【正文】 B． 45176。請寫出求 △ FCH 的面積的思路．（可以不寫出計算結(jié)果） 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A（ 0， 1）， B（ 0，﹣ 1）．點 P 是平面內(nèi)任意一點，直線 PA， PB 與直線 x=4 分別交于 M， N 兩點．若以 MN 為直徑的圓恰好經(jīng)過點 C（ 2， 0），則稱此時的點 P 為理想點． （ 1）請判斷 P1（﹣ 4， 0）， P2（ 3， 0）是否為理想點； （ 2）若直線 x=﹣ 3 上存在理想點，求理想點的縱坐標(biāo)； （ 3）若動直線 x=m（ m≠ 0）上存在理想點，直接寫出 m 的取值范圍． 第 9 頁（共 61 頁） 第 10 頁（共 61 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．截止到 2022 年底，我國已實現(xiàn) 31 個省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人．將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 110 106 B． 11 107 C． 108 D． 108 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 110 000 000= 108， 故選： C． 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數(shù)的點是（ ） A．點 A 與點 D B．點 B 與點 D C．點 B 與點 C D．點 C 與點 D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得答案． 【解答】 解： |﹣ 2|=2， |﹣ 1|=1=|1|， |3|=3， 故選： C． 3．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 讓向上一面的數(shù)字是大于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率． 第 11 頁（共 61 頁） 【解答】 解：正方體骰子，六個面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字中， 大于 4 為 5， 6，則向上一面的數(shù)字是大于 4 的概率為 = ． 故選： C． 4．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 A． 5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角 α 等于（ ） A． 30176。堤高 BC=5m，則坡面 AB 的長度是（ ） A． 10m B． 10 m C． 15m D． 5 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結(jié)合銳角三角函數(shù)求出答案． 【解答】 解： ∵ 河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。 ∴ 四邊形 OCED 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， BD=8， ∴ OD= BD=4， OC=OA， AD=CD， ∵ AD=5， ∴ OC= =3， ∵ 四邊形 OCED 是矩形， ∴ DE=OC=3， 第 22 頁（共 61 頁） 在 Rt△ DEC 中， sin∠ DCE= = ． 23．已知反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 6）． （ 1）求 k 的值； （ 2）過點 A 作直線 AC 與函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 AB=2BC，求點 B 的坐標(biāo)． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y═ 的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 6），即可求得 k 的值； （ 2）由（ 1）的結(jié)論可得反比例函數(shù)的解析式，然后作 AD⊥ OC 于 D， BE⊥ OC于 E，可得 △ CEB∽△ CDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得點 B 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 6）， ∴ 6= ， ∴ k=﹣ 6； （ 2） ∵ k=﹣ 6， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ， 作 AD⊥ OC 于 D， BE⊥ OC 于 E， ∴ AD∥ BE， ∴△ CEB∽△ CDA， ∴ ， ∵ AB=2BC， ∴ = ， ∵ AD=6， ∴ BE=2， ∴ 點 B 的縱坐標(biāo)為 1， ∵ 點 B 在反比例函數(shù)的圖象上， 第 23 頁（共 61 頁） ∴ 2=﹣ ， ∴ x=﹣ 3， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 2）； 點 B 在第二象限， ∵ AB=2BC， ∴ AC′=BC′， ∴ BF=AD=6， ∴ OF=1， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（ 1，﹣ 6）． 24．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 交 ⊙ O 于點 C， E 為 BC 的中點，連接 AE 交 BD于點 F，作 FG⊥ AB，垂足為 G，連接 AD，且 ∠ D=2∠ BAE． （ 1）求證： AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 cosD= ， AD=6，求 FG 的長． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 AC，欲證 AD 是 ⊙ O 的切線，只需證明 AD⊥ AB 即可； （ 2）解直角三角形求得 AC 和 BD，然后根據(jù)勾股定理求得 AB，證 △ FAG≌△ FAC第 24 頁（共 61 頁） 從而求得 AG=AC= ；然后根據(jù)平行線分相等成比例定理即可求得 FG． 【解答】 （ 1）證明：連接 AC， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。請寫出求 △ FCH 的面積的思路．