎn) C（ 0，﹣ 1）旋轉(zhuǎn) 180176。B39。的四邊形 【考點(diǎn)】 圓周角定理；矩形的性質(zhì)；直角梯形． 【分析】 過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對角互補(bǔ)（對角之和等于180176。的四邊形的對角互補(bǔ)，所以過對角是 90176。 ∴△ FAE∽△ CAD， △ FBD∽△ CBE， 而 ∠ ACD=∠ BCE， ∴△ CAD∽△ CBE， ∴△ FAE∽△ CBE， △ FAE∽△ FBD， △ FBD∽△ CAD， ∵∠ AEB=∠ ADB， ∴ 點(diǎn) E、點(diǎn) D 在以 AB 為直角的圓上， 即點(diǎn) A、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓， ∴∠ BAD=∠ BED， ∴△ ABF∽△ EDF， ∵∠ DEC=∠ ABC， ∴△ CDE∽△ CAB， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＞ 0 C． a+b+c＜ 0 D．當(dāng) x＜ ， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 A、觀察可判斷函數(shù)有最小值； B、由拋物線可知當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)，可判斷函數(shù)值的符號(hào)； C、觀察當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可判斷 a+b+c 的符號(hào)； D、由拋物線對稱軸和開口方向可知 y 隨 x 的增大而減小，可判斷結(jié)論． 【解答】 解： A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確； B、由拋物線可知當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＜ 0，故錯(cuò)誤； C、當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0，故正確； D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，故正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)橫線上． 13．兩地的實(shí)際距離是 2022m，在繪制的地圖上量得這兩地的距離是 2cm，那么這幅地圖的比例尺為 1： 100000 ． 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù) “比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離 ”即可求得這幅地圖的比例尺． 【解答】 解： 2cm=， ： 2022m=1： 100000． 答：這幅地圖的比例尺是 1： 100000． 故答案為： 1： 100000． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算． 14．在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據(jù)題意畫出數(shù)形圖，兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同 的情況有 4 種，再計(jì)算概率即可． 【解答】 解：如圖： 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種， 概率為 P= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15．在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3）把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得 △ A′BO′， ∴ A′B=AB=5，且 ∠ ABA′=90176。 BC=6， AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是 2 ． 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線長定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)圓 O 是直角三角形 ABC 的內(nèi)切圓，推出OD=OE， BF=BD， CD=CE， AE=AF， ∠ ODC=∠ C=∠ OEC=90176。 ∴ 四邊形 ODCE 是正方形， ∴ OD=OE=CD=CE=r， ∴ AC﹣ r+BC﹣ r=AB， 8﹣ r+6﹣ r=10， ∴ r=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對切線長定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出 AC﹣ r+BC﹣ r=AB 是解此題的關(guān)鍵． 17．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的對稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4， 0）在該拋物線上，則 4a﹣ 2b+c 的值為 0 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 依據(jù)拋物線的對稱性求得與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可． 【解答】 解：設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 Q， ∵ 拋物線的對稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是 P（ 4， 0）， ∴ 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) Q（﹣ 2， 0）， 把（﹣ 2， 0）代入解析式得： 0=4a﹣ 2b+c， ∴ 4a﹣ 2b+c=0， 故答案為： 0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的對稱性，知道與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)和對稱軸，能夠表示出與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵． 18．將邊長為 4 的正方形 ABCD 向右傾斜，邊長不變， ∠ ABC 逐漸變小，頂點(diǎn) A、D 及對角線 BD 的中點(diǎn) N 分別運(yùn)動(dòng)列 A′、 D′和 N′的位置，若 ∠ A′BC=30176。 ∴∠ MBN′=15176。 ∴∠ NMN′=60176。得到 △ AB′C′． （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ AB′C′； （ 2）計(jì)算線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 AB=5，再利用扇形面積公式求出即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ AB′C′即為所求； （ 2） ∵ AB= =5， ∴ 線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為： = π． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵． 20．學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：學(xué)生甲手中有 6， 8，10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回． （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較，請列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較的所有情況是： （ 6， 5）、（ 6， 7）、（ 6， 9）、 （ 8， 5）、（ 8， 7）、（ 8， 9）、 （ 10， 5）、（ 10， 7）、（ 10， 9）； （ 2）學(xué)生乙獲勝的情況有：（ 6， 7）、（ 6， 9）、（ 8， 9）， ∴ 學(xué)生乙本局獲勝的概率是： = ， 即學(xué)生乙本局獲勝的概率是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC，分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、 E，若 AD=3， DB=2， BC=6，求 DE 的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù) DE∥ BC 證得兩三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ ， 又 ∵ AD=3， DB=2， BC=6， ∴ AB=AD+DB=5， 即： = ， ∴ DE= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行得到相似，并得到比例式后代入計(jì)算． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）已知二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)，求函數(shù) y 的最大值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）利用配方法整理即可得解； （ 2）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）根據(jù)增減性結(jié)合對稱軸寫出最大值即可； 【解答】 解：（ 1） y=﹣ 2（ x2+2x﹣ ） =﹣ 2（ x2+2x+1﹣ 1﹣ ） =﹣ 2（ x+1） 2+3， （ 2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）， （ 3）當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)，此函數(shù) y 隨著 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）如圖， CD 是圓 O 的弦， AB 是直徑，且CD⊥ AB，垂足為 P． （ 1）求證： PC2=PA?PB； （ 2） PA=6， PC=3，求圓 O 的直徑． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 （ 1）連接 AC、 BC，結(jié)合條件和垂徑定理可證明 △ APC∽△ CPB，利用相似三角形的性質(zhì)可證得 PC2=PA?PB； （ 2）把 PA、 PC 的長代入（ 1）中的結(jié)論，可求得 PB，則可求得 AB 的長． 【解答】 （ 1）證明： 如圖，連接 AC、 BC， ∵ CD⊥ AB， AB 是直徑， ∴ = ， ∴∠ CAB=∠ BCP， ∵∠ CPA=∠ CPB=90176。即 ∠ EDO=90176。 ∴ ED 為 ⊙ O 的切線． （ 2）解：連接 OD，過點(diǎn) D 作 DM⊥ BA 于點(diǎn) M，如圖 2 所示． 由（ 1）可知 △ EDO 為直角三角形，設(shè) ED=EF=a， EO=EF+FO=a+1， 由勾股定理得： EO2=ED2+DO2，即（ a+1） 2=a2+32， 解得： a=4，即 ED=4， EO=5． ∵ sin∠ EOD= = ， cos∠ EOD= = ， ∴ DM=OD?sin∠ EOD=3 = ， MO=OD?cos∠ EOD=3 = ， ∴ EM=EO﹣ MO=5﹣ = ， EA=EO+OA=5+3=8． ∵ GA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A， ∴ GA⊥ EA， ∴ DM∥ GA， ∴△ EDM∽△ EGA， ∴ ， ∴ GA= = =6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）通過等腰三角形的性質(zhì)找出 ∠ EDO=90176。 ∴ 四邊形 ECAG 是矩形， ∴ EG=AC=BG， ∵ FG∥ OE， ∴ OF=FB， ∵ EG=BG， ∴ EO=2FG， ∵ ?DE?EO=