（可以不寫出計算結(jié)果） 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 依題意補全圖 1 ② 延長 DF 交 AB 于點 G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點 G 為 AB 的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件 AC=BC，得出 DC=DG，從而 EC=FG，易證 ∠ 1=∠ 2=90176。 在 △ CEF 和 △ FGH 中， ∴△ CEF≌△ FGH， ∴ CF=FH． （ 2）如圖 3， 第 32 頁（共 61 頁） ∴∠ DFE=∠ DEF=45176。﹣ 15176。 ≈ ， cos37176。 2， 解得 n=8． ∴ 此多邊形的邊數(shù)為 6． 故答案為： 6． 【點評】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記． 14．點 G是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點 D，如果 BC=6，那么 CD 的長是 4 ． 【考點】三角形的重心；平行線的性質(zhì)． 第 47 頁（共 61 頁） 【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的 2倍解答即可． 【解答】解：延長 AG 交 BC 與 F， ∵ 點 G是 △ ABC的重心， BC=6， ∴ BF=3， ∵ 點 G是 △ ABC的重心， ∴ AG： GF=2： 1， ∵ GD∥ AB， ∴ BD： DF=DG： GF=2： 1， ∴ BD=2， DF=1， ∴ CD=3+1=4， 故答案為： 4 【點評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的 2倍是解題的關(guān)鍵． 15．已知在 △ ABC中，點 D在邊 AC 上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = + ．（用向量 、 的式子表示） 【考點】 *平面向量． 【專題】推理填空題． 【分析】由 =2得 = ，即 AD= AC，在根據(jù) = = + = （ ） +可得答案． 【解答】解：如圖， 第 48 頁（共 61 頁） ∵ =2， ∴ = ，即 AD= AC， 則 = = + = （ ） + = + = + ， 故答案為： + ． 【點評】本題主要考查平面向量，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∴ AF=DF=BD， ∴△ ABD∽△ DBF， ∴ ，即 ， 解得 = ， 故答案為： ． 第 51 頁（共 61 頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19．計算： 247。 ， ∴∠ ABD=∠ ADB=72176。 ，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， ∵ n邊形的內(nèi)角和為（ n﹣ 2） ?180176。 ． （ 3）如圖 4 中，假設(shè)點 P 在 x 軸的正半軸上，是理想點． 第 36 頁（共 61 頁） ∵ AB∥ MN， AB=2， MN=4， ∴△ PAB∽△ PNM， ∴ = ， ∴ = ， ∴ PO= ， ∴ 點 P 坐標(biāo)（ ， 0）， ∵ 點 P1（﹣ 4， 0）也是理想點，由圖象可知， 若動直線 x=m（ m≠ 0）上存在理想點，則 m 的取值范圍是﹣ 4≤ m＜ 0 或 0＜ m≤ ． 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1．在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A． 4 B． C． D． 2．已知 a＞ b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A． a2＜ b2 B． 2a＜ 2b C． a+2＜ b+2 D．﹣ a＜ ﹣ b 3．一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定不經(jīng)過的象限是（ ） 第 37 頁（共 61 頁） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．拋物線 y=2x2+4與 y軸的交點坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 2） B．（ 0，﹣ 2） C．（ 0， 4） D．（ 0，﹣ 4） 5．順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，如果 S△ ACD： S△ ABC=1： 2，那么 S△ AOD： S△ BOC是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7．函數(shù) y= 的定義域是 ． 8．方程 =2的根是 ． 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根，則 m的取值范圍是 ． 10．從點數(shù)為 3的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點數(shù)之積為素數(shù)的概率是 ． 11．將拋物線 y=x2+4x 向下平移 3 個單位，所得拋物線的表達(dá)式是 ． 12．如果點 A（﹣ 2， y1）和點 B（ 2， y2）是拋物線 y=（ x+3） 2上的兩點，那么 y1 y2．（填“ ＞ ” 、 “=” 、 “ ＜ ” ） 13．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為 ． 14．點 G是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點 D，如果 BC=6，那么 CD 的長是 ． 15．已知在 △ ABC中，點 D在邊 AC 上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = ．（用向量 、 的式子表示） 16．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ∵ 點 D 為 AC 的中點， DF∥ BC， ∴ DG= BC， DC= AC， ∴ DG=DC， ∴ EC=GF， ∵∠ DFC=∠ FCB， ∴∠ GFH=∠ FCE， 在 △ FCE 和 △ HFG 中 ， ∴△ FCE≌△ HFG（ ASA）， ∴ HF=FC， ∵∠ EDF=90176。 FH⊥ FC， ∴∠ 1+∠ CFD=90176。 ∴ BA⊥ AD， ∴ AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2） ∵ cosD= ， AD=6， ∴